1、選礦過程模擬與優(yōu)化,參考書：,1A.J.Lynch，浮選回路的模擬與優(yōu)化 2A.J.Lynch，破碎與磨礦回路，原子能出版社 3胡為柏，李松仁，數(shù)學(xué)模型在礦物工程中的應(yīng)用，湖南科技出版社 4任天忠，選礦數(shù)學(xué)模擬及模型，中南工業(yè)大學(xué)出版社 5.馮紹灌，選煤數(shù)學(xué)模型，煤炭工業(yè)出版社,第一章 概述1-1 模型的概念,事物的產(chǎn)生、發(fā)展、變化是有規(guī)律的。這種規(guī)律可以用語言、圖象和表格來總結(jié)，但總結(jié)規(guī)律的高級形式是數(shù)學(xué)表達式或數(shù)學(xué)模擬式。 牛頓用微積分這種數(shù)學(xué)表達式表述了他所提出的經(jīng)典力學(xué)的三大定律，把物理現(xiàn)象與數(shù)學(xué)很密切地聯(lián)系起來。牛頓的這一貢獻使人們開始認識到用數(shù)學(xué)方式表達研究結(jié)果是最完善、最嚴密、最

2、有用的形式，也是總結(jié)事物變化規(guī)律的最理想的形式。,數(shù)學(xué)模型是其他學(xué)科與數(shù)學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，也是定量化的關(guān)鍵一步。一切應(yīng)用科學(xué)包括工程技術(shù)科學(xué)在內(nèi)，離開了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模型方法是不可能發(fā)展的。要使選礦這門學(xué)科得到進一步發(fā)展，就必須使用數(shù)學(xué)模型。,1、概念：所謂數(shù)學(xué)模型就是描述客觀物體的某些特征或運動過程的內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達式。 例1：牛頓力學(xué)第二定律 上式可寫成： 其中F為“因”，m為“果”。 例2：歐姆定律 因此，牛頓第二定律就是描述質(zhì)量m，外力F及加速度三者之間內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。,2適用范圍： 但一切又都是相對的，描述客觀事物的數(shù)學(xué)表達式也是在一定范圍內(nèi)才適用的。 例如：對上述的牛頓第二定律只適

3、用于宏觀低速條件，只在宏觀低速條件下m常數(shù)。在宏觀高速條件下質(zhì)量m為非常數(shù)。根據(jù)相對性原理，在宏觀高速條件下描述質(zhì)量、加速度及外力三者關(guān)系為： 所以說，隨著人們對客觀事物認識的深化，原先在某些特定條件下建立的數(shù)學(xué)模型也需要不斷修改。,1-2 模型的分類,1一般來說，描述客觀物體或過程的因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式有兩種：一種是數(shù)學(xué)表達式中自變量與因變量之間的關(guān)系是確定性關(guān)系。為上述力學(xué)第二定律，歐姆定律（ ）、，另一種數(shù)學(xué)表達式中的自變量與因變量間的關(guān)系為非確定性關(guān)系，即某些變量具有隨機性，則稱這種函數(shù)關(guān)系為相關(guān)關(guān)系。 在選煤過程中遇到的大量問題都具有相關(guān)關(guān)系，習(xí)慣上我們稱描述變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達

4、式為數(shù)學(xué)模型。,2分類 選煤數(shù)學(xué)模型建立的目的是要解決生產(chǎn)過程的計算、預(yù)測和優(yōu)化問題，為設(shè)計、管理和控制提供所需數(shù)據(jù)。不同的需要對模型的要求是不同的，所以，根據(jù)不同的需要，對同樣的生產(chǎn)過程，應(yīng)從不同角度建立不同形式的數(shù)學(xué)模型。,1根據(jù)數(shù)學(xué)模型的來源分： 可分為理論模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃途C合模型。 理論模型：它是建立在大量理論研究的基礎(chǔ)上，經(jīng)過理論分析確定自變量與因變量的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)式中的系數(shù)都有比較明確的物理意義。在選煤過程中，可以建立理論模型的情況不多。 經(jīng)驗?zāi)Ｐ停核歉鶕?jù)變量之間的統(tǒng)計關(guān)系，并不著重過程作用機理，是利用大量的生產(chǎn)或?qū)嶒灁?shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，憑經(jīng)驗或根據(jù)圖解形式，確定模型形式，建立起

5、來的，選煤生產(chǎn)中應(yīng)用較多。,綜合模型：把上述二者結(jié)合起來，模型形式來自理論分析，但其中參數(shù)需待定，要由生產(chǎn)或?qū)嶒灁?shù)據(jù)確定。 2、根據(jù)模型中變量與時間關(guān)系可分為穩(wěn)態(tài)模型和動態(tài)模型。 3、從變量的性質(zhì)來分可分為確定性模型和隨機模型。,1-3 研究和建立選礦數(shù)模的意義 選礦數(shù)學(xué)模型的研究與建立是一個復(fù)雜的課題，也是近些年來選礦工作者重視和進行研究的一個重要領(lǐng)域。研究和建立符合實際的選礦數(shù)學(xué)模型有以下幾方面的意義。 （1）揭示選礦過程本質(zhì)，找出影響生產(chǎn)過程的因素及其相關(guān)關(guān)系，使生產(chǎn)過程具有可測性、可控性，以便達到最優(yōu)化生產(chǎn)。 （2）選礦過程或設(shè)備的模擬及放大。由于影響選礦過程的因素很多，而其中不少因素

