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1、3.4 導數(shù)在實際生活中的應用,有關利潤最大、用料最省、效率最高等 最優(yōu)化問題，在實際問題有著廣泛的應用。 問題1：把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多 少時面積最大? 問題2：把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方 形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最??？ 問題3：做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的 高為多少時材料最??？,例1：在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？,由題意可知，當x過?。ń咏?）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16000是最大值

2、。 答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3,解：設箱底邊長為xcm，則箱高 cm， 得箱子容積,令 ，解得 x=0（舍去），x=40，,并求得，V(40)=16000,解：設圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積,例2：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最??？,S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 ，則,令,解得， ，從而,答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省,即h=2R 因為S(R)只有一個極值，所以它是最小值,例3 在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電動勢為，外電阻R為多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？,例4.強度分別為a,b的兩個光源A,B,他們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最??？試就a=8,b=1,d=3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比）,例5.在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為C（x);出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R（x)；R（x)-C（x)稱為利潤函數(shù)，記為P（x). (1)設 產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本 最低？ （2）設 產(chǎn)品的單價 怎樣定價可使利潤最大？,新課引入:,導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用,利用導數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題.,1.幾何方面的應用,2.物理方面的

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