1、12 漸近法 和超靜定結(jié)構(gòu)的影響線,本章提要,本章主要介紹力矩分配法求解無側(cè)移結(jié)構(gòu)單結(jié)點分配和多結(jié)點分配,12.1 漸近法概述,提出問題,可否不解聯(lián)立方程組？,基本名詞定義,一、轉(zhuǎn)動剛度,使AB桿的A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)動，在A端所需施加的桿端彎矩稱為AB桿A端的轉(zhuǎn)動剛度，記作SAB。,A端一般稱為近端（本端）， B端一般稱為遠端（它端）。,12.2 力矩分配法的概念,基本名詞定義,二、分配系數(shù),假設匯交于A結(jié)點各桿的轉(zhuǎn)動剛度總和為,某支桿的轉(zhuǎn)動剛度與總和的比值稱為該桿的分配系數(shù),基本名詞定義,三、傳遞系數(shù),C = 1/2,C = 0,C= -1,當A端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移時，遠端的桿端彎矩和近端的桿端彎矩的

2、比值，稱為該桿的傳遞系數(shù)，記作CAB 。,基本名詞定義,四、不平衡力矩,匯交于A結(jié)點各桿固端彎矩的代數(shù)和,不平衡力矩改變符號分配系數(shù),五、分配彎矩,六、傳遞彎矩,分配彎矩傳遞系數(shù),原結(jié)構(gòu),鎖定,釋放,未知,已知,還原,12.3 單結(jié)點的力矩分配,適用條件： 用于無結(jié)點線位移的梁和剛架,力矩分配法,固定結(jié)點，由固端彎矩獲得結(jié)點不平衡力矩,用分配系數(shù)求桿端分配彎矩,用傳遞系數(shù)求傳遞彎矩,分配過程可歸結(jié)為：求和、反號、分配、傳遞,將鎖定和放松的結(jié)果疊加得最終桿端彎矩,例1 計算圖示梁,作彎矩圖,舉例,0.5,0.5,AB,BA,BC,A,B,C,1/2,0,-40,40,-45,0,0,-38.75

3、,-42.5,0,CB,求和、反號、分配、傳遞,38.75,注意：列表計算,例2 計算圖示梁,各桿EI=常數(shù),舉例,1/8,3/8,1/2,-1,1/2,討論：,順時針力偶直接分配傳遞 反時針力偶反號分配傳遞,若外荷載 為結(jié)點力偶？,思 考 題,為什么要將不平衡力矩反號才能進行分配？,力矩分配法的適用條件？,12.4 多結(jié)點的力矩分配,原結(jié)構(gòu),鎖定,釋放B,未知,已知,B結(jié)點分配,釋放C,C結(jié)點分配,多結(jié)點分配,鎖定全部結(jié)點，計算各桿固端彎矩。,從某一結(jié)點開始，在鎖定其他結(jié)點條件下放松該結(jié) 點，進行分配和傳遞，使其達到“平衡”。,重新鎖定該結(jié)點，放松另一結(jié)點；使其達到“平衡”。,依次對各結(jié)點使

4、用上述方法，即每次只放松一個結(jié)點，其它結(jié)點仍暫時固定；把各剛結(jié)點的不平衡力矩反號進行分配和傳遞，直至不平衡力矩小到可忽略。,最后累加固端、分配和傳遞結(jié)果得最終桿端彎矩。,它是一種逐漸逼近精確解的近似方法。,例3 計算圖示梁,作彎矩圖,舉例,100,60,60,100,-60,60,-100,100,0,0,-33.3,-66.7,0,0,0,0,-33.4,( -73.4),29.4,44,3,22,-14.7,-7.3,-7.4,4.4,2.2,-1.5,-0.7,-0.8,0.3,0.5,0.2,1.5,14.7,分C傳,分C傳,分C傳,分B傳,分B傳,分B傳,-43.6,92.7,- 9

5、2.7,41.3,-41.3,43.6,92.7,(90),41.3,(200),為使收斂較快，常從不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始計算,例4 計算圖示梁。,舉例,分B傳,53.3,53.3,-53.3,53.3,0,0,0,0,0,0,21.3,21.3,10.7,10.7,10.7,-1.8,-3.6,-7.1,-3.6,1.4,0.7,1.4,0.7,-0.2,-0.5,-0.1,分C傳,分C傳,分B傳,-1.9,-3.8,3.8,19.1,11.4,-30.6,5.4,0.7,0.4,64.7,5.8,有側(cè)移體系 力矩分配法不適用,取半結(jié)構(gòu),討論習題,1,其中BC部分,例5 計算圖示梁,EI=常數(shù),簡 化,查載常數(shù),直接用 兩結(jié)點分配,本章小結(jié),計算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法是力法與位移