6、又具有隨機性，因此選礦生產(chǎn)過程，選礦方法以及設(shè)備的研制往往要靠大量實驗室，半工業(yè)或,工業(yè)性試驗來解決。這樣從經(jīng)濟、時間、人力上都有相當上的耗費。如果通過研制數(shù)學(xué)模型解決從實驗室或小型試驗到工業(yè)生產(chǎn)過渡的準確辦法，即建立一個“放大、相似準則”，這將是選礦過程的重大突破。 （3）生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制，利用計算機進行生產(chǎn)過程的最優(yōu)化控制首先應(yīng)建立必要的數(shù)學(xué)模型。 （4）選煤廠設(shè)計方案的比較、預(yù)測、生產(chǎn)管理等等，也都有賴于數(shù)學(xué)模型的建立。,1-4 選煤過程自動控制,選煤廠自動控制包括設(shè)備的集中控制和工藝過程控制兩個方面 設(shè)備的集中控制的目的是控制設(shè)備的安全運行。集控首先是根據(jù)工藝流程按一定順序啟停設(shè)備，

7、同時，對設(shè)備的運行情況進行監(jiān)測，以保證安全生產(chǎn)。設(shè)備集中控制屬于開關(guān)量控制。,工藝過程的控制是監(jiān)測和調(diào)節(jié)選煤工藝過程操作參數(shù)，使設(shè)備始終保持理想的工作狀態(tài)，以提高設(shè)備的生產(chǎn)能力、產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)率，從而直接提高選煤的經(jīng)濟效益。 對選煤工藝過程控制仍具有一定難度，目前能夠?qū)崿F(xiàn)的是：重介懸浮液密度自動控制、跳汰機排料和風(fēng)閥的自動控制、浮選機和濃縮機自動加藥等過程的控制，而這些均為定值控制。,選煤廠自動控制的發(fā)展主要取決于三個因素：計算機硬件、檢測儀表和控制策略。而計算機硬件已不成問題，目前需要解決的是檢測儀表和控制策略。 檢測儀表：許多通用檢測儀表可用于選煤過程在線檢測，如用于檢測固體量、流量、濃度

8、、水分液位、料位和壓力等參數(shù)的檢測儀表。但是,選煤廠必須還要有如在線灰分、粒度等物理量的檢測設(shè)備，目前這些產(chǎn)品無論是在價格，還是精度上都不理想。,控制策略是指用什么規(guī)律去實現(xiàn)過程控制。在選煤過程自動控制中，可以采用直接數(shù)字控制和監(jiān)督控制兩種方法。 直接數(shù)字控制是當前選煤廠自動控制的主要形式。該控制策略是將被控制量保持一個設(shè)定值。目前，國內(nèi)實現(xiàn)的煤泥浮選自動加藥、跳汰機自動排矸、重介選介質(zhì)密度自動調(diào)節(jié)等都屬于這種控制。該控制方法只是一個定值控制系統(tǒng)，它并不能使選煤生產(chǎn)始終處于最優(yōu)工況條件下。,監(jiān)督控制能夠進行最優(yōu)控制，這是一種以模型為基礎(chǔ)的控制策略。在監(jiān)督控制中需要建立數(shù)學(xué)模型，確定衡量生產(chǎn)好壞

9、的目標函數(shù)，比如把精煤產(chǎn)率或利潤作為目標，同時要規(guī)定尋找目標的最優(yōu)化方法。計算機根據(jù)從生產(chǎn)過程中檢測出來的變量，計算模型參數(shù)，再利用最優(yōu)化方法尋找目標函數(shù)最優(yōu)時的控制變量值，用這個數(shù)值作為設(shè)定值，對生產(chǎn)過程進行控制。,1-5 選煤過程模擬一般方法,模擬選煤過程,預(yù)測和優(yōu)化選煤生產(chǎn),目前所采用的方法有系統(tǒng)規(guī)劃和數(shù)學(xué)模擬兩種。 1、系統(tǒng)規(guī)劃是運籌學(xué)中的一種優(yōu)化方法，目前選煤模擬只用到其中的線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃兩種?，F(xiàn)通過配煤的例子來說明。,例：某煤電公司有三對礦井，每個礦的生產(chǎn)能力均為6000t/d，三個礦的煤在儲煤場混勻之后，供給發(fā)電廠。發(fā)電廠每天用煤量為15000t，各礦的生產(chǎn)情況和發(fā)電廠對煤

10、質(zhì)要求如下表所示，應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使該公司的生產(chǎn)成本最低？,解：設(shè)三個礦井的實際產(chǎn)量分別為x1、x2、x3，要使生產(chǎn)成本達到最低，應(yīng)該使： 35.73x1+31.50 x2+34.05x3=min 為了滿足發(fā)電廠要求，應(yīng)該使： x1+x2+x3=15000 8.20 x1+9.10 x2+11.20 x310.0015000 0.70 x1+0.85x2+1.40 x31.0015000 礦井生產(chǎn)能力限制條件： x16000， x26000， x36000 x1， x2， x30,求得結(jié)果： x1=3857， x2=6000， x3=5143 最小生產(chǎn)費用為501975元/d，這個結(jié)果是唯一的。 線性規(guī)劃解決選