1、高考中的三角函數(shù)與平面向量問(wèn)題,高考專(zhuān)題突破二,考點(diǎn)自測(cè),課時(shí)作業(yè),題型分類(lèi)深度剖析,內(nèi)容索引,考點(diǎn)自測(cè),1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,1,2,4,5,解析,3,答案,1,2,4,5,3,解析,3.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)， 則 等于 A.2 B.4 C.5 D.10,答案,1,2,4,5,3,解析將ABC的各邊均賦予向量，,解析,答案,1,2,4,5,3,解析,1,2,4,5,3,答案,1,2,4,5,3,題型分類(lèi)深度剖析,例1 (2016山東)設(shè)f(x) sin(x)sin x(sin xcos x)2. (1)求f(x)的遞增

2、區(qū)間；,題型一三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),解答,(2)把yf(x)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖像向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg(x)的圖像，求 的值.,解答,把yf(x)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，通常先將三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，然后將tx視為一個(gè)整體，結(jié)合ysin t的圖像求解.,解答,跟蹤訓(xùn)練1 已知函數(shù)f(x)5sin xcos x cos2x (其中xR)，求： (1)函數(shù)f(x)的最小正周期；,解答,(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解答,(3)函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸和

3、對(duì)稱(chēng)中心.,題型二解三角形,例2 (2017全國(guó))ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin(AC)8sin2 . (1)求cos B；,解答,故sin B4(1cos B). 上式兩邊平方，整理得17cos2B32cos B150，,解答,(2)若ac6，ABC的面積為2，求b.,由余弦定理及ac6， 得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B),所以b2.,根據(jù)三角形中的已知條件，選擇正弦定理或余弦定理求解；在解決有關(guān)角的范圍問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘題目中隱含的條件，對(duì)結(jié)果進(jìn)行正確的取舍.,解答,(1)求sin C的值；,所以由正弦定理得,(2)若a7，求ABC的

4、面積.,解答,由余弦定理a2b2c22bccos A，得,解得b8或b5(舍去).,題型三三角函數(shù)和平面向量的綜合應(yīng)用,例3 已知向量a ，b(cos x，1). (1)當(dāng)ab時(shí)，求cos2xsin 2x的值；,解答,解因?yàn)閍b，,解答,解f(x)2(ab)b,(1)向量是一種解決問(wèn)題的工具，是一個(gè)載體，通常是用向量的數(shù)量積運(yùn)算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題. (2)三角形中的三角函數(shù)要結(jié)合正弦定理、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意角的范圍對(duì)變形過(guò)程的影響.,跟蹤訓(xùn)練3 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m(cos A2cos C,2ca)，n(cos B，b)平行.,解答,解由已知得

5、b(cos A2cos C)(2ca)cos B， 由正弦定理，可設(shè),則(cos A2cos C)ksin B(2ksin Cksin A)cos B， 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B， 化簡(jiǎn)可得sin(AB)2sin(BC)， 又ABC，,(2)若bcos Cccos B1，ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng).,解答,解由余弦定理可知，,由周長(zhǎng)abc5，得b2.,課時(shí)作業(yè),基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,解答,(1)求函數(shù)f(x)的值域；,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,1.,解由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖像和性質(zhì)可知，yf(x)的周期為，,解答,1,2,3,4

6、,5,6,解答,1,2,3,4,5,6,解答,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求函數(shù)yf(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程；,解答,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解答,1,2,3,4,5,6,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；,解答,1,2,3,4,5,6,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2.,解答,(2)若A為ABC的內(nèi)角，f(A)4，BC3，求ABC周長(zhǎng)的最大值.,1,2,3,4,5,6,因?yàn)锽C3，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,技能提升練,1,2,3,4,5,6,解答,(1)求A；,1,2,3,4,5,6,在ABC中，0A180，則30A30150， 所以A3030，得A60.,解答,1,2,3,4,5,6,設(shè)a7x，c5x(x0)， 則在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，,1,2,3,4,5,6,解得x1(負(fù)值舍去)，所以a7，c5，,解答,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解答,1,2