1、第9章 曲線擬合與數(shù)據(jù)分析,第9章 曲線擬合與數(shù)據(jù)分析,9.1曲線擬合 9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算 9.3統(tǒng)計(jì)分析及其他應(yīng)用,9.1曲線擬合,回歸分析概述 所謂回歸（regression）分析，就是一種處理變量與變量之間相互關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。用這種數(shù)學(xué)方法可以從大量觀測的散點(diǎn)數(shù)據(jù)中尋找到能反映事物內(nèi)部的一些統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并可以按數(shù)學(xué)模型形式表達(dá)出來。 回歸分析方法是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的有效工具，它不僅提供建立變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式經(jīng)驗(yàn)公式，而且可對其進(jìn)行擬合程度評價(jià)和顯著性檢驗(yàn)，從而檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式的正確性。 回歸（regression）分析也可以稱為擬合（fitting），回歸是要找到一個(gè)有效的關(guān)

2、系，擬合則要找到一個(gè)最佳的匹配方程，兩者雖然略有差異，但基本一個(gè)意思。,9.1曲線擬合,回歸分析的過程 1）確定變量。包括自變量和因變量。 2）確定數(shù)學(xué)模型。即自變量和因變量之間的關(guān)系。確定數(shù)學(xué)模型要注意兩點(diǎn)：一是能否通過數(shù)據(jù)變換找到盡可能的模塊。 3）交由計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行反復(fù)逼近，必要時(shí)進(jìn)行人為干預(yù)。 4）根據(jù)運(yùn)算結(jié)果，特別是相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。 5）如果結(jié)果不滿意，則重新修改模型參數(shù)再進(jìn)行運(yùn)算。,9.1曲線擬合,線性擬合 線性擬合是數(shù)據(jù)分析中最簡單又很重要的分析方法。Origin按以下方法把曲線擬合為直線：對X（自變量）和Y（因變量），線性回歸方程為：Y=A+BX，參數(shù)A(截距)和B（斜率）由

3、最小二乘法求算。 線性擬合實(shí)例 1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)，通過【File】【Import】命令打開安裝目錄中的D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting Linear Fit.dat文件。 2）選中A、B列數(shù)據(jù)，生成散點(diǎn)圖。 3）通過【Analysis】【Fitting】【Fit Linear】命令打開Linear Fit對話框。,9.1曲線擬合,線性擬合 4）選擇默認(rèn)設(shè)置，單擊OK按鈕生成擬合曲線及分析報(bào)表。,擬合曲線,分析報(bào)表,9.1曲線擬合,線性擬合 Linear Fit對話框設(shè)置 擬合參數(shù)設(shè)置對話框中，包含以下幾項(xiàng)設(shè)置。 1）Recalculate 在這一項(xiàng)中，可

4、以設(shè)置輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的關(guān)系，包括Auto（當(dāng)源數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)變化后，自動(dòng)更新）、Manual（手動(dòng)更新）和None。,9.1曲線擬合,Linear Fit對話框設(shè)置 2）Input Data 該項(xiàng)下面的選項(xiàng)用于設(shè)置輸入數(shù)據(jù)區(qū)域以及誤差數(shù)據(jù)區(qū)域。 3）Fit Options Errors as Weight：誤差權(quán)重。 Fix Intercept（at）：截距限制。 Fix Slope（at）：斜率限制。 Use Reduced Chi-Sqr：這個(gè)數(shù)據(jù)也能顯示誤差。 Apparent Fit：使用log坐標(biāo)對指數(shù)衰減進(jìn)行直線擬合。,9.1曲線擬合,Linear Fit對話框設(shè)置 5）Quanti

5、ties to Compute Fit Parameters：擬合參數(shù)項(xiàng)。 Fit Statistics：擬合統(tǒng)計(jì)項(xiàng)。 Fit Summary：擬合摘要項(xiàng)。 ANOVA：是否進(jìn)行方差分析。 Covariance matrix：是否產(chǎn)生協(xié)方差Matrix。 Correlation matrix：是否顯示相關(guān)性Matrix。,9.1曲線擬合,Linear Fit對話框設(shè)置 5）Residual Analysis 該項(xiàng)設(shè)置幾種殘差分析的類型。 6）Output Result 該項(xiàng)用來定制分析報(bào)表 Paste Result Tables to Graph：是否在擬合的圖形上顯示結(jié)果表格。 Output

