1、第四單元圓的周長和面積例 1：有一個半圓型的零件（如圖）它的周長是多少？解析：通過觀察半圓可知，半圓的周長=圓周長的一半 +直徑。圓周長 =d，則圓周長的一半 =d2，半圓的周長 =d2+d 或 r+d ，把直徑 8 帶入，圓周長的一半 =3.14 8 2，半圓的周長 =3.14 8 2+8。答案：3.14 82+8=25.122+8=12.56+8=20.56（厘米）答：它的周長是20.56 厘米。例 2：將兩個半徑分別為3 厘米，5 厘米的半圓如下圖放置， 求涂色部分的周長？解析：由圖意可知陰影部分的周長包括四部分，即圓O1周長的一半 +圓 O2周長的一半 +線段 C O1+線段 AB=陰

2、影部分的周長。即 23.14 3 2+23.14 5+3+（52-3 ）答案： 23.14 32+23.14 5+3+（52-3 ）=9.42+15.7+3+7=35.12（厘米）例 3：一個座鐘的分針長 10 厘米，經過 45 分鐘后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？解析：由題意可知分針的長度是分針的尖端走一圈所在圓的半徑。 因為分針走一圈是 60 分鐘，而分針經過45 分鐘走了整個圓的 45 60= 3 ，所以根據(jù)圓的周長 4公式 C=2 r ，求出分針走一圈的路程，進而求出經過45 分鐘后走過的路程。答案： 3.14 102（ 45 60）=3.14 20 34=47.1 （厘米）答

3、：這根分針的尖端所走的路程是47.1 厘米。例 4：求下面陰影部分的面積。解析：從圖中可以看出陰影部分的周長包括兩部分， 即半圓的周長和一個以半圓的半徑為直徑的圓的周長。半圓的周長包括兩部分，圓周長的一半和一條直徑，即 3.14 122+12=30.84（厘米），小圓的周長 =3.14 （ 122）=18.84（厘米），然后把兩部分相加即可。答案： 3.14 122+12+3.14（ 122）=49.68 （厘米）。答：陰影部分的周長為49.68 厘米。例 5：一個半圓的周長是15.42 厘米，這個半圓的直徑是多少厘米？解析：從圖中可以看出半圓的周長包括兩部分，即圓周長的一半 +直徑。設圓的直

4、徑為 a，則半圓的周長 =a2+a=a( 2+1) ，把半圓的周長代入，即可求出直徑。答案： a( 2+1)=15.42a 2.57=15.42a=15.422.57a=6答：這個半圓的直徑是6 厘米。例 6：: 用塑料繩把 4 個底面直徑為 8 厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如圖）捆兩圈至少需要多少厘米的繩子？（接頭處用 20 厘米）解析：根據(jù)圖形分析：捆一圈所需要的繩長是四個直徑的長+4 個 1圓周長 +接頭4部分的長，也就是四個直徑的長+圓周長 +接頭部分的長，據(jù)此列式解答即可。解答： 84+3.14 8+20=32+25.12+20=77.12（厘米）答：需要繩子 77.12 厘米。例 7：

5、一個正方形養(yǎng)魚池邊長是 20 米，中間有一個圓形小島，半徑 4 米，這個養(yǎng)魚池的水域面積是多少平方米？解析：從問題入手養(yǎng)魚池水域的面積 =正方形魚池的面積中間圓形小島的面積。即根據(jù)正方形的面積 =邊長邊長求出正方形魚池的面積， 20 20=400（平方米），根據(jù)圓的面積公式 = r 2求出小島的面積， 3.14 42=50.24（平方米），然后用正方形魚池的面積中間圓形小島的面積，即可 400-50.24=349.76 （平方米）。答案： 2020 3.14 42=349.76（平方米）答：這個養(yǎng)魚池的水域面積是 349.76 平方米。例 8：如圖 1：一個正方形的面積是 10 平方米，在它里

