1、22.1.2 二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),復(fù)習(xí),一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,二次函數(shù):,下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1,一次函數(shù)的圖象是一條_，,(2) 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？,直線,列表、描點、連線,(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？,二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3

2、) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請畫函數(shù)y=x2的圖像,解:(1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=-x2的圖像.,y=x2,從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,它們的開口向上或者向下.,一般地,二

3、次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.,拋物線與對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最高點.,y=x2,y=x2,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱，y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸、頂點、最低點、最高點,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,拋物線 y=x2在x軸上方 (除頂點外)，頂點是它的最 低點，開口向上，并且向上 無限伸展; 當(dāng)x=0時,函數(shù) y的值最小， 最小值是0.,在對稱軸

4、的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,y,拋物線 y= -x2在x軸下方(除頂點外)，頂點 是它的最高點，開口向下，并且向下無限伸展， 當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y = x2,y = - x2,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸上方(除頂點外),在x軸下方( 除頂點外),向上,向下,當(dāng)x=0時,最小值為0,當(dāng)x=0時,最大值為0,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增

5、大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,y = x2、y= - x2,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象，會是什么樣?,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解:(1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?,觀察,頂點坐標(biāo),y=x2,y=2x2,a0，開口都向上; 對稱軸都是y軸; 增減性相同,只是開口 大小不同 二次項系數(shù)越大， 開口越小,頂

6、點都是原點(0,0),例題與練習(xí),在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解:(1)列表,(2)描點,(3)連線,函數(shù)y=- x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?,觀察,y=-x2,y=-2x2,a 0，開口都向下; 對稱軸都是y軸; 增減性相同.,只是開口 大小不同 二次項系數(shù)越小， 開口越小,歸納,一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.,當(dāng)a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點,a越大,拋物線的開口越小,當(dāng)a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最高點,a越小,拋物線的開口越小;,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物

7、線y=ax2與拋物線y=ax2是關(guān)于x軸對稱的.,a0,a0,小結(jié),1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點;,當(dāng)a0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點;,|a|越大,拋物線的開口越小;,(1) 拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.,例題與練習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),例題與練習(xí),已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時,二次函數(shù)為: y=2x2,請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。,增大,(0,0) 最低點,(0,0) 最高點,y軸,y軸,向上,向下,增大,減小,增大,增大,增大,減小,增大,思考題 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8） （1）求此拋物線的