1、13.1 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理,一.光的衍射現(xiàn)象及分類,1.現(xiàn)象:, 10 - 3 a,2.定義: 光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣,而偏離直線傳播的現(xiàn)象,下頁,上頁,結(jié)束,返回,二.衍射的分類,遠(yuǎn)場(chǎng)衍射,(2) 夫瑯禾費(fèi)衍射,光源S、衍射屏R、觀察屏P只要有兩者為有限遠(yuǎn),(1) 菲涅耳衍射, 10 - 3 a,光源S、衍射屏R、觀察屏P相距無限遠(yuǎn),近場(chǎng)衍射,下頁,上頁,結(jié)束,返回,三. 惠更斯菲涅耳原理,表述: 波傳到的任何一點(diǎn)都可看作發(fā)射子波的波源,從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)射的子波在空間某點(diǎn)相遇而相干疊加,決定該點(diǎn)波的強(qiáng)度.,設(shè)波陣面面元dS在距離為r的P處產(chǎn)生的光矢量為dE,P處波的強(qiáng)

2、度,K()隨增大而減小.,下頁,上頁,結(jié)束,返回,13.2 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,一.實(shí)驗(yàn)裝置,(縫寬),S: 單色光源, : 衍射角,二.衍射條紋,等間距的明紋,中央明紋是其它明紋的兩倍,下頁,上頁,結(jié)束,返回,三.理論分析(菲涅耳半波帶法), 中央明紋(中心),AP和BP的光程差,1.狹縫a 作為子波源.子波在L的焦平面上相遇而干涉.,3.各子波在O點(diǎn)光程相同,故O點(diǎn)為亮條紋(中央明紋).,2.平行光會(huì)聚在L的焦平面上.平行于主光軸的光會(huì)聚在O點(diǎn),平行于副光軸的光會(huì)聚于P點(diǎn).,4.半波帶法分析其它各點(diǎn):,下頁,上頁,結(jié)束,返回,半波帶法,時(shí)，可將縫分為兩個(gè)“半波帶”,1,2,B,A,半波帶,半

3、波帶,1,2,/2,把光程差分為的半波長(zhǎng)/2倍數(shù)進(jìn)行分析.,兩個(gè)“半波帶”上發(fā)的光在P處干涉相消形成暗紋.,下頁,上頁,結(jié)束,返回,半波帶法(續(xù)),當(dāng) 時(shí)，可將縫分成三個(gè)“半波帶”,P處近似為明紋中心,/2,B,A,當(dāng) 時(shí),可將縫分成四個(gè)“半波帶”,P處為暗紋.,一般情況,暗紋,明紋(中心),中央明紋(中心),下頁,上頁,結(jié)束,返回,5.結(jié)論,注: 上述暗紋和中央明紋(中心)位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置較上稍有偏離.,(1)單縫衍射是明暗相間的條紋.,(2)在中央明紋兩側(cè),對(duì)稱分布其它各級(jí)(k)明紋,其亮度隨(k)增大而下降.,(3)暗紋條件:,明紋中心條件:,中央明紋中心:,(4)中央明

4、紋的角寬度(兩旁第一暗紋對(duì)應(yīng)的角度),角寬度,下頁,上頁,結(jié)束,返回,(5)其它明紋角寬度,中央明紋寬度為其它明紋的兩倍,(6)設(shè)透鏡的焦距為f , 則觀察屏上的條紋為,第一暗紋位置,中央明紋寬度,其它明紋寬度,(7) 波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響,波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬,下頁,上頁,結(jié)束,返回,(8)縫寬變化對(duì)條紋的影響,當(dāng)a,中央明紋寬度 ,若,屏上為全亮區(qū),若,光沿直線傳播,故要使衍射現(xiàn)象明顯,則 a .,只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像,幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在/a0時(shí)的極限情形,若用白光照射, O點(diǎn)為白光,其它各級(jí)為彩色條紋,紫光靠?jī)?nèi)，紅光靠外。,下頁,上頁,結(jié)束,返回,四.光強(qiáng),從中央往外

5、各次極大的光強(qiáng)依次為:,I0 , 0.0472I0 , 0.0165I0 , 0.0083I0 , , I次極大 I主極大,次極大位置與半波帶法所得結(jié)果有微小的差別.,下頁,上頁,結(jié)束,返回,例題13.1 用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射狹縫,得到單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣,第3級(jí)暗紋位于屏上的P處,問(1) 若將狹縫寬度減小一半,那么P處是明紋還是暗紋?(2) 若用波長(zhǎng)為1.5 的單色光照射狹縫, P處是明紋還是暗紋?,解:P處是第3級(jí)暗紋,則光程差 = asin=3 .,(1)狹縫寬度減小一半,有 = asin = 3/2,下頁,上頁,結(jié)束,返回,(2)用波長(zhǎng)=1.5 的單色光,有a sin = 3

