1、2.1.3 分層抽樣,設計科學、合理 的 抽樣 方 法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調查我校高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決.,一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣,分層抽樣,分層抽樣,問題一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要

2、從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽??？能在500人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？,解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是:,(1)分層：按年齡將150名職工分成三層： 不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲 以上的職工.,(2)確定每層抽取個體的個數抽樣比為，則在 不到35歲的職工中抽1251/5=25人；在35歲至49歲的職工中抽2801/5=56人；在50歲以上的職工中抽951/5=19人,(4)綜合每層抽樣，就是所抽取的樣本組成樣本,(3)利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56, 19人。,

3、思考：分層抽樣的操作步驟如何？,第一步，計算樣本容量與總體的個體數之比.,第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.,第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應數量的個體.,第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數.,強調兩點：,（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于 。,（2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛。,2.分層抽樣是按比例分別對各層進行抽樣，再將各個子樣本合

4、并在一起構成所需樣本.其中正確計算各層應抽取的個體數，是分層抽樣過程中的重要環(huán)節(jié).,1.分層抽樣利用了調查者對調查對象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實際調查中被廣泛應用.,3.簡單隨機抽樣是基礎，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一.,思考：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？,簡單隨 機抽樣,系統(tǒng) 抽樣,分層 抽樣,抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等,將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關聯(lián) 抽取,將總體分成幾層，按比例分層抽取,用簡單隨機抽樣抽取起始號碼,總體中的個

5、體數較少,總體中的個體數較多,總體由差異明顯的幾部分組成,從總體中逐個不放回抽取,用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣,階段練習,練習：某單位有職工200人，其中老年職工40人，現(xiàn)從該單位的200人中抽取40人進行健康普查，如果采用分層抽樣進行抽取，則老年職工應抽取的人數為多少？,2. 某中學有180名教職員工，其中教學人員144人，管理人員12人，后勤服務人員24人，設計一個抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游.,用分層抽樣，抽取教學人員12人，管理人員1人，后勤服務人員2人.,思考: 在分層抽樣中，如果總體的個體數為N，樣本容量為n，第i層的個體數為k，則在第i層應抽取的個體數如何計算？,思考

6、：樣本容量與總體的個體數之比是分層抽樣的比例常數，按這個比例可以確定各層應抽取的個體數，如果各層應抽取的個體數不都是整數該如何處理？,調節(jié)樣本容量，剔除個體.,例：某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的本，最適合抽取樣本的方法是（ ） A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人，再用 分層抽樣,分析：總人數為28+54+81=163樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6162=29，則中年人取12人，青年人取18人

7、，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本。,一試身手,例某校500名學生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為20的樣本怎樣抽取樣本？,解：用分層抽樣抽取樣本 ，即抽樣比為20/500=1/25. 2001/25=8，1251/25=5，501/25=2. 故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人.,抽樣步驟：,確定抽樣比； 按比例分配各層所要抽取的個體數， O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人; 用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣 本，直至取出容量為20

8、的樣本.,比比誰最快,1.（2007浙江高考，文13）某校有 學生2 000人，其中高三學生500人 為了解學生的身體素質情況， 采用按年級分層抽樣的方法， 從該校學生中抽取一個200人的樣本 則樣本中高三學生的人數為_,比比誰最快,2.某商場有四類食品，其中糧食類、 植物油類、動物性食品類及果蔬類 分別有40種、10種、30種、20種， 現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本 進行食品安全檢測若采用分層抽樣 的方法抽取樣本，則抽取的植物油類 與果蔬類食品種數之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7,比比誰最快,3某城區(qū)有農民、工人、知識分子家庭共計2 000家，其中農民家庭1 800戶，工人家庭100戶現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法（ ） 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 A. B. C. D.,比比誰最快,4.某地區(qū)有300家商店，其中 大型商店有30家 ，中型商店有75家， 小型商店有195家為了掌握 各商店的營業(yè)情況