1、課時跟蹤檢測(二十六)平面向量的概念及其線性運(yùn)算1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正確的個數(shù)是()A2B3C4 D52(2012福州模擬)若abc0，則a，b，c()A都是非零向量時也可能無法構(gòu)成一個三角形B一定不可能構(gòu)成三角形C都是非零向量時能構(gòu)成三角形D一定可構(gòu)成三角形3(2012惠州質(zhì)檢)已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C.若23，則的值為()A. B.C. D.4(2012海淀期末)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)(靠近B)，那么()A.B. C. D. 5(2013揭陽模擬)已知點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心，且0，則ABC的

2、內(nèi)角A等于()A30 B60C90 D1206已知ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與ABC的關(guān)系為()AP在ABC內(nèi)部BP在ABC外部CP在AB邊所在直線上DP是AC邊的一個三等分點(diǎn)7(2012梅州五校聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，216，|，則|_.8(2013大慶模擬)已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量，滿足等式，則四邊形ABCD的形狀為_9(2012廣州綜合測試)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若mn (m，nR)，則的值為_10設(shè)i，j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox，Oy正方向上的單位向量，且2imj，n ij，

3、5ij，若點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，且m2n，求實(shí)數(shù)m，n的值11.如圖所示，在ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線12設(shè)e1，e2是兩個不共線向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)若3e1ke2，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值1(2012惠州模擬)如圖，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓弧的兩個三等分點(diǎn)，a，b，則()AabB.abCab D.ab2(2012吉林四平質(zhì)檢)若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足53，則ABM與ABC的面積比為()A. B.C. D.3已知O

4、，A，B三點(diǎn)不共線，且mn，(m，nR)(1)若mn1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線；(2)若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：mn1. 答 案課時跟蹤檢測(二十五)A級1選Ca(a)0，故錯2選A當(dāng)a，b，c為非零向量且不共線時可構(gòu)成三角形，而當(dāng)a，b，c為非零向量共線時不能構(gòu)成三角形3選A由23，得22，即2，所以.4選D在CEF中，有，因?yàn)辄c(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的一個三等分點(diǎn)，所以.所以.5選A由0得，由O為ABC外接圓的圓心，結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形OACB為菱形，且CAO60，故A30.6選D，22，P是AC邊的一個三等分點(diǎn)7解析：由|可知，則AM為RtABC斜邊BC上的中

5、線，因此，|2.答案：28解析：.四邊形ABCD為平行四邊形答案：平行四邊形9解析：設(shè)a，b，則manb，則ba.由向量與共線可知存在實(shí)數(shù)，使得，即manbba.由a與b不共線，知所以2.答案：210解：(n2)i(1m)j，(5n)i2j.點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，即.(n2)i(1m)j(5n)i2j解得或11解：(1)延長AD到G，使，連接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)證明：由(1)可知，又因?yàn)椋泄颤c(diǎn)B，所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線12解：(1)證明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e22e18e2，2，又AB與BD有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，得，即3e1ke2e14e2，得解得k12，k12.B級1選D連接OC、OD、CD，由點(diǎn)C、D是半圓弧的三等分點(diǎn)，有AOCCODBOD60，且OAOCOD，則OAC與OCD均為邊長等于圓O的半徑的等邊三角形，所以四邊形OACD為菱形，所以ab.2.選C設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由53，得3322，即32，如圖所示，故C，M，D三點(diǎn)共線，且，也就是ABM與ABC對于邊AB的兩高之比為，則ABM與ABC的面積比為.3證明：(1)m，nR，且mn1，mnm(1m) ，m()m，而0，