6、 Fitted Values To：報(bào)表輸出位置。 Output Find Specific X/Y Tables：輸出時(shí)包含一表格。自動(dòng)計(jì)算X對應(yīng)的Y值或Y對應(yīng)的X值。,（后面Find specific X/Y選中才出現(xiàn)此項(xiàng) ）,9.1曲線擬合,Linear Fit對話框設(shè)置 7）Fitted Curves Plot 設(shè)置擬合圖形選項(xiàng) Plot on Original Graph：在原圖上作擬合曲線。 Update Legend on Original Graph：更新原圖上的圖例。 X Data Type：設(shè)置X列數(shù)據(jù)類型。 Confidence Bands：顯示置信區(qū)間。 Predict

7、ion Bands：顯示預(yù)計(jì)區(qū)間。 Confidence Level for Curves：設(shè)置置信度。,9.1曲線擬合,Linear Fit對話框設(shè)置 8）Find Specific X/Y 設(shè)置是否產(chǎn)生一個(gè)表格，顯示在Y列或X列中尋找另一列對應(yīng)的數(shù)據(jù)。（輸出位置在Output Result 中設(shè)置） 9）Residual Plots 用于輸出各殘差分析圖。,9.1曲線擬合,線性擬合 關(guān)于分析報(bào)表 分析報(bào)表（Analysis Report Sheets）較之舊版本，是新版本中的一個(gè)重要改進(jìn)。新版本重新設(shè)計(jì)了全新的電子表格模塊，支持復(fù)雜的格式輸出。另外在新版本中，新版本分析報(bào)表并不僅僅是用來顯

8、示分析結(jié)果的“靜態(tài)”報(bào)表，而更像一種分析模板，也即是“動(dòng)態(tài)”報(bào)表。 新分析報(bào)表的特點(diǎn)：按樹形結(jié)構(gòu)組織，可根據(jù)需要進(jìn)行收縮或展開；每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出內(nèi)容可以是表格、圖形、統(tǒng)計(jì)和說明；報(bào)表以電子表格（Workbook）形式呈現(xiàn)，分析報(bào)表附帶的數(shù)據(jù)會生成新的電子表格。,9.1曲線擬合,擬合結(jié)果分析報(bào)表 1）Notes： 記錄用戶、使用時(shí)間和擬合方程等信息。 2）Input： 顯示數(shù)據(jù)的來源。 3）Parameters： 顯示斜率、截距和標(biāo)準(zhǔn)差。,9.1曲線擬合,擬合結(jié)果分析報(bào)表 4）Statistics 主要顯示統(tǒng)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)，相關(guān)系數(shù)R-Square。 5）Summary 摘要信息顯示，整合了斜率、截距和

9、相關(guān)系數(shù)等主要信息。 6）ANOVA 顯示方差分析的結(jié)果。,9.1曲線擬合,擬合結(jié)果分析報(bào)表 7）Fitted Curves Plot 顯示擬合結(jié)果縮略圖。 8）Residual vs. Independent Plot 實(shí)驗(yàn)值與估計(jì)值的殘差圖。顯示其他圖表可以再Residual Plots中設(shè)置。,9.1曲線擬合,多項(xiàng)式擬合 對于并非有明顯線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，通常會考慮多項(xiàng)式擬合。 理論上n值越大，擬合效果越好。但隨著n的增大，擬合曲線就會產(chǎn)生劇烈震蕩，并且項(xiàng)數(shù)的增多，如何解釋其物理意義也是一個(gè)問題。 在實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析處理中，多項(xiàng)式擬合一般不會超過4次項(xiàng)。,9.1曲線擬合,多項(xiàng)式擬合 多項(xiàng)式擬

