1、2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì),平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.,符號(hào)語言：,直線與平面平行有哪些性質(zhì)呢？,直線與平面平行的判定定理：,教室內(nèi)日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,豎桿底端的連線與橫桿是否平行？,1了解直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明方法. （重點(diǎn)） 2掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用. （難點(diǎn)） 3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想.,如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？,提示：平行或異面,探究點(diǎn)1,若直線l 平面，則在平面內(nèi)與l 平行的直線有多少條？這些與l平行的直線的位置關(guān)

2、系如何？,直線a 平面，平面內(nèi)有n條互相平行的直線， 那么這n條直線和直線a( ) A.全平行 B.全異面 C.全平行或全異面 D.不全平行或不全異面,C,【即時(shí)訓(xùn)練】,如果直線a與平面平行，那么經(jīng)過直線a 的平面與平面有幾種位置關(guān)系？,提示：平行或相交,探究點(diǎn)2,如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn),則過點(diǎn)M且與a,b都平行的平面() A.只有一個(gè)B.恰有兩個(gè) C.沒有或只有一個(gè)D.有無數(shù)個(gè),【即時(shí)訓(xùn)練】,C,如果直線與平面平行，經(jīng)過直線的平面與平面相交于直線b，那么直線，b的位置關(guān)系如何？,已知：,探究點(diǎn)3,提示：平行,求證：,【即時(shí)訓(xùn)練】,直線與平面平行的性質(zhì)定理,符號(hào)語言：,一條直線與一個(gè)平

3、面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.,作用：作平行線的方法； 判定直線與直線平行的重要依據(jù).,直線與平面平行的性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí),關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線.,【提升總結(jié)】,例1 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面AC. （1）要經(jīng)過面AC內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？,分析：經(jīng)過木料表面AC內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料 鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P作截面，也就是 找出平面與平面的交線.我們可以由直線與平面平行 的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出.,解：（1）在平面AC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF，使EFBC， 并分別交棱AB，

4、CD于點(diǎn)E，F(xiàn). 連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線.,E,F,因?yàn)槔釨C平面AC，平面BC與平面AC交于BC， 所以BCBC.由（1）知，EFBC，所以EFBC, 因此,（2）,E,F,BE，CF顯然都與平面AC相交.,在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn) 證明： EFA1D1.,【變式練習(xí)】,例2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面, 求證:另一條也平行于這個(gè)平面.,如圖，已知直線a，b，平面，且ab，a , a，b都在平面外. 求證：b .,第一步:將原題改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語言;,第二步

5、:分析,作輔助平面;,證明:過a作平面,使它與平面相交,交線為c. 因?yàn)閍,a ,=c, 所以ac. 因?yàn)?ab, 所以 bc. 因?yàn)?c ,b , 所以b.,a,b,第三步:書寫證明過程.,【變式練習(xí)】,線面平行的判定定理,線面平行的性質(zhì)定理,這種直線與平面的位置關(guān)系同直線與直線的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法.,【提升總結(jié)】,1、下面四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） 如果a，b是兩條直線，ab，那么a平行與經(jīng)過b的 任何一個(gè)平面： 如果直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何 直線平行； 如果直線a，b滿足a ， b 則直線ab ； 如果直線a，b和平面滿足ab ， a，b 那

6、么b ； A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),B,2.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點(diǎn),且 EF平面ABC,則() A.EF與BC相交B.EFBC C.EF與BC異面D.以上均有可能,B,3.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線 （ ） A.只和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行 B.只和這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線不相交 C.和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行 D.和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交,D,4.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條,那 么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是 . 【解析】設(shè)a,b是兩平行線,是兩個(gè)相交平面,因?yàn)?ab,b,所以a.又因?yàn)閍,=l,所以

7、 al.又因?yàn)閍b,所以bl,所以abl.,平行,5. 求證：如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).,證明：設(shè)l與P確定的平面為， 且=ml， lm.又lm，mm=P. m和m 重合 . m ,6.(2015濟(jì)寧高一檢測)如圖,用平行于四面體A-BCD的一組對(duì)棱AB,CD的平面截此四面體.求證:截面MNPQ是平行四邊形.,典例中如何證明一個(gè)圖形是平行四邊形? 提示:要證明一個(gè)圖形是平行四邊形,可以證明它的兩組對(duì)邊分別平行.,【解題關(guān)鍵】,【證明】因?yàn)锳B平面MNPQ, 平面ABC平面MNPQ=MN,且AB平面ABC, 所以由線面平行的性質(zhì)定理,知ABMN.同理ABPQ, 所以MNPQ.同理可得MQNP. 所以截面四邊形MNPQ是平行四邊形.,【互動(dòng)探究】 將典例變?yōu)?如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F. 求證:四邊形BCFE是梯形.,【證明】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以BCAD, 因?yàn)?/p>