6、=2 .則相應(yīng)的半波帶數(shù)目變?yōu)?個(gè),P處成為第2級(jí)暗紋.,可分為6個(gè)半波帶,則可分為3個(gè)半波帶，故P處變成第1級(jí)明紋.,解:(1)中央明紋角寬度,例題13.2 波長(zhǎng)=600nm的單色光垂直入射到縫寬a = 0.2mm的單縫上,縫后用焦距f = 50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光會(huì)聚于屏幕上.求 (1)中央明條紋的角寬度、線寬度;(2)第1級(jí)明條紋的位置以及單縫處波面可分為幾個(gè)半波帶?(3)第1級(jí)明條紋的寬度.,中央明紋線寬度,(2)第1級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的衍射角,下頁,上頁,結(jié)束,返回,下頁,上頁,結(jié)束,返回,可以劃分的半波帶數(shù)目為,(3)第1級(jí)暗紋和第2級(jí)暗紋之間的距離即為第1級(jí)明紋的寬度,是中央明紋寬度的

7、一半.,13.3 衍射光柵,一. 縫寬對(duì)雙縫干涉的影響,兩個(gè)縫的衍射圖樣完全相同,且位置是相重疊的.,1.只考慮干涉時(shí), 雙縫干涉的光強(qiáng)分布圖：,I,2.只考慮單縫衍射時(shí),的光強(qiáng)分布圖:,設(shè)每縫縫寬為a,只考慮上縫,只考慮下縫,下頁,上頁,結(jié)束,返回,3. 既考慮干涉又考慮衍射,雙縫干涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而受衍射的調(diào)制.在d =2a雙縫干涉光強(qiáng)受衍射調(diào)制如下圖,特點(diǎn):雙縫干涉仍為明暗相間的條紋,而單縫衍射調(diào)制其光強(qiáng),且出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象.,結(jié)論:雙縫衍射是單縫衍射和雙縫干涉的總效果.,下頁,上頁,結(jié)束,返回,二. 光柵,1. 光柵大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。,d,

8、a是透光（或反光）部分的寬度,d=a+b 光柵常數(shù),b 是不透光(或不反光)部分的寬度,3. 光柵常數(shù),2. 種類：,下頁,上頁,結(jié)束,返回,三. 光柵衍射,1. 多光束干涉,k = 0,1,2,3,光柵方程,設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角 方向的P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為Ep,P點(diǎn)為主極大時(shí),明紋(主極大)條件：,下頁,上頁,結(jié)束,返回,暗紋條件：,下頁,上頁,結(jié)束,返回,又,由(1),(2)得,相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大。,由N個(gè)縫的光矢量構(gòu)成閉合圖形有:,或,如N=4,有三個(gè)極小,2.光柵衍射,(1) 各主極大受到單縫衍射的調(diào)制,因此,光柵衍射是多光束干涉與單縫衍射的乘積.,下頁,上頁

9、,結(jié)束,返回,(2)缺級(jí)現(xiàn)象,衍射暗紋位置:,時(shí), ，出現(xiàn)缺級(jí)。,干涉明紋缺級(jí)級(jí)次,干涉明紋位置：,兩者重合時(shí)出現(xiàn)缺級(jí).,(3) d、a、N對(duì)條紋的影響,a變小,中央衍射區(qū)變寬,d變化引起所缺級(jí)次變化,狹縫數(shù)N變大,干涉條紋變細(xì),變亮.,下頁,上頁,結(jié)束,返回,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,下頁,上頁,結(jié)束,返回,例題13.3,用波長(zhǎng)為590nm的鈉光垂直照射到每厘米有5000條刻痕的光柵上,在光柵后放置一焦距為20cm的會(huì)聚透鏡.試求.(1)第1級(jí)與第3級(jí)明條紋的距離;(2) 最多能看到第幾級(jí)明條紋.(3)

