1、最新資料推薦第三章函數(shù)3.1函數(shù)的基本概念一次函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 1、平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念（ 1）在平面內(nèi)兩條互相，并且重合的數(shù)軸， 組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱(chēng)為或橫軸；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的。平面直角坐標(biāo)把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這四個(gè)象限。y321-3 -2-1 O11 3x-1（ 2）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：-21-3第一象限的點(diǎn)的符號(hào)（，）；第二象限的點(diǎn)的符號(hào)（，）；第三象限的點(diǎn)的符號(hào)（，）；第四象限的點(diǎn)的符號(hào)（，）。-41（ 3）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x 軸上的點(diǎn)坐標(biāo)為0， y 軸上的點(diǎn)坐標(biāo)為 0。y（ 4）關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：點(diǎn)p ( a, b) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是。p到 x 軸的距離是，px到 y 軸的距離是。yo例已知點(diǎn) P 在第二象限， 且點(diǎn) P 到 x 軸的距離是2，到軸的距離是3，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是。_（ 5）在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與一一對(duì)應(yīng)。B2、函數(shù)的基本概念：E（ 1）概念：在某一變化過(guò)程中，存在兩個(gè)變量x、y ，對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值，y都有的值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y 是 x 的 _，其中 x ?為 _ _ 量。D（ 2）函數(shù)的表示方法：;。(3) 確定自變量取值范圍的原則：C使代數(shù)式有意義 ;使實(shí)際

3、問(wèn)題有意義。（ 4）能確定函數(shù)自變量的取值范圍( 只要求對(duì)解析式僅含一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式或二次根式的函數(shù) ) ；A例 函數(shù) y1的自變量 x 的取值范圍是 _ 。P2 x 1（ 5）畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：;。3、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)：（ 1）正比例函數(shù)定義：形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。例如。圖象：一條經(jīng)過(guò)的直線。性質(zhì)：當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而；當(dāng) k0時(shí)， y 隨 x 的增大而。例 下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是（）A y1B yxC y 2x 3D y 3x 2x217最新資料推薦（ 2）一次函數(shù)定 義：形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)。例如_。圖像： ykxb 的圖象是

4、一條，說(shuō)一說(shuō)： k ,b 是如何決定一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置的？性質(zhì)：當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而；當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的函數(shù)表達(dá)式_.5.若點(diǎn) P1（ -1， m）， P （ -2， n）在反比例函數(shù)y= k （ k 0）的圖象上，則mn（填 “ ”， “ ”或2x“ ”號(hào)） .6.已知點(diǎn) A（ -1，y1），B（ 1，y2）和 C（2， y3）都在反比例函數(shù)y k （ k0）的圖象上，則x1B m0C m1D m04 ( 青島 ) 點(diǎn) A（ x1,y 1） ,B(x2 ,y 2),C(x3的圖象上，若x1x20x3, 則 y1,

5、y 2,y 3 的3, y 3) 都在反比例函數(shù)y=x大小關(guān)系是（）A y3y1 y2By1y2y3C y3y2y1D y2y1y 35（畢節(jié)市）如圖，雙曲線yk (k0) 上有一點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 作 AB x 軸于點(diǎn) B， AOB的面積為2，則x該雙曲線的表達(dá)式為.優(yōu)化練習(xí)1. 下列函數(shù)：y2 x , yx21 y1, y , xy，其中是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)的_（填序號(hào)）。3xx 12某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3) , 則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A (2， 3)B ( 3， 3)C (2，3) D ( 4，6)3關(guān)于反比例函數(shù) y4 的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）xA必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，

6、 1）B兩個(gè)分支分布在第二、四象限C兩個(gè)分支關(guān)于 x 軸成軸對(duì)稱(chēng)D兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)4在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yk和 ykx3 的圖像大致是（）xyAABk5已知如圖 ,A 是反比例函數(shù)yxCDoBx的圖像上的一點(diǎn) ,AB x 軸于點(diǎn)B, 且 ABO的面積是3, 則 k 的值是_ 。6反比例函數(shù)y2m1 的圖象如圖所示，點(diǎn) A （ a，m）和點(diǎn) B（ b，n）是該圖象上的兩點(diǎn)，且 a b 。x（ 1）求 m 的取值范圍；y（ 2）試比較 m 與 n 的大小Ox27最新資料推薦7為了預(yù)防甲流感，我市某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫

7、克）與時(shí)間x （分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y 與 x 成反比例，如圖所示根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（ 1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y 與 x 之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（ 2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 0.45 毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？y（毫克）9O12x（分鐘）8如圖，直線y k1x b 與雙曲線y k2 相交于 A（ 1， 2）， B（m， 1）兩點(diǎn)x（ 1）求直線和雙曲線的解析式；（ 2）若 A1（ x1，y1），A2（ x2，y2）， A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1 x2 0

8、 x3 ，請(qǐng)直接寫(xiě)出 y1， y2，y3 的大小關(guān)系式；（ 3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k x bk2的解集1xAOB28最新資料推薦強(qiáng)化練習(xí)8圖象上的是()1下列各點(diǎn)中，在函數(shù) y xA ( 2， 4)B (2， 4)C ( 2， 4)D (8， 1)2反比例函數(shù) y 2的圖象上有兩點(diǎn) P1(x1， y1)， P2 (x2， y2)，若 x10 x2，則下列結(jié)論正確的是()xA y1y20B y10y20D y10 y23若點(diǎn) P1(x1，y1)， P2 (x2， y2)在反比例函數(shù)kx1 x2，則 ()y (k0)的圖象上，且xA y1y2D y1 y24如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一

