1、球隊(duì)獲勝的概率計(jì)算NBA聯(lián)盟球隊(duì)勝率計(jì)算論文摘要： 本文主要結(jié)合概率學(xué)知識(shí)對(duì)NBA聯(lián)盟球賽進(jìn)行分析。首先對(duì)NBA聯(lián)盟球賽的賽制及計(jì)分規(guī)則進(jìn)行說明，并對(duì)計(jì)分規(guī)則進(jìn)行分析。其次是應(yīng)用概率學(xué)中的全概率、條件概率的知識(shí)，建立球賽模型（設(shè)勝率為0,1之間的隨機(jī)均勻分布），對(duì)2009-2010賽季NBA進(jìn)入季后賽第三輪的四支球隊(duì)奪冠概率的分析，并結(jié)合之前的比賽結(jié)果，說明分析出來的結(jié)果的可靠性。再結(jié)合概率學(xué)的知識(shí)及對(duì)2010-2011賽季西部半決賽洛杉磯湖人隊(duì)對(duì)陣達(dá)拉斯小牛隊(duì)的比賽結(jié)果分析，說明概率學(xué)的本質(zhì)研究隨機(jī)事件的一門科學(xué)技術(shù)。文末做出對(duì)2011-2012賽季NBA總冠軍的預(yù)測(cè)，并對(duì)NBA球賽中奪冠概

2、率的影響因素進(jìn)行分析說明。關(guān)鍵詞：NBA聯(lián)盟，概率學(xué)，影響因素一NBA賽制介紹 首先，我們要對(duì)NBA聯(lián)盟的賽制規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)單的說明。NBA比賽分為常規(guī)賽和季后賽兩大部分。常規(guī)賽的比賽采用主、客場(chǎng)制，30支球隊(duì)在常規(guī)賽賽季共要進(jìn)行1230場(chǎng)比賽，每個(gè)球隊(duì)在常規(guī)賽中參加的比賽場(chǎng)次數(shù)都是82場(chǎng)。不過常規(guī)賽中各球隊(duì)相互間的比賽場(chǎng)數(shù)不等。NBA聯(lián)盟分為東、西兩個(gè)分部，每一分部包括3個(gè)不同賽區(qū)，每一賽區(qū)擁有5支不同球隊(duì)，所以每個(gè)分部都有15支球隊(duì)。然而同一賽區(qū)的球隊(duì)之間進(jìn)行兩主、兩客，共4場(chǎng)比賽；同一分部不同賽區(qū)的兩支球隊(duì)間進(jìn)行3到4場(chǎng)比賽，這一比賽數(shù)目各隊(duì)不同；不同分部間的球隊(duì)之間進(jìn)行一主、一客，共兩場(chǎng)比

3、賽；雖然比賽繁多，但可保證各隊(duì)參加常規(guī)賽的總場(chǎng)次穩(wěn)定是82場(chǎng)。82場(chǎng)常規(guī)賽按戰(zhàn)績(jī)排名，因?yàn)闁|西部各3個(gè)賽區(qū)，所以每個(gè)賽區(qū)的前3名分別為這個(gè)區(qū)的頭名，剩下的按戰(zhàn)績(jī)排名。東西部各有8支球隊(duì)可以進(jìn)入季后賽。季后賽首先在東、西兩分部?jī)?nèi)部進(jìn)行，對(duì)陣形式為：常規(guī)賽本部第1名對(duì)陣第8名，第2名對(duì)陣第7名，第3名對(duì)陣第6名，第4名對(duì)陣第5名。季后賽采取淘汰制，每一輪都采用7戰(zhàn)4勝制，哪支球隊(duì)先獲得4場(chǎng)比賽的勝利即可淘汰對(duì)手。同時(shí)，根據(jù)2，2，1，1，1原則排定主客場(chǎng)，即對(duì)陣雙方常規(guī)賽排名相對(duì)靠前的球隊(duì)將獲得最先兩個(gè)和最后兩個(gè)共4個(gè)主場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)。總決賽則是2，3，2的主客場(chǎng)排定。這就是為什么已經(jīng)晉級(jí)季后賽的球隊(duì)還

