1、 4.1 因 式 分 解 鐵廠中學 李興林一教材分析：因式分解是代數的重要內容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學習有理數和整式四則運算上進行的，它為今后學習分式運算，解方程及方程組及代數式和三角函數式恒等變形提供必要的基礎。因此學好因式分解對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，它主要讓學生經歷從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會數學思想類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會數學思維之間的整體聯(lián)系。二學情分析：學生的技能基礎：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式

2、打下了良好基礎學生活動經驗基礎：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。三教學目標： 1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。 2.認識因式分解與整式乘法的相互關系互逆關系（即相反變形）。 3.通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)變形與化歸的能力。 4.培養(yǎng)學生認識矛盾的對立統(tǒng)一，勇于探索的精神和實事求是的學習態(tài)度。四教學重點：因式分解的概念。 教學難點：難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系。五教學過程： 本節(jié)課設計了五個

3、教學環(huán)節(jié)：復習回顧（整式乘法），自主探究概念，小組合作學習，檢測鞏固，小結。 （一）復習回顧 1.整式乘法有幾種形式? (1)單項式乘以單項式：3a4ab= (2)單項式乘以多項式： a(m+n)=_ (3)多項式乘以多項式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式: (ab)2=_（2） 自主探究：1、填寫下表，你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎?它們的左右兩邊有何特點？a(a+1)= (a+b)(a-b)= (a+1)2= a2+a= a2-b2= a2+2a+1= 特點： 特點：2、總結定義： 把一個 化成 的形

4、式，我們把這種變形叫做 ；我們也叫做把這個多項式 。3、 理解概念：判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3). 6x2y3=3xy.2xy2 (4).(x+2)2=x2+4x+4 (5).2R+ 2r= 2(R+r)4、 下列代數式從左到右的變形是因式分解嗎？ （1） a2+a=a(a+1) (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) 4x2-4x+1=(2x+1)2 (4) x2-3x+1=x(x-3)+1 (5) x2+1=x(x+) (6) 18a3bc=3a2b.6ac(3） 合作

5、學習： 1、小組合作學習：因式分解與整式乘法有什么關系？（小組討論） 2、 你能舉出幾個因式分解的例子嗎？（小組討論）（4） 檢測鞏固： 1、連一連：(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2 2、拓展研究 ： 手工課上，老師給小明同學發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能據此寫出一個多項式的因式分解嗎？ a+bbaaa-bb （五）小結：（1）你能說說什么是分解因式嗎？ 把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。 （2）應該怎樣認識“因式分解”？ 分解因式與整式乘法是互逆過程. 六.教學反思 關于如何上好數學概念課一直是數學教學中熱點討論的話題，也是難題，而真正有效的數學概念課教學是要讓學生從根本上理解概念的意義，并學會靈活運用。本節(jié)課以學生的思維進程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時，從分解因數到分解因式的類比，到概念強化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