1、 解三角形中兩解的情況例1（1）在中，已知，cm，解三角形；（2）在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，（2）根據(jù)正弦定理，因為，所以，或當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，例2 ）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （i）求的面積； （ii）若，求的值解 （1）因為，又由得， （2）對于，又，或，由余弦定理得， 例3 在abc中，已知a=,b=,b=45，求a,c及邊c解：由正弦定理sina=,因為b=4590且ba,所以有兩解a=60或a=120.(1)當(dāng)a=60時,c=180-(a+b)=75， c=,(2)當(dāng)a=

2、120時,c=180-(a+b)=15 ，c=；在abc中，a=8,b=7,b=60,求c.解 方法1 (用正弦定理)asinb=8sin60=4,asinbba.本題有兩個解.由正弦定理及sinc=sin(a+60),得sina=,cosa=.c=.c1=5,c2=3.方法2 (用余弦定理)由b2=a2+c2-2accosb,得72=82+c2-28ccos60.整理得c2-8c+15=0.解得c1=5,c2=3.在解三角形中涉及到對邊對角問題一般用正弦定理，由正弦值定角的原則是大邊對大角。 在三角形的6個元素中要知三個（除三角外）才能求解，常見類型及其解法見下表： 3. 三角形解的個數(shù)的確

3、定 已知兩邊和其中一邊的對角不能唯一確定三角形，解這類三角形問題可能出現(xiàn)一解，兩解、無解的情況，這時應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對大角”及幾何圖形幫助理解，此時一般用正弦定理，但也可用余弦定理。 （1）利用正弦定理討論：若已知 a 、 b 、 a ，由正弦定理得。 若，無解；若sinb1，一解；若sinb1，兩解。 （2）利用余弦定理討論：已知a、b、a，由余弦定理，這可以看作關(guān)于c的一元二次方程。若方程無解或無正數(shù)解，則三角形無解；若方程有唯一正數(shù)解，則三角形一解；若方程有兩不同正數(shù)解，則三角形有兩解。 4. 三角形形狀的判定方法 判定三角形形狀通常有兩種途徑：一是通過正弦定理和余弦定理，化邊為角（如：，等），利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷。此時注意一些常見的三角等式所體現(xiàn)的內(nèi)角關(guān)系。如：sinasinbab ; sin（ab）0ab；sin2asin2bab或a+b等；二是利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，如等，通過代數(shù)恒等變換，求出三條邊之間的關(guān)系進行判斷。例1. 在abc中，