10、若光線以30角斜入射時(shí),最多能看到第幾級(jí)明條紋?并確定零級(jí)主極大條紋中心的位置.,解:(1)光柵常數(shù)為,由光柵方程,下頁,上頁,結(jié)束,返回,有,下頁,上頁,結(jié)束,返回,(2)由光柵公式得,k的最大值出現(xiàn)在sin =1處,故,90方向?qū)嶋H看不到,最多只能看到第3級(jí)明條紋.,(3)斜入射時(shí),取=90, =30,零級(jí)主極大為k=0, 由(a+b)(sin -sin) = k 可得 =30, 它距屏幕中心的距離為,取整數(shù)k=5,即斜入射時(shí),最多能看到第5級(jí)明紋.,例題13.4 含有波長(zhǎng)1和 2的平行光垂直入射到一光柵上.已知1的第3級(jí)譜線和2的第4級(jí)譜線在離中央5mm處重合, 2=486.1nm, 1

11、的第5級(jí)譜線缺級(jí).透鏡的焦距為0.5m.試求:(1) 1為多少?光柵常數(shù)為多少?(2)光柵的最小透光縫寬a.(3)能看到1的多少條光譜線?,下頁,上頁,結(jié)束,返回,解:(1)由光柵方程,有,下頁,上頁,結(jié)束,返回,(2)缺級(jí)時(shí),k=5,k可取1,2,3,4,而最小縫寬對(duì)應(yīng)于k=1,故,(3)先求出最大級(jí)次k,缺級(jí)為,k的最大值為,299/559,故可以觀察到的譜線數(shù)目,2(299-59)+1481,四.衍射光譜,白光的光柵光譜,由光柵公式,除k = 0 外,其它級(jí)次條紋位置 ,若用白光照射光柵,中央仍為白光,其它各級(jí)則按波長(zhǎng)順序排開,成為光譜.不同級(jí)次譜線有可能重合.,下頁,上頁,結(jié)束,返回,

12、13.4 圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨率,一.圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射,圓孔孔徑為D,L,衍射屏,觀察屏,(艾里斑),1,中央為亮斑,外圍為一些同心亮環(huán).,光強(qiáng)主要在中央亮斑區(qū)(84%)艾里(Airy)斑.,半角寬度為1,0,為幾何光學(xué).,下頁,上頁,結(jié)束,返回,二.光學(xué)儀器的分辨率,幾何光學(xué) :,波動(dòng)光學(xué) :,1.幾何光學(xué)與波動(dòng)光學(xué)的區(qū)別,不考慮艾里斑,考慮艾里斑,2.光學(xué)儀器的透鏡相當(dāng)于一個(gè)圓孔.,3.只能用波動(dòng)的觀點(diǎn)討論物點(diǎn)的成象.,每一物點(diǎn)成象都有一個(gè)艾里斑,有可能兩個(gè)艾里斑重合而使屏上的象不能分辨.,下頁,上頁,結(jié)束,返回,4.瑞利判據(jù),非相干疊加,瑞利判據(jù): 對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),如果

13、其一個(gè)象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。,或兩艾里斑中心距小于艾里斑半徑,兩象點(diǎn)不能分辨.,下頁,上頁,結(jié)束,返回,5.分辨本領(lǐng),最小分辨角,分辨本領(lǐng),顯微鏡：,望遠(yuǎn)鏡：,不可選擇,可使D R,D不會(huì)很大,可使 R,一般天文望遠(yuǎn)鏡采用直徑很大的透鏡.,例題13.6,在通常的亮度下,人眼瞳孔的直徑約為3mm.問人眼的最小分辨角為多大?如果黑板上有兩根平行直線,相距2mm,問離黑板多遠(yuǎn)恰能分辨?,解:已知人眼最靈敏的波長(zhǎng)為550nm,由最小分辨角,設(shè)人離黑板的距離為d,下頁,上頁,結(jié)束,返回,13.5 X射線的衍射,一. X 射線的產(chǎn)生,X射線,證實(shí)了X射線的波動(dòng)性,二.勞厄（Laue）實(shí)驗(yàn)（1912）,X射線:10-110-2,K為熱陰極,發(fā)射電子,A為靶,發(fā)射電磁波(X射線),下頁,上頁,結(jié)束,返回,dsin ,1,2,晶面,A,C,B,1. 衍射中心,每個(gè)原子都是散射子波的子波源,三. X射線在晶體上的衍射, :掠射角,d:晶面間距(晶格常數(shù)),2. 點(diǎn)間散射光的干涉,3 .面間散射光的干涉,點(diǎn)間干涉的0級(jí)主極大就是以晶面為鏡面的反射光方向,下頁,上頁,結(jié)束,返回,布喇格公式,散射光干涉加強(qiáng)條件：,布喇格公式,四. 應(yīng)用,已知 、 可測(cè)d