10、合實(shí)例 1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)，通過【File】【Import】命令打開安裝目錄中的D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting Polynomial Fit.dat文件。 2）選中A、B列數(shù)據(jù)，生成散點(diǎn)圖。 3）通過【Analysis】【Fitting】【Fit Polynomial 】命令打開Polynomial Fit對話框。其中的參數(shù)設(shè)置以及結(jié)果輸出可參考線性擬合，其內(nèi)容基本相同。,9.1曲線擬合,多項(xiàng)式擬合,多項(xiàng)式次數(shù),二次多項(xiàng)式擬合結(jié)果,9.1曲線擬合,多元線性擬合 在回歸分析中，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，就稱為多元回歸。 事實(shí)上，一種現(xiàn)象常常是與多個(gè)因素

11、相聯(lián)系的，由多個(gè)自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計(jì)因變量，比只用一個(gè)自變量進(jìn)行預(yù)測或估計(jì)更有效，更符合實(shí)際。在Origin中同樣可以是想多元線性回歸分析。,9.1曲線擬合,多元線性擬合 多元線性擬合實(shí)例 1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)，通過【File】【Import】命令打開安裝目錄中的D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting Multiple Linear Regression文件。 2）無需生成散點(diǎn)圖，通過【Analysis】【Fitting】【Multiple Linear Regression】命令打開類似Linear Fit對話框的Multiple Regressio

12、n對話框。,9.1曲線擬合,多元線性擬合實(shí)例 3）輸入因變量（dependent）和自變量（independent），其他設(shè)置選擇默認(rèn)，單擊OK即可輸出下圖分析報(bào)表。Summary中給出了截距（intercept），自變量（Indep1、2、3）的系數(shù)及相關(guān)系數(shù)。,9.1曲線擬合,非線性擬合 對于實(shí)際實(shí)驗(yàn)，很多數(shù)據(jù)并不能處理成一種直線關(guān)系，除了多項(xiàng)式擬合外，Origin還提供了非線性函數(shù)進(jìn)行擬合。在Origin中，使用NonLinear Fitting（NLFit）對話框來完成這個(gè)工作。NLFit工具內(nèi)置了超過200種的擬合函數(shù)，基本能夠適合各種學(xué)科數(shù)據(jù)擬合的要求，每一個(gè)函數(shù)也可以使用具體函數(shù)

13、進(jìn)行定制。,9.1曲線擬合,非線性擬合 非線性模型,擬合,9.1曲線擬合,Origin解非線性模型的算法 1）Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格-馬夸爾特法 )：LM算法需要對每一個(gè)待估參數(shù)求偏導(dǎo)。 對于Origin內(nèi)置的擬合函數(shù)，Origin提供了求偏導(dǎo)的解析表達(dá)式，因此速度快，擬合時(shí)，盡可能使用Origin的提供的內(nèi)置擬合函數(shù) 對于用戶自定義的擬合函數(shù)，求偏導(dǎo)時(shí)，直接使用數(shù)值進(jìn)行，速度較慢。Origin也允許用戶定義求偏導(dǎo)的表示式。 2）Simplex Method（單純形算法） 當(dāng)L-M算法不能得出最佳的擬合結(jié)果時(shí)，可嘗試使用該算法。,9.1曲線

14、擬合,如何評價(jià)非線性擬合結(jié)果,9.1曲線擬合,非線性擬合 非線性擬合實(shí)例 1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)，通過【File】【Import】命令打開安裝目錄中的D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting Gaussian.dat文件。 2）選中A、B列數(shù)據(jù)，生成散點(diǎn)圖。 3）通過【Analysis】【Fitting】【 NonLinear Curve Fit】命令打開NLFit對話框。 4）選擇默認(rèn)設(shè)置，單擊OK。,9.1曲線擬合,非線性擬合,NLFit對話框,非線性擬合結(jié)果,9.1曲線擬合,非線性擬合 NLFit對話框設(shè)置 NLFit對話框主要由3部分組成，分別是上部的一組參數(shù)