4、在奮力打拼的主要原因，排名越靠前，越能占據(jù)更多的主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)。二排名方法及計(jì)分原因前面說到排名，事實(shí)上球隊(duì)的名次是根據(jù)勝場(chǎng)差排出來的。勝場(chǎng)差即指該球隊(duì)與所在賽區(qū)領(lǐng)先者之間凈勝場(chǎng)次之差除以2。在季后賽中決定兩隊(duì)之間主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)的依據(jù)為對(duì)陣雙方的常規(guī)賽排名，而不是勝率。當(dāng)兩隊(duì)勝場(chǎng)差相同時(shí)，則依次按以下依據(jù)排出先后：1. 相互之間戰(zhàn)績(jī)好的居前2. 在各自聯(lián)盟中的勝率高的居前3. 在賽區(qū)中的勝率高的居前（只在兩隊(duì)同屬一賽區(qū)時(shí)適用）4. 與所在聯(lián)盟的其他前八名球隊(duì)交手的勝率高的居前5. 與另一個(gè)聯(lián)盟的前八名球隊(duì)交手的勝率高的居前6. 得失分差高的居前當(dāng)三隊(duì)以上勝場(chǎng)差相同時(shí)，依次按以下依據(jù)排出先后：1. 相互之間

5、戰(zhàn)績(jī)好的居前2. 在各自聯(lián)盟中的勝率高的居前3. 在賽區(qū)中的勝率高的居前（各隊(duì)同屬一賽區(qū)時(shí)適用）4. 與所在聯(lián)盟的其他前八名球隊(duì)交手的勝率高的居前5. 得失分差高的居前計(jì)分原因：因?yàn)镹BA的常規(guī)賽不是一輪一輪進(jìn)行的,因此到某一指定的日子,每個(gè)隊(duì)已經(jīng)比賽的場(chǎng)數(shù)不一定相同,而如果到了常規(guī)賽全部結(jié)束,那時(shí)絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)半場(chǎng)的情況。因此,半場(chǎng)出現(xiàn)的原因就是由于比賽的場(chǎng)次不同。例如,截止到現(xiàn)在為止,PHX一共打了75場(chǎng)比賽,而SA打了74場(chǎng)。那他們之間怎么進(jìn)行比較呢? PHX是56勝19負(fù),SA是55勝19負(fù)。兩者的負(fù)場(chǎng)相同,但PHX比SA多贏1場(chǎng),又但是SA比PHX少打1場(chǎng),在排名時(shí),這場(chǎng)少打的比賽被視

6、為勝負(fù)各占50%(無論對(duì)手是誰),這就導(dǎo)致了半場(chǎng)的出現(xiàn)。有一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算方法:(56-55)+(19-19)/2=0.5,即(PHX的勝場(chǎng)-SA的勝場(chǎng))+(PHX的負(fù)場(chǎng)-SA的負(fù)場(chǎng))/2,若結(jié)果為正,則為領(lǐng)先,反之為落后。如果,明天SA有比賽而且贏了比賽,PHX沒有比賽。那么兩者的比賽場(chǎng)次就一樣了,根據(jù)以上計(jì)算方法就可得知兩者的戰(zhàn)績(jī)就一樣了。但如果SA的比賽輸了(其余條件不變),那么PHX就比SA領(lǐng)先了整1場(chǎng)。因此，利用這樣的計(jì)分方法，可以在常規(guī)賽階段的任何時(shí)候排好30支球隊(duì)的名次。三對(duì)2009-2010賽季進(jìn)入季后賽第三輪的球隊(duì)分析2009-2010賽季聯(lián)盟西部進(jìn)入季后賽第三輪的球隊(duì)是洛杉磯

7、湖人隊(duì)和菲尼克斯太陽隊(duì)，而東部則是波士頓凱爾特人隊(duì)和奧蘭多魔術(shù)隊(duì)。接下來我們將對(duì)這四支球隊(duì)分別在NBA總決賽中勝出的概率進(jìn)行計(jì)算。首先是洛杉磯湖人隊(duì)，資料顯示該隊(duì)近十年的歷史戰(zhàn)績(jī)?nèi)缦拢嘿惣?球隊(duì) 勝 負(fù) 勝率 成績(jī) 2008-09 洛杉磯湖人 65 17 79.3% 總冠軍 2007-08 洛杉磯湖人 57 25 69.5% 止步總決賽 2006-07 洛杉磯湖人 42 40 51.2% 止步首輪 2005-06 洛杉磯湖人 45 37 54.9% 止步首輪 2004-05 洛杉磯湖人 34 48 41.5% 未進(jìn)季后賽 2003-04 洛杉磯湖人 56 26 68.3% 止步總決賽 2002

