1、第一章 計(jì)數(shù)原理,1.2 排列組合(類型題),一、等分組與不等分組問題,例2 6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法； (1)分成三份，每份兩本； (2)分給甲、乙、丙三人，每人兩本； (3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本 (4)分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；,一、等分組與不等分組問題,例2 6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法； (5)分給甲、乙、丙3人，每人至少一本； (6)分給5個(gè)人，每人至少一本；,練習(xí)： 1.今有7件不同獎(jiǎng)品,分成三份, 二份各2件,另一份3件, 有多少種分法? 2. (2005江西)將9個(gè)人(含甲、乙)平均分成三組，甲乙

2、分在同一組，則不同的分法種數(shù)為多少？,3. (2009重慶)將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少1名，則不同的分配方案有多少種？,4. (2010江西)將6名志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另2個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，則不同的分配方案有多少種？,例3 某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ） （A） 種（B） 種 （C） 種 （D） 種,二、不相鄰問題插空法,A,練習(xí)： 1.顯示屏上有一排一共有7個(gè)小孔，可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩

3、個(gè)孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示的信號(hào)種數(shù)為多少? 2. (2014重慶)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是多少？,三、混合問題，先“組”后“排”,例4 對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？,解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有： 種可能。,練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則有不同參賽方法_種.,解：采用先組后排方法:

4、,2、3 名醫(yī)生和 6 名護(hù)士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配 1 名醫(yī)生和 2 名護(hù)士,不同的分配方法共有多少種?,解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）,解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士.,四、無差異個(gè)體分組問題,例5 把10個(gè)相同的小球放入6個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球，則放法有多少種？,變式：從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法？,隔板法,練習(xí)： 1、將8個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給5個(gè)不同的班級(jí)，每班至少分到1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？,2、6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本，有幾種分法？,3、六元一次不定方程x1+x2+x3+x4+x5+x6=10的正整數(shù)解有多少組？,四、重復(fù)問題 （倍縮策略）,例5 今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列，有多少種排法？,變式：若把英語單詞error中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)多少種錯(cuò)誤？,(2014年廣東理科)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7個(gè)不同的數(shù)，則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是