15、設(shè)置標(biāo)簽、中間的一組主要的控制按鈕以及下部的一組信息顯示標(biāo)簽。,1,2,3,9.1曲線擬合,NLFit對話框設(shè)置 對話框上部的一組標(biāo)簽，主要用來設(shè)置擬合的參數(shù)。 1）Setting標(biāo)簽：包括4個(gè)子項(xiàng)。 A、Function：包括Category（函數(shù)所屬種類）、Function（具體的函數(shù)）、Description（函數(shù)描述）和File Name（函數(shù)來源和名稱）。,9.1曲線擬合,NLFit對話框設(shè)置 B、DataSelection：輸入數(shù)據(jù)的設(shè)置。 C、Fitted Curves：擬合圖形的一些參數(shù)設(shè)置。 D、Advanced：一些高級設(shè)置，參考線性擬合部分。,9.1曲線擬合,NLFit對

16、話框設(shè)置 2）Code標(biāo)簽：顯示擬合函數(shù)的代碼、初始化參數(shù)和限制條件。 3）Parameter標(biāo)簽：此標(biāo)簽為參數(shù)列表，包括：Param（參數(shù)名）、Meaning（參數(shù)意義）、Fixed（是否為固定值）、Value（參數(shù)值）、Error（誤差值）、Dependency（置信值）、Lower conf limits（參數(shù)值下限）、Upper conf limits（參數(shù)值上限）、Significant Digits：有效數(shù)字個(gè)數(shù)。,9.1曲線擬合,NLFit對話框設(shè)置 4）bounds標(biāo)簽：各參數(shù)上下限、及上下限與參數(shù)的關(guān)系（有、=和Disable5個(gè)選項(xiàng)）。,9.1曲線擬合,NLFit對話框設(shè)置

17、 對話框中間一組控制按鈕從左至右包括： 1）Create/Edit Fitting Function:新建/編輯擬合函數(shù)。 2）Save FDF File：保存擬合函數(shù)。 3）Initialize Parameters：初始化參數(shù)。 4）Simplex：給參數(shù)賦予近似值。 5）Calculate Chi-Square：計(jì)算Chi-Square的值。 6）1 Iteration：使當(dāng)前函數(shù)每次運(yùn)行時(shí)只執(zhí)行一次。 7）Fit till Converge：使當(dāng)前函數(shù)每次運(yùn)行時(shí)不斷循環(huán)執(zhí)行直到結(jié)果在規(guī)定范圍內(nèi)。,9.1曲線擬合,NLFit對話框設(shè)置 對話框下部是一組信息顯示標(biāo)簽。 1）Fit Curv

18、e：擬合結(jié)果預(yù)覽圖。 2）Formula：擬合函數(shù)的數(shù)學(xué)公式。 3）Sample Curve：顯示擬合示例曲線。,9.1曲線擬合,NLFit對話框設(shè)置 4）Messages：顯示用戶的操作過程，Log記錄。 5）Function File：擬合函數(shù)信息。 6）Residual：殘差圖形預(yù)覽。 7）Hints：使用提示。,9.1曲線擬合,自定義函數(shù)擬合 雖然Origin內(nèi)置了大量的擬合函數(shù)，但在有些情況下還是滿足不了科研中建立數(shù)學(xué)模型的需求，此時(shí)就需要自定義擬合函數(shù)。Origin提供了使用非常方便的自定義擬合函數(shù)工具，能完全在不用編程的情況下自定義擬合函數(shù)。 自定義函數(shù)擬合實(shí)例 自定義函數(shù) 用此

19、函數(shù)擬合所給數(shù)據(jù)。,9.1曲線擬合,自定義函數(shù)擬合過程如下： 1）首先打開Tools菜單中的Fitting Function Organizer擬合函數(shù)管理器。在User Defined下面建立目錄和函數(shù)。單擊New Category建立目錄“MyFuncs”，然后在單擊New Function將自定義函數(shù)命名為“MyExp”。,9.1曲線擬合,2）構(gòu)建函數(shù)：保持Independent Variables和Dependent Variables不變，Parameter Names改為y0,a,b。在Function文本框中輸入“y=y0+a*exp(b*x)”。為幫助用戶正確完成自定義函數(shù)工作