8、-03 洛杉磯湖人 50 32 61.0% 止步西部半決賽 2001-02 洛杉磯湖人 58 24 70.7% 總冠軍 2000-01 洛杉磯湖人 56 26 68.3% 總冠軍 1999-00 洛杉磯湖人 67 15 81.7% 總冠軍假設(shè)球隊(duì)的勝率函數(shù)為0,1之間的隨機(jī)均勻分布函數(shù)（即不考慮任何外在改變因素，如球隊(duì)之間的交易及主力球員老齡化等問題），若以xi代表第（1999+i）（1=i=10）年的球隊(duì)勝率，則知19992009年之間洛杉磯湖人隊(duì)的勝率均值計(jì)算公式為i=110xi.則可根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出19992009年之間洛杉磯湖人隊(duì)的勝率均值64.64%。同樣的方法可以分別計(jì)算出199

9、9-2009年之間菲尼克斯太陽隊(duì)，波士頓凱爾特人隊(duì)和奧蘭多魔術(shù)隊(duì)的勝率均值為58.9%，52.36%，50.48%。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步計(jì)算出在西部決賽中，洛杉磯湖人隊(duì)與菲尼克斯太陽隊(duì)的勝率分別為(64.64%)/(64.64%+58.9%)=52.32%與47.68%，則洛杉磯湖人隊(duì)勝出的概率更高。在東部決賽中，波士頓凱爾特人隊(duì)和奧蘭多魔術(shù)隊(duì)的勝率分別為(52.36%)/(52.36%+50.48%)=50.91%與49.09%,知波士頓凱爾特人隊(duì)勝率略高于奧蘭多魔術(shù)隊(duì)。根據(jù)2009-2010年賽季東、西部決賽情況，確實(shí)是湖人隊(duì)?wèi)?zhàn)勝了太陽隊(duì)，魔術(shù)隊(duì)敗給了凱爾特人隊(duì)。這就是概率論的美妙啊。再

10、來計(jì)算進(jìn)入季后賽第三輪的四支球隊(duì)在最后的總決賽中奪冠的概率。應(yīng)用到條件概率的計(jì)算公式，以洛杉磯湖人隊(duì)為例。設(shè)洛杉磯湖人隊(duì)在西部決賽中勝出為事件A，波士頓凱爾特人隊(duì)在東部決賽中勝出為事件B，奧蘭多魔術(shù)隊(duì)在東部決賽中勝出為事件C,洛杉磯湖人隊(duì)在總決賽中奪冠為事件D。則知P（A）=0.5232，P（B）=0.5091，P（C）=0.4909.且由19992009年這四支球隊(duì)的平均勝率可知若在總決賽中湖人隊(duì)對(duì)戰(zhàn)凱爾特人隊(duì)，相對(duì)勝率為（64.64%）/（64.64%+52.36%）=55.25%；若在總決賽中湖人隊(duì)對(duì)戰(zhàn)魔術(shù)隊(duì)，相對(duì)勝率為（64.64%）/（64.64%+50.48%）=56.15%。則由

11、以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出P(D)=P(A)*P(B)*0.5525+P(C)*0.5615=0.2598.即湖人隊(duì)在進(jìn)入第三輪季后賽后奪冠的概率為0.2598，雖然由于四支球隊(duì)的實(shí)力都比較強(qiáng)勁，任何球隊(duì)都沒有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，獲得總冠軍的理論值應(yīng)都為25%,然而計(jì)算得出洛杉磯湖人隊(duì)獲勝的概率超過了理論值，平均比另外三支球隊(duì)獲勝概率均高（0.2598-0.25）+0.0098/3=1.31%左右，從概率學(xué)來講，的確洛杉磯湖人隊(duì)的相對(duì)獲勝概率更大，與最終比賽的結(jié)果一致。四.對(duì)2010-2011賽季西部半決賽洛杉磯湖人隊(duì)對(duì)陣達(dá)拉斯小牛隊(duì)的分析多年來，洛杉磯湖人隊(duì)一直被視為奪冠熱門，原因是陣容完整，實(shí)力強(qiáng)大，201

