1、圓的切線的判定和性質(zhì) 專(zhuān)題復(fù)習(xí),安鋪第一中學(xué) 陳志強(qiáng),1.練習(xí)回顧知識(shí)，并形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而整體復(fù)習(xí)圓的切線的判定定理與性質(zhì)定理。 2.舉例說(shuō)明切線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，在解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)能熟練的添加輔助線。 3.通過(guò)題組訓(xùn)練，熟練運(yùn)用圓的判定定理與切線的性質(zhì)定理提高解決與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題技能。,1.（2013廣東）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E （1）求證：BCA=BAD； （2）求DE的長(zhǎng)； （3）求證：BE是O的切線,中 考 回 顧,2.（2014廣東）如圖，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過(guò)點(diǎn)O作

2、ODAB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接PF （1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的長(zhǎng)； （2）求證：OD=OE； （3）求證：PF是O的切線,3.（2016廣東）如圖，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC=30，求點(diǎn)B作O的切線BD，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作O的切線AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. （1）求證ACFDAE； （2）若SAOC = ，求DE的長(zhǎng)； （3）連接EF，求證：EF是O的切線.,（2）直線l 和O相切,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,dr,（1）直線l 和O

3、相離,圓和直線的位置關(guān)系,沒(méi)有公共點(diǎn),一個(gè)公共點(diǎn),兩個(gè)公共點(diǎn),圓的切線的判定方法有三種： 1.定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線. 2.數(shù)量法(d=r):到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線. 3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,圓的切線的性質(zhì)： 切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。,1.（2016龍巖）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ACD=B，ADCD （1）求證：CD是O的切線；,題型一：有端點(diǎn),經(jīng)典題型,方法引導(dǎo)： 若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，再證明直線垂直于經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑,簡(jiǎn)單記憶： 有端點(diǎn)，連半徑，證垂直。,（1）證明：連接OC，

4、如圖所示： AB是O直徑， ACB=90， OB=OC， B=1， 又ACD=B， ACD=1， OCD=2+ACD=2+1=ACB=90， 即OCCD， CD是O的切線；,F,E,2.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于點(diǎn)D,以點(diǎn)D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作D.試說(shuō)明AC是D的切線.,證明: 作DEAC，垂足為E.,在RtABD和RtAED中， B=AED=90 1=2 AD=AD ABDAED.(AAS) DE=BD AC是D的切線.,題型二：沒(méi)端點(diǎn),方法引導(dǎo)： 若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過(guò)圓心作直線的垂線段，然后說(shuō)明這條線段的長(zhǎng)度等于圓的半徑,簡(jiǎn)單記憶： 沒(méi)端點(diǎn)，作垂直，證半徑。,

5、3.（2016丹東）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E （1）求證：BDC=A；,題型三：是切線,方法引導(dǎo)： 有圓的切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)，得到切線垂直半徑。,簡(jiǎn)單記憶： 是切線，連半徑，得垂直。,（1）證明：連接OD， CD是O切線， ODC=90， 即1+2=90， AB為O的直徑， ADB=90， 即1+3=90， 2=3， OA=OD， A=3， 2=A， 即BDC=A。,（2016蘭州）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，ODAB于點(diǎn)O，分別交AC、CF于點(diǎn)E、D，且DE=DC （1）求證：CF是O的切線；,練 習(xí) 鞏 固,證明：連接OC， OA=OC， A=1， ODAB， A+2=90， DE=DC， 3=4， 2=3， 2=4， 1+4=90， OCF=90， OCCF， CF是O切線,1。若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，再證明直線垂直于經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑,2。若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過(guò)圓心作直線的垂線段，然后說(shuō)明這條線段的長(zhǎng)度等于圓的半徑,3。有圓的切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)，得到切線垂直半徑。,有端點(diǎn)，連半徑，證垂直,沒(méi)端點(diǎn)，作垂直，證半徑,是