1、4.2 直線、圓的位置關(guān)系 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？,下面我們以太陽的起落為例.以藍(lán)線為水平線,圓圈為太陽! 注意觀察!,1.理解直線與圓的位置的種類.（重點(diǎn)） 2.利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心 到直線的距離.（重點(diǎn)） 3.會用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系. （難點(diǎn)） 4.會用代數(shù)的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系 （難點(diǎn)）,1.直線和圓只有一個公共點(diǎn),叫做直線和圓相切.,2.直線和圓有兩個公共點(diǎn),叫做 直線和圓相交.,3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相離.,一、直線與圓的位置關(guān)系,o,圓心O到直線l的距

2、離d,l,半徑r,1.直線l和O相離,此時d與r大小關(guān)系為_,dr,o,半徑r,2.直線l和O相切,此時d與r大小關(guān)系為_,d=r,o,半徑r,3.直線l和O相交,此時d與r大小關(guān)系為_,dr,1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：,二、直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：,2.利用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷：,例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).,分析：,方法二: 可以依據(jù)圓心到直線 的距離與半徑長的關(guān)系， 判斷直線與圓的位置關(guān)系,方法一: 判斷直線l與圓的位置關(guān)系， 就是看由它們的方

3、程組成的 方程組有無實數(shù)解、有幾組實數(shù)解；,解法一：,由直線l與圓的方程，得,消去，得,因為,所以,直線l與圓相交，有兩個公共點(diǎn),解法二：,其圓心C的坐標(biāo)為（0,1），半徑長為,點(diǎn)C（0,1）到直線l的距離,所以，直線l與圓相交，有兩個公共點(diǎn),由,解得,把x1=2代入方程，得y1=0；把x2=1代入方程, 得y2=3.,所以，直線l與圓有兩個交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是 A（2,0）,B（1,3）.,1.設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2 相切，則a的值為( ) A. B.2 C.2 D.4 【解析】選B.由已知可知直線方程為y=x+a, 即x-y+a=0，所以有 得a=2.,【

4、變式練習(xí)】,例2 已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0 所截得的弦長為 ，求直線l的方程.,解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+(y+2)2=25, 所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2）,半徑長r=5. 如圖，因為直線l被圓所截得 的弦長是 ，所以弦心距為 即圓心到所求直線l的距離為 .,因為直線l過點(diǎn)M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0. 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離 因此，,即 兩邊平方，并整理得到 2k2-3k-2=0, 解得k= ，或k=2. 所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為 y+3=

5、(x+3),或 y+3=2(x+3). 即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.,判斷直線與圓的位置關(guān)系 判斷直線與圓的方程組成的方程組是否有解 a、有解,直線與圓有公共點(diǎn). 有一組,則相切; 有兩組,則相交. b、無解,則直線與圓相離.,【提升總結(jié)】,直線x+ y=0繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關(guān)系是( ) A.直線與圓相切 B.直線與圓相交但不過圓心 C.直線與圓相離 D.直線過圓心,【變式練習(xí)】,A,解：選A.因為直線x+ y=0的傾斜角為150, 所以順時針方向旋轉(zhuǎn)30后的傾斜角為120, 所以旋轉(zhuǎn)后的直線方程為 x+y=0. 將圓的方程化為(x

6、-2)2+y2=3, 所以圓心的坐標(biāo)為(2，0)，半徑為 ,圓心到直線 x+y=0的距離為 =圓的半徑， 所以直線和圓相切.,1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法，其一般步驟分別為： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑r. 利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d. 判斷：當(dāng)dr時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)dr時，直線與圓相交.,【提升總結(jié)】,2.已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍.,1.O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l 與O沒有公共點(diǎn)，則d為（ ） Ad 3

7、Bd3 Cd 3 Dd =3 2.圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線和O 的位置關(guān)系是（） A相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交,A,C,A,5.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0的位置關(guān)系是 _.,相交,4.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系為_.,相離,6.圓心為M(3,-5)，且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程為 .,(x-3)2+(y+5)2=32,解：方程 經(jīng)過配方，得,7.判斷直線 與圓 的位置關(guān)系,因為d=r，所以直線3x4y2與圓相切,圓心坐標(biāo)是（，），半徑r=1,圓心到直線xy的距離,直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為,dr,d=r,dr,d與r,2個,1個,0個,交點(diǎn)個數(shù),圖形,相交,相切,相離,位置,r