12、0-20111賽季自然也不例外。而反觀湖人隊(duì)季后賽第二輪的對(duì)手達(dá)拉斯小牛隊(duì)，明顯實(shí)力不如湖人隊(duì)。外界在兩隊(duì)交戰(zhàn)前紛紛預(yù)測(cè)湖人隊(duì)將輕松戰(zhàn)勝小牛隊(duì)。然而，賽后結(jié)果卻令絕大多數(shù)人大跌眼鏡，洛杉磯湖人隊(duì)被小牛隊(duì)以大比分0:4橫掃出局。在此，我們就此問題從概率學(xué)的的角度進(jìn)行分析。根據(jù)本文第3部分統(tǒng)計(jì)的結(jié)果知道，湖人隊(duì)在1999-2009，十年間平均勝率為64.64%，資料顯示2009-2010賽季，湖人隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)?7勝25負(fù)，勝率為69.5%,則可通過計(jì)算得出，洛杉磯湖人隊(duì)在1999-2010年平均勝率為67.07%。而達(dá)拉斯小牛隊(duì)在1999-2010年平均勝率為66.85%。即湖人隊(duì)相對(duì)于小牛隊(duì)每場(chǎng)比

13、賽勝率為（67.07%）/（67.07%+66.85%）=50.08%。不考慮主客場(chǎng)等因素，對(duì)于比賽結(jié)果0:4的事件發(fā)生的概率為（1-0.5008）4=6.21%，如此的小概率事件，卻發(fā)生了，這正巧說明了概率學(xué)的本質(zhì)，概率學(xué)是研究隨機(jī)事件的一門科學(xué)技術(shù)（隨機(jī)事件即指在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件），所以小概率事件只是指事件本身發(fā)生的可能性小，但并不是絕對(duì)不會(huì)發(fā)生。五.對(duì)2011-2012賽季NBA總冠軍預(yù)測(cè)及概率影響因素分析從1999-2011年，這12年間產(chǎn)生了12個(gè)總冠軍，其中洛杉磯湖人隊(duì)5個(gè)，圣安東尼奧馬刺隊(duì)3個(gè)，邁阿密熱火隊(duì)、波士頓凱爾特人隊(duì)

14、、底特律活塞隊(duì)以及達(dá)拉斯小牛隊(duì)各獲得1個(gè)，從獲得總冠軍的概率來看，NBA聯(lián)盟共30之球隊(duì)，洛杉磯湖人隊(duì)的總冠軍概率最大，是41.67%；其次是圣安東尼奧馬刺隊(duì)，概率是25.00%；其他四支球隊(duì)概率為8.33%；其余球隊(duì)獲得總冠軍概率為0.00%。根據(jù)以上概率數(shù)據(jù)，我們預(yù)測(cè)今年NBA聯(lián)盟總冠軍依舊是洛杉磯湖人隊(duì)。但是，現(xiàn)如今的NBA聯(lián)盟太過于商業(yè)化，球隊(duì)之間的交易不斷，球隊(duì)所擁有的球員的個(gè)人能力是否適合本球隊(duì)的戰(zhàn)術(shù)體系對(duì)球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)是有極大影響的。舉個(gè)很明顯的例子：洛杉磯湖人隊(duì)在2000-2002年間三次獲得總冠軍，擁有冠絕聯(lián)盟的“OK”組合，其實(shí)力之強(qiáng)是聯(lián)盟公認(rèn)的統(tǒng)治級(jí)別，但隨后隨著奧尼爾交易去邁阿密，隨后幾年湖人隊(duì)常規(guī)賽勝率驟降，進(jìn)入季后賽已變得艱難，更不要提獲得總冠軍了。但到了2008年湖人隊(duì)通過交易得到西班牙人加索爾，短短的3年內(nèi)三進(jìn)總決賽，兩奪總冠軍。很明顯可以看輸出球隊(duì)間的交易對(duì)球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)影響之大。另外，每個(gè)人都會(huì)有隨著年齡增長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)能力減退的現(xiàn)象，球員當(dāng)然也不例外，所以隨著球隊(duì)里主力球員的老齡化以及傷病的增