20、，當(dāng)鼠標(biāo)單擊到相應(yīng)輸入框時(shí)，在對話框最下面的Hints中會有提示。,操作提示,9.1曲線擬合,3）單擊 調(diào)用Coder Builder進(jìn)行編譯，在彈出窗口中單擊Compile進(jìn)行編譯，當(dāng)看到左下部窗口中顯示Done，則編譯結(jié)束。單擊Return to Dialog返回自定函數(shù)對話框。 單擊Save進(jìn)行保存，單擊Simulate進(jìn)行模擬，單擊OK完成函數(shù)的自定義。,9.1曲線擬合,4）使用自定義函數(shù)進(jìn)行擬合：導(dǎo)入D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting目錄下的Exponential Decay.dat文件，選擇B列做散點(diǎn)圖。 通過菜單【Analysis】【Fi

21、tting】【 NonLinear Curve Fit】命令打開NLFit對話框，選擇Myfuncs目錄下的MyExp函數(shù)進(jìn)行擬合。,9.1曲線擬合,5）為了得到有效的結(jié)果和減少處理工作量，單擊Parameter標(biāo)簽，將y0,a,b的初始值設(shè)為1。然后單擊按鈕Tit Till Converged，完成收斂后得到y(tǒng)0,a,b的值。單擊OK返回主頁面，完成擬合。,擬合結(jié)果,設(shè)置y0,a,b初始值,第9章 曲線擬合與數(shù)據(jù)分析,9.1曲線擬合 9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算 9.3統(tǒng)計(jì)分析及其他應(yīng)用,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,數(shù)據(jù)管理 數(shù)據(jù)列操作 1）雙擊列標(biāo)題或者右擊在快捷菜單中選擇Properties,

22、打開Column對話框設(shè)置列屬性,如右圖。 2）數(shù)據(jù)列間的運(yùn)算可用第7章介紹的ColumnSet Column Values命令實(shí)現(xiàn)。 3）簡單的加減乘除冪運(yùn)算，可用接下來數(shù)學(xué)運(yùn)算中介紹的Simple Math命令實(shí)現(xiàn)。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,數(shù)據(jù)管理 數(shù)據(jù)排列 在Origin中也可以做到對單列、多列甚至整個(gè)工作表數(shù)據(jù)排序。 實(shí)現(xiàn)命令為：菜單欄【W(wǎng)orksheet】 【Sort Range】/【Sort Column】/【Sort Worksheet】。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,選擇數(shù)據(jù)范圍作圖 Go to EditGo to命令，可以跳到指定的行列。 Set As Begin/End

23、選定指定行，執(zhí)行EditSet As Begin 命令,則該行被設(shè)置為起始行（同時(shí)該行前的數(shù)據(jù)消失）。結(jié)束行同樣設(shè)置。然后作圖，此時(shí)作圖范圍即為指定的始末行區(qū)間。 始末行設(shè)置撤銷 執(zhí)行EditUndo Set raw as begin or as end命令可撤銷始末行設(shè)置，并恢復(fù)原有數(shù)據(jù)顯示,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,本章介紹的數(shù)學(xué)運(yùn)算主要包括插值與外推、簡單數(shù)學(xué)運(yùn)算、微分、積分和曲線操作等。這些分析大都是通過【Analysis】【Mathematics】/【Data Manipulation】菜單，選擇相應(yīng)指令進(jìn)行操作。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,插值與外推 所謂插值，指的是在已有的數(shù)據(jù)點(diǎn)