6、面畫一個最大的圓，求圓的面積？圖 1圖 2圖 3解析：由圖可知在一個正方形里畫一個最大的圓，那么最大圓的直徑就是正方形的邊長。解法一：如圖 2，根據(jù)圓面積的公式 s= r 2，即要求圓的面積，應先求出圓的半徑，因為 d=2r=a，所以 r= a ，則圓面積 S=3.14 a a ，把正方形的面積 10222代入直接即可求出。答案： S=3.14 a a2 2=3.14 a2 4=3.14 104=7.85（平方米）。解法二：如圖 3，把正方形平均分成 4 份，每份的面積就是 10 4=2.5（平方米）而每一份都是一個邊長為 r 的正方形，它的面積是 r 2，所以 r 2=10 4=2.5 （平

7、方米）根據(jù)圓的面積 s=r 2即可求出圓的面積，s=3.14 （ 10 4）=7.85 （平方米）例 9：一個半圓形草坪的周長是 128.5 米，這個草坪的占地面積是多少平方米？解析：根據(jù)半圓的周長 =圓周長的一半 +直徑，求出半圓形草坪的半徑， 即半圓的周長 =r+2r=r ( +2), 再根據(jù)圓的面積公式 s=r 2求出圓的面積，再除以 2,即可。答案： 128.5 （ 3.14+2 ）=25（米） 3.14 2522=981.25 （平方米）答：這個草坪的占地面積是 981.25 平方米 .例 10：用三根長 31.4 厘米的鐵絲，分別圍成正方形、長方形和圓，這三個圖形的面積誰大？解析：

8、根據(jù)題意先把三個圖形的面積求出來再比較。根據(jù)正方形周長公式 =邊長 4，那么邊長 =周長 4=31.4 4=7.85 厘米，面積是 7.85 7.85=61.6225 （平方厘米）；圍成長方形時，長和寬的差距越小，面積越大，因此圍成正方形的面積總比圍成的長方形面積大；如果圍成圓，圓的面積 =3.14 (3.14 3.14 2)=78.5( 平方米 )答案： 31.4 4=7.857.857.85=61.6225 （厘米） 3.14 (3.14 3.14 2)=78.5( 平方米 ) 78.5 61.6225 ，所以當正方形、長方形和圓的周長相等的情況下，圓的面積最大。例 11：下右圖是一塊長

9、20 米，寬 15 米的長方形草地， 在 ABC（C 在草地的中央）三點各用一根長 4 米的繩子栓一只羊。這三只羊最多各能在多大面積的草地上吃草？解析：從問題入手， 要想求出這三只羊最多各能在多大面積的草地上吃草， 要先判斷這三只羊吃草時所形成的圖形的形狀。如下圖：點 A 的羊所形成的吃草的形狀是以4 米長的繩子為半徑的圓的面積的1 ；點 B4的羊所形成的吃草的形狀是以 4 米長的繩子為半徑的半圓的面積： 點 C 的羊所形成的吃草的形狀是以 4 米長的繩子為半徑的圓的面積。根據(jù)圓的面積公式 S=r 2求出各自的面積即可。解答 ：點 A 的羊所吃到的面積： 3.14 42 4=12.56（平方米

10、）；點 B 的羊所吃到的面積： 3.14 42 2=25.12 （平方米）；點 C 的羊所吃到的面積： 3.14 42 =50.24 （平方米）。答：點 A 的羊能在 12.56 平方米的草地上吃草； 點 B 的羊能在 25.12 平方米的草地上吃草；點 C 的羊能在 50.24 平方米的草地上吃草。例 12：如圖，陰影部分的面積是50 平方厘米，求環(huán)形的面積？解析：從圖中可以看出陰影部分的面積 =大正方形的面積小正方形的面積。大正方形的邊長是外圓的半徑， 小正方形的邊長是內圓的半徑。 由此可得， 陰影部分的面積 =R2-r 2。然后根據(jù)環(huán)形的面積公式 S=（R2-r 2）即可求出環(huán)形的面積。解答： 3.14 50=157（平方厘米）。答：環(huán)形的面積是157 平方厘米。例 13：求陰影部分的面積解析：給圖添加輔助線，如下圖。把右下邊的陰影部分補到左下邊的位置，把右下邊的陰影部分補到左上邊的位置， 這樣求陰影部分的面積就相當于求半徑是4 厘米的1 圓的面積，減去底是 4 厘米，高是 4 厘米的三角形的面積， 然后根據(jù)圓與三角4形的面積公式解答即可。3.1