1、2.5一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系,九年級 張信,LOREM IPSUM DOLOR,一、情境激趣,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,一、情境激趣,請同學(xué)們分小組完成求解下列一元二次方程： （1）x2-2x+1=0 （2）x2-2 x-1=0 （3）2x2-3x+1=0,一、情境激趣,2,-1,-1,x1,x2,1,同學(xué)們你們能計算出一元二次方程9x2+6x-1=0的兩根之和與兩根之積嗎？,想知道原因嗎？跟我來,猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的兩個根分別是 X1、X2 ，那么你能猜想兩個根之和與兩個根之積與系數(shù)有什么關(guān)系？,二、新知講授

2、,證：,二、新知講授,證：,二、新知講授,如果一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a 0）的兩個根分別是X1、X2 ，那么,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達定理。,韋達（1540-1603），韋達1540年生于法國的普瓦圖，1603年12月13日卒于巴黎。年輕時學(xué)習(xí)法律并當過律師。后從事政治活動，當過議會的議員。在對西班牙的戰(zhàn)爭中，曾為政府破譯敵軍的密碼。后來致力于數(shù)學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)理論研究的重大進步。他討論了方程根的多種有理變換，發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(所以人們把一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系又稱為“韋達定理”

3、)，在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。,二、新知講授,三、鞏固練習(xí),一、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：,（1）x2+7x+6=0 （2）2x2-3x-2=0,三、鞏固練習(xí),解：（1）由題可知： 在方程x2+7x+6=0中，a=1，b=7，c=6； =b2-4ac=72-4x1x6=49-24=-250; 原方程有兩個根。 設(shè)方程的兩個實數(shù)根為X1，X2，那么 則X1+X2= = =-7，X1X2= = =6。,三、鞏固練習(xí),解：（2）由題可知： 在方程2x2-3x-2=0中，a=2，b=-3，c=-2； =b2-4ac=（-3）2-4x2x（-2）=9+16=250; 原方程有兩個根。 設(shè)方程的兩個實數(shù)根為X1，X2，那么 則X1+X2= = = ，X1X2= = =6。,三、鞏固練習(xí),二、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和，兩根之積。 (1)x（3x-1）-1=0 (2)(2x+5)(x+1)=x+7,三、鞏固練習(xí),三、已知方程 x2- x-7=0 的一個根是3，求它的另一個根。,四、應(yīng)用提升,四、已知方程 5x2+kx-6=0 的一個根是2，求它的另一個根及k的值。,五、課堂小結(jié),你通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)到了那些新知識？,如果一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a 0）的兩個根