1、復習：切線的性質(zhì)和判定,營口市第二十五中學 張 麗 紅,考 點 聚 焦,考點1切線的性質(zhì),定理：圓的切線_于經(jīng)過切點的半徑 技巧：圓心與切點的連線是常用的輔助線,考點聚焦,歸類探究,考點2切線的判定,垂直,垂直,中考預測,考點3切線長及切線長定理,相等,平分,考點聚焦,歸類探究,中考預測,考點聚焦,歸類探究,中考預測,考點4三角形的內(nèi)切圓,三條角平分線,距離,考點聚焦,歸類探究,中考預測,考點聚焦,歸類探究,中考預測,歸 類 探 究,探究一圓的切線的性質(zhì),命題角度： 1. 已知圓的切線得出結(jié)論； 2. 利用圓的切線的性質(zhì)進行有關的計算或證明,例1 如圖，已知點E在RtABC的斜邊AB上，以AE

2、為直徑的O與直角邊BC相切于點D. (1)求證：AD平分BAC； (2)若BE2，BD4，求O的半徑,考點聚焦,歸類探究,中考預測,解析 (1)先連接OD，則ODBC，且ACBC，再由平行從而得證； (2)設圓的半徑為R，在RtBOD中利用勾股定理即可求出半徑,解：(1)證明： 連接OD， BC與O相切于點D，ODBC. 又C90， ODAC， ODADAC. ODOA， ODAOAD，OADDAC， 即AD平分BAC.,考點聚焦,歸類探究,中考預測,方法點析,“圓的切線垂直于過切點的半徑”，所以連接切點和圓心構(gòu)造垂直或直角三角形是進行有關證明和計算的常用方法,(2)設圓的半徑為R，在RtBO

3、D中， BO2 BD2 OD2. BE2，BD4, (BEOE)2 BD2 OD2， 即(2R)242R2，解得R3， 故O的半徑為3.,考點聚焦,歸類探究,中考預測,(2)設圓的半徑為R，在RtBOD中利用勾股定理即可求出半徑,解析,探究二圓的切線的判定方法,命題角度： 1利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線 是圓的切線； 2利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定 這條直線是圓的切線,考點聚焦,歸類探究,中考預測,【例2】如圖，ABC中，ABAC，O是BC的中點，以O為圓心的圓與AB相切于點D。求證：AC是O的切線。,證明：連結(jié)OD、OA，作OEAC于E ABAC，

4、OBOC， AO是BAC的平分線 AB是O的切線， ODAB 又OEAC， OEOD AC是O的切線。,探究二圓的切線的判定方法,E,例3：如圖，已知：AB=AC，點O在AB上，O過點B，分別與邊BC、AB交于D、E兩點，過D點作DFAC于F， （1）求證：DF是O的切線；,證明：連結(jié)OD， OB=OD，ODB=B 又AB=AC，C=B ODB=C ODAC 又DFAC DFC=90 ODF=DFC=90 DFOD DF為O的切線,例3：如圖，已知：AB=AC，點O在AB上，O過點B，分別與邊BC、AB交于D、E兩點，過D點作DFAC于F，,（2）連結(jié)OP AC與O相切于點P，OPAC 由（1

5、）可知ODAC，且DFAC， 故四邊形ODFP為正方形 PF=OD=OB=3 設AC=x，則在RtAPO中有 AP2+OP2=OA2 即(x4)2+32=(x3)2 解得x=8 AC=8,（2）如果AC與O相切于點P，O的半徑為3，CF=1，求AC的長。,P,探究三切線長定理的運用,命題角度： 1. 利用切線長定理計算； 2. 利用切線長定理證明,例4 如圖，PA、PB分別切O于A、B兩點，連接PO、AB相交于D，C是O上一點，C60. (1)求APB的大??； (2)若PO20 cm，求AOB的面積,考點聚焦,歸類探究,中考預測,解析 (1)由切線的性質(zhì)，即可得OAPA，OBPB，又由圓周角定

6、理，求得AOB的度數(shù)，繼而求得APB的大小； (2)由切線長定理，可求得APO的度數(shù)，繼而求得AOP的度數(shù)，易得PO是AB的垂直平分線，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AD與OD的長,解： (1)PA、PB分別為O的切線， OAPA，OBPB.OAPOBP90. C60，AOB2C120. 在四邊形APBO中， APB360OAPOBPAOB 360909012060.,考點聚焦,歸類探究,中考預測,考點聚焦,歸類探究,中考預測,方法點析,(1)利用過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線的長相等，是解題的基本方法(2)利用方程思想求切線長常與勾股定理，切線長定理，圓的半徑相等緊密相連,考點聚焦,歸類

7、探究,中考預測,探究四三角形的內(nèi)切圓,已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c. 求內(nèi)切圓O的半徑r.,探究四三角形的內(nèi)切圓,已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半徑r.,探究四三角形的內(nèi)切圓,C,考點聚焦,歸類探究,中考預測,方法點析,解三角形內(nèi)切圓問題，主要是切線長定理的運用解決此類問題，常轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等解決,考點聚焦,歸類探究,中考預測,中考預測,考點聚焦,歸類探究,中考預測,解：(1)證明：連接OA， B60， AOC2B120. 又OAOC， OACOCA30. 又APAC， PACP3

8、0， OAPAOCP90， OAPA， PA是O的切線,考點聚焦,歸類探究,中考預測,考點聚焦,歸類探究,中考預測,心得體會,1、判定切線的方法有哪些？,與圓有唯一公共點,直線l與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,2、常用的添輔助線方法？ （1）直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直 于該直線。（有公共點，連半徑，證垂直） （2）直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這 條垂線段為圓的半徑。（無公共點，作垂直，證半徑）,是圓的切線,是圓的切線,是圓的切線,3、圓的切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 輔助線作法：連接圓心與切點可得半徑與切線垂直。 即“連半徑，得垂直”。,考點聚焦,歸類探究,中考預測,4、切線長定理,（1）利用過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線的長相等，是解題的基本