24、之間盡量按照數(shù)據(jù)原有趨勢增加一些數(shù)據(jù)點(diǎn)。所謂外推，指的是在當(dāng)前曲線之外按照曲線末端走向，增加一些數(shù)據(jù)點(diǎn)。 Interpolate/Extrapolate Y from X從X插值/外推求Y值,指定X值范圍用于插值,指定要處理的數(shù)據(jù),選擇插值方法,插值結(jié)果輸出區(qū)域,輸入輸出數(shù)據(jù)連接關(guān)系,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,插值與外推 Trace Interpolation趨勢插值 利用這個(gè)功能可以在原有曲線中均勻插入n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，默認(rèn)是100個(gè)點(diǎn)。該功能適用于工作表和圖形窗口。,趨勢插值參數(shù)列表： 1）Input：輸入數(shù)據(jù)區(qū)域。 2）Method：插值算法，包括Linear、Cubic Spline、Cub

25、ic B-Spline。 3）Number of Points：插值點(diǎn)數(shù)目。 4）Output：插值結(jié)果輸出區(qū)域。 5）Recalculate：輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的連接關(guān)系，有Auto、Manual、None。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,插值與外推 趨勢插值實(shí)例 導(dǎo)入D:OriginLabOrigin8SamplesMathematics目錄下的Interpolation.dat文件，選擇B列做散點(diǎn)圖。然后調(diào)用命令Trance Interpolation命令。彈出Interp1trace對話框按上頁圖示。單擊OK得插值結(jié)果。（下圖紅色點(diǎn)為插值點(diǎn)，黑色為原數(shù)據(jù)）,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,插值與

26、外推 Interpolate/Extrapolate插值/外推 利用這個(gè)功能可以設(shè)定一個(gè)較大的范圍（超過原有X坐標(biāo)范圍）均勻插入n個(gè)點(diǎn)。其對話框參數(shù)列表與前面兩種幾種類似，但需設(shè)置X Minimum/X Maximum：最小/最大插值點(diǎn)。 下圖為一個(gè)將區(qū)間5,100外推至0,105插值實(shí)例。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,插值與外推 3D Interpolation 3D插值 利用3D Interpolation命令可以對3D數(shù)據(jù)進(jìn)行外推/插值操作，其對話框參數(shù)設(shè)置如右圖。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,簡單數(shù)學(xué)運(yùn)算 利用Simple Math命令可以進(jìn)行普通的數(shù)學(xué)運(yùn)算，適用于數(shù)據(jù)表和圖形。利用這個(gè)功

27、能可以非常方便地對數(shù)據(jù)或曲線進(jìn)行簡單的加減乘除的運(yùn)算，對于圖形來說，可以利用加減運(yùn)算進(jìn)行平移或升降，利用乘除可以調(diào)整曲線的縱橫深度。 簡單數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)例 1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)：打開安裝目錄D:OriginLabOrigin8SamplesCurve Fitting中的 Multiple.dat文件。 2）選中所有的列作線圖。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,簡單數(shù)學(xué)運(yùn)算 3）下圖即為所作圖，可以發(fā)現(xiàn)所有曲線重疊在一起，不方便觀察，調(diào)用菜單【Analysis】【Mathematics】中Simple Math命令進(jìn)行調(diào)整。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,簡單數(shù)學(xué)運(yùn)算 3）調(diào)用Simple Math命令打開Mathe

28、matics Mathtool對話框。其中參數(shù)設(shè)置：,Input：數(shù)據(jù)輸入。 Operator：操作符，包括加、減、乘、除和冪運(yùn)算。 Operand：操作數(shù)類型，包括const常量和Reference Data參數(shù)數(shù)據(jù)（用于扣除背景）。 Output：結(jié)果輸出區(qū)域。 Recalculate：輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)關(guān)系。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,簡單數(shù)學(xué)運(yùn)算 如下圖示，通過簡單的加減運(yùn)算就可使數(shù)據(jù)更便于觀察和分析。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,Normalize規(guī)范化 利用菜單【Analysis】【Mathematics】 【Normalize】命令可以對數(shù)據(jù)或曲線進(jìn)行規(guī)范化操作，主要目的是將數(shù)據(jù)歸

