1、14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式,一塊邊長為a米的正方形實驗田，因?qū)嶋H需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)用不同的形式表示實驗田的總面積，并進(jìn)行比較.你有什么發(fā)現(xiàn)呢？,2. 靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計算.,1. 理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋.,3. 體驗歸納添括號法則.,一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b 米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖). 用不同的形式表示實驗田的總面積， 并進(jìn)行比較.,直接求：總面積=(a+b)(a+b),間接求：總面積=a2+ab+ab+b2,你發(fā)現(xiàn)了什么？,(a+b)2=

2、a2+2ab+b2,完全平方公式,計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2p+1,(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,(3) (p1)2=(p1)(p1)= .,p22p+1,(4) (m2)2=(m2)(m2)= .,m24m+4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？,(a+b)2= .,a2+2ab+b2,(ab)2= .,a22ab+b2,問題1：,問題2：,(a+b)2= .,a2+2ab+b2,(ab)2= .,a22ab+b2,也就是說，兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(

3、或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.,簡記為： “首平方，尾平方，積的2倍放中央”,完全平方公式,你能根據(jù)下面圖形的面積說明完全平方公式嗎?,設(shè)大正方形ABCD的面積為S.,S= =S1+S2+S3+S4= .,(a+b)2,a2+b2+2ab,S1,S2,S3,S4,證明,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,幾何解釋,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,差的完全平方公式：,幾何解釋,(a+b)2= a2+2ab+b2.,(ab)2= a22ab+b2.,觀察下面兩個完全平方式，

4、比一比，回答下列問題：,(1) 說一說積的次數(shù)和項數(shù).,(2) 兩個完全平方式的積有相同的項嗎？與a，b有什么關(guān)系？,(3) 兩個完全平方式的積中不同的是哪一項？與a， b有什么關(guān)系？它的符號與什么有關(guān)？,問題4：,公式特征：,公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項式和多項式.,積為二次三項式；,積中兩項為兩數(shù)的平方和；,另一項是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同.,下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(1)(x+y)2=x2 +y2,(2)(x y)2 =x2 y2,(3) (x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,(x +y)

5、2 =x2+2xy +y2,(x y)2 =x2 2xy +y2,(x +y)2 =x2 2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,例1 運(yùn)用完全平方公式計算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2；,(a + b)2= a2 + 2ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2；,利用完全平方公式進(jìn)行計算,(2),(a b)2 = a2 2ab + b2,y2,解： =,+,2y,1. 利用完全平方公式計算： (1)(5a)2； (2)(3m4n)2； (3)(3ab)2.,(3)(3ab)29a26abb2.,解：(1)(5a)

6、22510aa2；,(2)(3m4n)29m224mn16n2；,(1) 1022；,= (100 1)2,=10000 200+1,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,992,=9801.,例2 運(yùn)用完全平方公式計算：,方法總結(jié)：當(dāng)一個數(shù)具備與整十、整百相差一個正整數(shù)時求它的平方，我們可以通過變形運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算較簡便,利用完全平方公式進(jìn)行簡便計算,2. 利用乘法公式計算： (1)98210199； (2)201622016403020152.,(20162015)21.,解：(1)原式(1002)2(1001)(1001

7、),1002400410021395；,(2)原式2016222016201520152,例3 已知xy6，xy8. 求:(1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值.,36 1620；,解：(1)xy6，xy8，,(xy)2x2y22xy，,x2y2(xy)22xy,(2)x2y220，xy8，,(x+y)2x2y22xy,20 164.,利用完全平方公式的變形求整式的值,方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的變式： x2y2(xy)22xy(x+y)22xy，(xy)2(x+y)24xy.,(1)已知x+y=10，xy=24，則x2+y2=_.,52,3.對應(yīng)訓(xùn)練.,(2)如果x2+kx

8、+81是運(yùn)用完全平方式得到的結(jié)果， 則k=_ .,18或18,(3)已知ab=2，(a+b)2=9，則(ab)2的值為_.,1,添括號法則,a+(b+c) = a+b+c; a (b+c) = a b c.,a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .,去括號：,把上面兩個等式的左右兩邊反過來，也就是添括號：,添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號(簡記為“負(fù)變正不變”).,添括號法則,例4 運(yùn)用乘法公式計算: (1) (x+2y3)(x2y+3) ; (2) (a+b+c)2.

9、,(2)原式= (a+b)+c2,= x2(2y3)2,= x2(4y212y+9),= x24y2+12y9.,= (a+b)2+2(a+b)c+c2,=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.,添括號法則的應(yīng)用,4. 計算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy),14x24xyy2.,解：(1)原式(ab)c2,(ab)2c22(ab)c,a22abb2c22ac2bc；,(2)原式1(2xy)1(2xy),12(2xy)2,1. 將9.52變形正確的是() A9.52=92+0.52 B9.52=(10+0.5)(100.5) C9.52=1022100.5+0.52 D

10、9.52=92+90.5+0.52,2. 若x2+2(m3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m= ,C,1或7,2.下列計算結(jié)果為2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)2,1. 運(yùn)用乘法公式計算(a2)2的結(jié)果是() Aa24a+4 Ba22a+4 Ca24 Da24a4,A,D,3.運(yùn)用完全平方公式計算:,(1) (6a+5b)2=_；(2) (4x3y)2=_ ； (3) (2m1)2 =_；(4)(2m1)2 =_.,36a2+60ab+25b2,16x224xy+9y2,4m2+4m+1,4m24m+1,4.由完全平方公式可知：3223552(3

11、5)264，運(yùn)用這一方法計算：4.32128.6420.6790.6792_,25,計算:(1)(3ab2)(3ab2)；(2)(xymn)(xymn),(2)原式(xy)(mn)(xy)(mn),解：(1)原式3a(b2)3a(b2),(3a)2(b2)2,9a2b24b4.,(xy)2(mn)2,x22xyy2m22mnn2.,1.若a+b=5，ab=6， 求a2+b2，a2ab+b2. 2.已知x+y=8，xy=4，求xy.,解：a2+b2=(a+b)22ab=522(6)=37；,a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.,解：x+y=8， (x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64;,xy=4， (xy)2=16，即x2+y22xy=16;,由得,4xy=48,xy=12.,完全平方公式,法則,注意,(ab)2= a22ab+b2