9、個(gè)容積為104 m3 的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室， 則儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度 d(單位： m)的函數(shù)圖象大致是 ()5如圖，正比例函數(shù) y1 k1x 的圖象與反比例函數(shù)y2 k2的圖象相交于A，B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為2，當(dāng) y1y2 時(shí)， x 的取值范圍是 ()xA x2B x2 或 0 x2C 2x0 或 0 x2D 2x2m與直線 y kx b 相交于點(diǎn) M， N，且點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (1， 3)，點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為 1.6如圖，雙曲線 y x根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x 的方程 m kx b 的解為 ()xA 3， 1B 3，3C 1， 1D 1， 3a在同一坐標(biāo)系中的大致圖

10、象是()7函數(shù) y ax(a 0)與 y x8已知y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的函數(shù)表達(dá)式_ 9已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1， 3)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_ 10反比例函數(shù) y2a 1的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a 的取值范圍是 _xk11已知點(diǎn) A( 1，y1)，B(1，y2)和 C(2，y3)都在反比例函數(shù)y x(k0)的圖象上 則_( 填y1，y2，y3)kA(4， 2)， B(2， m)兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表12已知一次函數(shù) yax b 與反比例函數(shù)y x的圖象相交于達(dá)式為 _29最新資料推

11、薦13如圖，已知點(diǎn)A(1， 2)是正比例函數(shù)y1 kx(k0)與反比例函數(shù)y2 mx(m 0)的一個(gè)交點(diǎn)(1)求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x 取何值時(shí)， y1x的解集30最新資料推薦3.3二次函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)：定義：形如的函數(shù)叫做二次例函數(shù)。例如。例題 1下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的是（）A y x2B y3x21C y ( x 1) 2x2D y x2x例題 2 m 為何值時(shí) ym1 xm23 m 2 是二次函數(shù)。二次函數(shù)定義中要求a0，那么 b 和 c 是否可以為零呢？若 b=0，則 y =。若 c=0，則 y =。若

12、 b=c=0，則 y =。以上三種形式都是二2次函數(shù)的特殊形式，y=ax +bx+c 是二次函數(shù)的一般形式二 次 函 數(shù) y ax2bx c(a0) 的 圖 像 是， 其 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是， 對(duì) 稱(chēng) 軸 是 直線。性質(zhì)：當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè) y 隨 x 的增大而；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) ,y 隨 x 的增大而；當(dāng) xb 時(shí)， y最小值4ac-b2。4 a2a當(dāng) a0時(shí) , 開(kāi)口向，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y 隨 x的增大而；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y 隨 x 的增大而；當(dāng) xb時(shí)， y 最大值4ac-b 2。4 a2 a例題 3二次函數(shù) y3( x 1)22 的圖象是一條 _，開(kāi)口向 _，對(duì)稱(chēng)軸是 _，

13、頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _；當(dāng) x_時(shí)， y 有最 _值為 _ ；當(dāng) x _ 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x _時(shí)， y 隨 x 的增大而減小。例題4二次函數(shù)y3x26x5 的圖象是一條 _，開(kāi)口向 _，對(duì)稱(chēng)軸是 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _；當(dāng) x _時(shí)， y 有最 _值為 _；當(dāng) x _時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x _時(shí)， y 隨 x 的增大而減小。例題 5二次函數(shù)y2(x1)21 的圖象是下圖中的（）2拋物線 y ax2bx c 中 a 、b 、 c 符號(hào)的確定。 a 的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，a 0 ；當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí) ,? a 0 。a 的大小由拋物線開(kāi)口大小

14、決定：。 c 的符號(hào)由拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)決定。當(dāng)拋物線交y 軸于正半軸時(shí)， c0 ；交 y 軸于負(fù)半軸時(shí) , c 0 。31最新資料推薦 b 的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸來(lái)決定。當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y ?軸左側(cè)時(shí)， b 的符號(hào)與 a 的符號(hào)；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y 軸右側(cè)時(shí)，b的符號(hào)與 a 的符號(hào)?右”。； 簡(jiǎn)記“左例題 6已知二次函數(shù)2a b c 0a b c 1y ax bx c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：； abc 0； 4a2b c0 ； ca 1 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）yAB 1CD11 Ox3待定系數(shù)法是確定二次函數(shù)解析式的常用方法：一般式： 所給條件是圖像上任意三點(diǎn)( 或任意三對(duì) x ,y 的值 )

15、 時(shí)，可設(shè)解析式為，將已知條件代入，組成三元一次方程組來(lái)求解。頂點(diǎn)式： 所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（小）值時(shí)，可設(shè)解析式為，將已知條件代入，求出待定系數(shù)。交點(diǎn)式： 所給條件中已知拋物線與x ?軸兩交點(diǎn)坐標(biāo) ( x1 ,0),(x2 ,0) ，可設(shè)解析式為，將已知條件代入求出a 值，再將解析式化為一般形式。例題 7如圖 , 拋物線的圖象與x 軸交于點(diǎn) A、 C，與 y 軸交于點(diǎn) B（ 0， 3），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,4).(1) 求該拋物線的解析式；y(2) 求 ABC的面積 .B3AOCx例題 8在平面直角坐標(biāo)系中， AOB的位置如圖所示， 已知 AOB 90，AOBO，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3,1 ）。（ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)。（ 2）求過(guò) A、 O、B 三點(diǎn)的拋物線的解析式；4二