29、一化到0,1區(qū)間，或者將數(shù)據(jù)除以某一值以產(chǎn)生新的結(jié)果。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,Differentiate微分 利用菜單【Analysis】【Mathematics】 【Differentiate】命令可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行微分運(yùn)算。對話框參數(shù)設(shè)置：,Input：輸入數(shù)據(jù)。 Derivative Order：階數(shù)。 Output：結(jié)果輸出區(qū)域。 Plot Derivative Curve：是否生成圖形。 Recalculate：輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)關(guān)系。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,Integrate積分 利用菜單【Analysis】【Mathematics】 【Integrate】命令可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行積

30、分運(yùn)算。對話框參數(shù)設(shè)置：,Input：輸入數(shù)據(jù)。 Area Type：進(jìn)行積分的方式。 Output：結(jié)果輸出區(qū)域。 Plot Integral Curve：是否生成計(jì)算結(jié)果的圖形。 Results Log Output：是否輸出計(jì)算結(jié)果到Result Log窗口。 Recalculate：輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)關(guān)系。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,多條曲線平均 利用菜單【Analysis】【Mathematics】 【Average Multiple Curve】命令可以對兩條及以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均化操作。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,扣除數(shù)據(jù) 減去參考直線 操作命令： AnalysisData Man

31、ipulation Subtract Straight Line。通過鼠標(biāo)雙擊確定起點(diǎn)終點(diǎn)。 目的 ：扣除一條直線（可以是水平或斜線），以修正原有數(shù)據(jù) 減去參考數(shù)據(jù) 操作命令：AnalysisData Manipulation Subtract Reference Data。在對話框中設(shè)置參考數(shù)據(jù)。 目的：主要用于扣除空白實(shí)驗(yàn)（即背景或基底）。,9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算,曲線移動(dòng) 利用命令 AnalysisData Manipulation Translate可以實(shí)現(xiàn)對曲線的移動(dòng)。曲線移動(dòng)可分為：Vertical Translate垂直移動(dòng)和Horizontal Translate水平移動(dòng)。,

32、移動(dòng)前,移動(dòng)后,第9章 曲線擬合與數(shù)據(jù)分析,9.1曲線擬合 9.2數(shù)據(jù)管理與數(shù)學(xué)運(yùn)算 9.3統(tǒng)計(jì)分析及其他應(yīng)用,9.3統(tǒng)計(jì)分析及其他應(yīng)用,統(tǒng)計(jì)學(xué)（Statistics）是一門關(guān)于數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋的科學(xué)，是一門認(rèn)識方法論性質(zhì)的科學(xué)，其目的是探索數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律性，以達(dá)到對客觀事物的科學(xué)認(rèn)識。統(tǒng)計(jì)學(xué)通過研究隨機(jī)樣本現(xiàn)象，并以此為依據(jù)，對總體特征進(jìn)行推斷和解釋，直到能為決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議為止?！坝刹糠滞萍叭w”的思想貫穿于統(tǒng)計(jì)學(xué)的始終。,9.3統(tǒng)計(jì)分析及其他應(yīng)用,統(tǒng)計(jì)的方法很多，除了基本的統(tǒng)計(jì)描述外，還有各種推斷統(tǒng)計(jì)。Origin提供的方法包括：描述統(tǒng)計(jì)（Descriptive st

33、atistics）、假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis tests）、方差分析（Analysis of variance，ANOVA）等。統(tǒng)計(jì)結(jié)果會形成統(tǒng)計(jì)報(bào)表，并提供了一系列方式來生成統(tǒng)計(jì)圖形。 Origin各統(tǒng)計(jì)命令在菜單【statistics】下面。,9.3統(tǒng)計(jì)分析及其他應(yīng)用,描述統(tǒng)計(jì) Origin描述統(tǒng)計(jì)（Descriptive statistics）包括： Statistics on Columns列統(tǒng)計(jì) Statistics on Rows行統(tǒng)計(jì) Frequency Counts頻率統(tǒng)計(jì) Discrete Frequency離散頻率統(tǒng)計(jì) Normality Test正態(tài)檢驗(yàn) Correlation Coefficient相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì) 2D Fr