1、4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用,1.會(huì)求簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的解析式. 2.理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)求圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo). 3.會(huì)從圖象上獲取信息，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.,重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)求一次函數(shù)的解析式. 難點(diǎn)：會(huì)從圖象上獲取信息，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.,y=kx(k0),y=kx+b(k0),kx+b=0,kx+b,(0,b),小明發(fā)現(xiàn)，在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加k，b沒(méi)有變，因此y增加了k，觀(guān)察圖象（圖1）后，他發(fā)現(xiàn)x從0增加到1，y從-2增加到0，他說(shuō)k=2，你覺(jué)得他的這種確定k值的方法可靠嗎，談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí).,例：某單

2、位急需用車(chē)，但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē)，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)有出租車(chē)公司簽訂月租車(chē)合同.設(shè)汽車(chē)每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主的月費(fèi)用為y1元，應(yīng)付給國(guó)有出租車(chē)公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線(xiàn)）如圖2， （1）求出y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2600km，那么這個(gè)單位租哪家車(chē)合算？,(1)你從圖象上獲取哪些重要信息有助于你求出y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系式？用什么方法求解析式？,（y1是一次函數(shù)，y2是正比例函數(shù)；都經(jīng)過(guò)（1500，2000）這個(gè)點(diǎn)，y1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

3、0，1000）；待定系數(shù)法）,例：某單位急需用車(chē)，但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē)，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)有出租車(chē)公司簽訂月租車(chē)合同.設(shè)汽車(chē)每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主的月費(fèi)用為y1元，應(yīng)付給國(guó)有出租車(chē)公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線(xiàn)）如圖2， （1）求出y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2600km，那么這個(gè)單位租哪家車(chē)合算？,(2)兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是什么？如果圖象上無(wú)法直接獲取這一信息怎么解決問(wèn)題（2）？,（表明當(dāng)行駛里程為1500公里時(shí)，兩家車(chē)的費(fèi)用相等；可

4、以利用y1=y2，構(gòu)建一元一次方程求解）,例：某單位急需用車(chē)，但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē)，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)有出租車(chē)公司簽訂月租車(chē)合同.設(shè)汽車(chē)每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主的月費(fèi)用為y1元，應(yīng)付給國(guó)有出租車(chē)公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線(xiàn)）如圖2， （1）求出y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2600km，那么這個(gè)單位租哪家車(chē)合算？,(3)如何在圖象上看當(dāng)行程為a時(shí)誰(shuí)的費(fèi)用高？,（過(guò)（a，0）點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與兩直線(xiàn)相交.看交點(diǎn)的位置誰(shuí)高，誰(shuí)的費(fèi)用就大）,例：某單位急需

5、用車(chē)，但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē)，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)有出租車(chē)公司簽訂月租車(chē)合同.設(shè)汽車(chē)每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主的月費(fèi)用為y1元，應(yīng)付給國(guó)有出租車(chē)公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線(xiàn)）如圖2， （1）求出y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2600km，那么這個(gè)單位租哪家車(chē)合算？,解：,(2)每月行駛的路程為1500km時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同；,例：某單位急需用車(chē)，但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē)，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)有出租車(chē)公司簽訂月租車(chē)合同.設(shè)汽車(chē)每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主

6、的月費(fèi)用為y1元，應(yīng)付給國(guó)有出租車(chē)公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線(xiàn)）如圖2， （1）求出y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2600km，那么這個(gè)單位租哪家車(chē)合算？,解：,(3)如果每月行駛的路程為2600km，那么這個(gè)單位租個(gè)體車(chē)主的車(chē)合算.,B,C,租書(shū)卡,100,y=0.3x+20,例1：在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并求m的值.,解析：,解：,根據(jù)題意，得b=2，2k+b=0，

7、km+b=3，,由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出直線(xiàn)AB的解析式，再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m.,把b=2代入，得2k+2=0，即k=1；,故函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.,把b=2，k=1代入，得m=1.,例2：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：,解析：,(1)由圖象可以直接看出乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了2h.開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m；,(1)乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí),用了h.開(kāi)挖 6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了m;,例2：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示

8、，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：,解析：,設(shè)甲隊(duì)在0 x6的時(shí)段內(nèi)y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k10），,(2)請(qǐng)你求出： 甲隊(duì)在0 x6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 乙隊(duì)在2x6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;,由圖可知,函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(6,60)，,6k1=60,解得k1=10,y=10 x.,設(shè)乙隊(duì)在2x6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b（k20），,由圖可知,函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2,30),(6,50),代入y=k2x+b，求出k2=5，b=20，,y=5x+20.,例2：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的

9、關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：,解析：,（3）由題意，得10 x=5x+20，,(3)當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？,解得x=4（h）.,解：,(1)2h,10h.,(2) y=10 x.,(3)由題意，得10 x=5x+20，,解得x=4（h）.,y=5x+20.,例3：某市居民生活用電基本價(jià)格為每度0.4元，若每月用電超過(guò)a度，超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi). (1)某戶(hù)五月份用電84度,共繳電費(fèi)30.72元,求a的值； (2)若該戶(hù)六月份的電費(fèi)平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度？應(yīng)繳電費(fèi)多少元？,先判斷是不是超過(guò)a度，再進(jìn)行計(jì)算.,解

10、析：,解：,設(shè)該戶(hù)每月用電為x度，繳納電費(fèi)為y元，,根據(jù)題意可分段構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)xa時(shí),y=0.4a,當(dāng)xa時(shí)，y=0.4a+0.470%（xa）.,(1) 0.484=33.630.72，,五月份的用電超過(guò)a度,應(yīng)滿(mǎn)足解析式.,30.72=0.4a+0.470%（84-a）,解得a=60.,(2)0.360.4，六月份用電超過(guò)a度.,0.36x=0.460+0.470%（x-60）,解得x=90.,六月份共用電90度,應(yīng)繳電費(fèi)0.3690=32.4元.,D,y=2x,5.如果點(diǎn)P(-1,4)在一條直線(xiàn)上,那么這條直線(xiàn)可能是 （ ） 6.若一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象過(guò)原點(diǎn)，則k=_,

11、一次函數(shù)的解析式為_(kāi). 7.如圖,直線(xiàn)AB是一次函數(shù) y=kx+b的圖象,若|AB|=5，則函 數(shù)的表達(dá)式為_(kāi).,y=-2x+2,2,8.（2013，上海）李老師開(kāi)車(chē)從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示. （1）出發(fā)時(shí)油箱的存油量是_升；當(dāng)余油量為2.5升時(shí)，李老師離乙地_千米； （2）求到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是多少升？,解：,（1）3.5 ,80;,（2）設(shè)其解析式為y=kx+3.5,3.5,80,(160,2.5)在圖象上，,到達(dá)乙地時(shí)油箱余油量為2升.,1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和從圖象上獲取信息解決實(shí)際問(wèn)題的方法. 2.函數(shù)、方程和不等式的完美結(jié)合. 從“數(shù)”的角度看，由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0）的形式，所以解一元一次方程可以看做：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值