1、2.2.3 直線與平面平行的性質,平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.,符號語言：,直線與平面平行有哪些性質呢？,直線與平面平行的判定定理：,教室內日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,豎桿底端的連線與橫桿是否平行？,1了解直線與平面平行的性質定理的證明方法. （重點） 2掌握直線與平面平行的性質定理及其應用. （難點） 3進一步培養(yǎng)學生轉化的思想.,如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內的直線有怎樣的位置關系？,提示：平行或異面,探究點1,若直線l 平面，則在平面內與l 平行的直線有多少條？這些與l平行的直線的位置關

2、系如何？,直線a 平面，平面內有n條互相平行的直線， 那么這n條直線和直線a( ) A.全平行 B.全異面 C.全平行或全異面 D.不全平行或不全異面,C,【即時訓練】,如果直線a與平面平行，那么經過直線a 的平面與平面有幾種位置關系？,提示：平行或相交,探究點2,如果點M是兩條異面直線外的一點,則過點M且與a,b都平行的平面() A.只有一個B.恰有兩個 C.沒有或只有一個D.有無數個,【即時訓練】,C,如果直線與平面平行，經過直線的平面與平面相交于直線b，那么直線，b的位置關系如何？,已知：,探究點3,提示：平行,求證：,【即時訓練】,直線與平面平行的性質定理,符號語言：,一條直線與一個平

3、面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.,作用：作平行線的方法； 判定直線與直線平行的重要依據.,直線與平面平行的性質定理的認識,關鍵：尋找平面與平面的交線.,【提升總結】,例1 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面AC. （1）要經過面AC內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？,分析：經過木料表面AC內的一點P和棱BC將木料 鋸開，實際上是經過BC及BC外一點P作截面，也就是 找出平面與平面的交線.我們可以由直線與平面平行 的性質定理和公理4、公理2作出.,解：（1）在平面AC內，過點P作直線EF，使EFBC， 并分別交棱AB，

4、CD于點E，F. 連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線.,E,F,因為棱BC平面AC，平面BC與平面AC交于BC， 所以BCBC.由（1）知，EFBC，所以EFBC, 因此,（2）,E,F,BE，CF顯然都與平面AC相交.,在側棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，E是DD1的中點，F是平面B1C1E與直線AA1的交點 證明： EFA1D1.,【變式練習】,例2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面, 求證:另一條也平行于這個平面.,如圖，已知直線a，b，平面，且ab，a , a，b都在平面外. 求證：b .,第一步:將原題改寫成數學符號語言;,第二步

5、:分析,作輔助平面;,證明:過a作平面,使它與平面相交,交線為c. 因為a,a ,=c, 所以ac. 因為 ab, 所以 bc. 因為 c ,b , 所以b.,a,b,第三步:書寫證明過程.,【變式練習】,線面平行的判定定理,線面平行的性質定理,這種直線與平面的位置關系同直線與直線的位置關系的相互轉化是立體幾何的一種重要的思想方法.,【提升總結】,1、下面四個命題中正確的個數是 （ ） 如果a，b是兩條直線，ab，那么a平行與經過b的 任何一個平面： 如果直線a和平面滿足a，那么a與內的任何 直線平行； 如果直線a，b滿足a ， b 則直線ab ； 如果直線a，b和平面滿足ab ， a，b 那

6、么b ； A.0個 B.1個 C.2個 D.3個,B,2.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點,且 EF平面ABC,則() A.EF與BC相交B.EFBC C.EF與BC異面D.以上均有可能,B,3.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線 （ ） A.只和這個平面內的一條直線平行 B.只和這個平面內的兩條相交直線不相交 C.和這個平面內的任意直線都平行 D.和這個平面內的任意直線都不相交,D,4.如果兩個相交平面分別經過兩條平行線中的一條,那 么它們的交線和這兩條平行線的位置關系是 . 【解析】設a,b是兩平行線,是兩個相交平面,因為 ab,b,所以a.又因為a,=l,所以

7、 al.又因為ab,所以bl,所以abl.,平行,5. 求證：如果過平面內一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內.,證明：設l與P確定的平面為， 且=ml， lm.又lm，mm=P. m和m 重合 . m ,6.(2015濟寧高一檢測)如圖,用平行于四面體A-BCD的一組對棱AB,CD的平面截此四面體.求證:截面MNPQ是平行四邊形.,典例中如何證明一個圖形是平行四邊形? 提示:要證明一個圖形是平行四邊形,可以證明它的兩組對邊分別平行.,【解題關鍵】,【證明】因為AB平面MNPQ, 平面ABC平面MNPQ=MN,且AB平面ABC, 所以由線面平行的性質定理,知ABMN.同理ABPQ, 所以MNPQ.同理可得MQNP. 所以截面四邊形MNPQ是平行四邊形.,【互動探究】 將典例變?yōu)?如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F. 求證:四邊形BCFE是梯形.,【證明】因為四邊形ABCD為矩形,所以BCAD, 因為