1、綜合與實(shí)踐,池塘里有多少條魚,蒲城縣橋陵鎮(zhèn)大孔初級(jí)中學(xué) 趙懷,生活中的數(shù)學(xué),李大爺承包了村里的池塘，李大爺今年的收成如何？你能幫助李大爺估計(jì)池塘中有多少條魚嗎？,一個(gè)口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計(jì)其中的白球數(shù)嗎？,從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計(jì)口袋中大約有20個(gè)白球.,假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過多次試驗(yàn)，可以得出摸出黑球的頻率，依此，我們可以估計(jì)出從口袋中摸出一球，它為黑球的概率.得：,解得：x 20,一個(gè)口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計(jì)其

2、中的白球數(shù)嗎？,利用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中。不斷重復(fù)上述過程。我總共摸了20次,黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，因此，我估計(jì)口袋中大約有24個(gè)白球.,假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過多次抽樣調(diào)查，求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平” ，這個(gè)“平均水平”應(yīng)近似等于口袋中黑球的概率.得：,解得：x 24,討 論：,1.第一種方案和第二種方案合理嗎? 兩種方案的依據(jù)有什么不同？,2.為什么他們的計(jì)算結(jié)果不一樣呢？,3.怎樣才能獲得較為精確的估計(jì)值呢？,分組進(jìn)行下面的活動(dòng)： 在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)白球. （1）

3、分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球數(shù).,(2)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的數(shù)，你們的估計(jì)值與實(shí) 際結(jié)果一致嗎？為什么？,做一做,表格,分組進(jìn)行下面的活動(dòng)： 在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)白球. （1）分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球數(shù).,(2)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的數(shù)，你們的估計(jì)值與實(shí) 際結(jié)果一致嗎？為什么？,做一做,（3）看看各組的估計(jì)結(jié)果是否一致.各組的結(jié)果與實(shí)際情況的差別有多大？,怎樣可以使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確.,我的發(fā)現(xiàn)：,如果試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，那么，第一種方案應(yīng)該是比較準(zhǔn)確的，但這種方法的現(xiàn)實(shí)意義不大.相比較而言，第二種方案具有現(xiàn)實(shí)意義.當(dāng)然，當(dāng)總數(shù)較小時(shí)，

4、用第二種方案估計(jì)，其精確度可能較差，但對(duì)于許多實(shí)際問題（其總數(shù)往往較大）,這種精確度是允許的，而且這種方法方便可行.,想一想：,如果口袋中只有若干個(gè)白球，沒有其它顏色的球，而且不允許將球倒出來，那么你如何估計(jì)白球數(shù)呢？,可以向口袋中另放幾個(gè)黑球，也可以從口袋中抽出幾個(gè)球并把它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記.,誰是真的英雄,你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)李大爺?shù)某靥晾镉卸嗌贄l魚嗎？,利用這種方法還可以解決生活中的哪些問題呢？,例1. 櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號(hào)，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標(biāo)記的魚，放回會(huì)后，第二次又撈出100條魚，其

5、中有6條帶標(biāo)記的魚，請(qǐng)你幫她估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量是多少？,解得x=2000. 所以估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.,解：設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，,=,例2.一個(gè)口袋中有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過以下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗(yàn)中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個(gè)白球？,解：設(shè)口袋中有白球x個(gè)，則有,解得：x=30. 所以口袋中大約有白球30個(gè).,=,1.某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上記號(hào)然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標(biāo)記.從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)有黃羊 只.,400,活學(xué)活用,2.某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)魚塘中魚的總質(zhì)量.,概括“通過試驗(yàn)方法求頻率,從而估計(jì)相關(guān)情境中的某個(gè)未知量”的步驟：,2、計(jì)算某個(gè)