1、數(shù)列高考真題匯編1已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(1)n-1，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)因為S1a1，S22a122a12，S44a124a112，(3分)由題意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11.所以an2n1.(5分)(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.(6分)當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn1.當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn1.(10分)2已知數(shù)列an的前n項和Sn，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項和解析(1)當(dāng)n1時，a1S11；當(dāng)n2時，anSn

2、Sn1n.故數(shù)列an的通項公式為ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前2n項和為T2n，則T2n(212222n)(12342n)記A212222n，B12342n，則A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列bn的前2n項和T2nAB22n1n2.3數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn3n，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)證明：由已知可得1，即1.(4分)所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列(5分)(2)解：由(1)得1(n1)1n，所以ann2.從而bnn3n.(7分)Sn

3、131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.，得2Sn31323nn3n1n3n1.(10分)所以Sn.(12分)4已知Sn是數(shù)列an的前n項和，a12，Sn13Snn22(nN*)，設(shè)bnann.(1)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)若cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求證：Tn0.又，所以Tn0，q0，an2n1.(2)由題意，可得2n1.2n112n1(n2)，2n1.bn(2n1)2n1(n2)當(dāng)n1時，b11，符合上式，bn(2n1)2n1(nN*)設(shè)Tn1321522(2n1)2n1，2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，兩式相減，得Tn12(2222n1)(2n1)2n(2n3)2n3.Tn(2n3)2n3.9已知數(shù)列an是a3，公比q的等比數(shù)列設(shè)bn23logan(nN*)，數(shù)列cn滿足cnanbn.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列cn的前n項和Sn.解析(1)證明：由已知，可得ana3qn3()n.則bn23log()n3n，bn3n2.bn1bn3，bn為等差數(shù)列(2)由(1)知cnanbn(3n2)()n，Sn14()27()3(3n2)()n，Sn1()24()37()4(3n5)()n(3n