1、3.1.3復(fù)數(shù)的幾何意義,1、復(fù)數(shù)的概念：,一、復(fù)習(xí)引入,3、把下列運(yùn)算的結(jié)果都化為 a+bi（a、bR）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .,2+(-1)i,0+(-2)i,5+0i,0+0i,4、復(fù)數(shù),，當(dāng),取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？,5、若 ，試求 的值,(1) y=3,(2) y3,(3) x=-4且y3,x=-2 ,y=2,想一想？,二、問(wèn)題情境,類(lèi)比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)是否也可以用點(diǎn)來(lái)表示呢？,實(shí)數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn),(形),(數(shù)),一一對(duì)應(yīng),實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。,復(fù)數(shù)的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),實(shí)部!,虛部!,一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？,三、數(shù)學(xué)建構(gòu),

2、復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面,x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,-復(fù)平面,一一對(duì)應(yīng),z=a+bi,1、復(fù)數(shù)的幾何意義,(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí) 軸上； (B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在 虛軸上； (C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實(shí)數(shù)； (D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。,練習(xí)：,1下列命題中的假命題是（ ）,D,2“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)是純虛數(shù)”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (

3、C)充要條件 (D)不充分不必要條件,C,3“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,A,結(jié)論：實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)。,例1 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。,表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿(mǎn)足的不等式組的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化,(幾何問(wèn)題),(代數(shù)問(wèn)題),總結(jié)：,變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)

4、m的值。,解：復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,例1 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。,變式二：證明對(duì)一切m，此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。,不等式解集為空集，,所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.,小結(jié),思考1：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|的幾何意義？,思考1：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|的幾何意義？,2、復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）,思考2：復(fù)數(shù)的模有怎樣的幾何意義？,復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)

5、Z(a,b),一一對(duì)應(yīng),平面向量,一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小結(jié),x,O,z=a+bi,y,復(fù)數(shù)模的幾何意義：,Z (a,b),對(duì)應(yīng)平面向量 的模| |，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。,| z | = | |,小結(jié),例2 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=4-3i,(2)滿(mǎn)足|z|=5(zC)的z值有幾個(gè)？,思考：,(1)滿(mǎn)足|z|=5(zR)的z值有幾個(gè)？,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),這些復(fù) 數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,小結(jié),x,y

6、,O,設(shè)z=x+yi(x,yR),滿(mǎn)足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，它們?cè)趶?fù)平面上構(gòu)成一個(gè)圓以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓。,5,5,5,5,例3、設(shè) ，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？,變式一：,變式二：,練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)，方程 所表示的圖形是（ ） A、兩個(gè)點(diǎn)；B、兩條直線；C、兩個(gè)圓；D、一個(gè)圓,D,5,x,y,O,設(shè)z=x+yi(x,yR),滿(mǎn)足3|z|5(zC)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,5,5,3,3,3,3,圖形:,以原點(diǎn)為圓心, 半徑3至5的圓環(huán)內(nèi),(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例5 已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說(shuō)明下列各

7、式所表示的幾何意義.,點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離,點(diǎn)A到點(diǎn)(1, 2)的距離,3、共軛復(fù)數(shù),如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。,復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)用 表示。 即當(dāng) 時(shí)，則 。,z的共軛復(fù)數(shù)用 表示，即,當(dāng) ， 當(dāng),3.復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件,4.復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì),2.,1、|z1|= |z2| 平行四邊形OABC是,2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四邊形OABC是,3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四邊形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,練 習(xí) 1：,4、設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,yR),在下列條件 下求動(dòng)點(diǎn)Z(x,y)的軌跡. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=