1、 計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)及仿真自動(dòng)化133班李愷帝(133431) 宋健宇(133365)目錄一、任務(wù)要求21.1任務(wù)要求及目的21.2課程設(shè)計(jì)內(nèi)容及設(shè)計(jì)要求2二、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)及仿真32.1原理分析32.2設(shè)計(jì)要求與原則32.3單位階躍輸入下的D(z)求解與MATLAB仿真52.4單位速度信號(hào)輸入下的D(z)求解與MATLAB仿真7三、最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)及仿真83.1設(shè)計(jì)原理83.2單位階躍輸入下最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)與仿真93.3單位速度輸入下最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)與仿真11四、最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問(wèn)題144.1單位階躍輸入14

2、4.2單位速度輸入15五、最少拍控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)的收獲與感受15六、參考文獻(xiàn)16一、任務(wù)要求1.1任務(wù)要求及目的1) 學(xué)習(xí)并掌握有紋波最少拍控制器的設(shè)計(jì)；2) 研究最少拍控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性及輸出采樣點(diǎn)間的紋波；3) 學(xué)習(xí)并掌握最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)；4) 研究輸出采樣點(diǎn)間的紋波消除方法以及最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性；5) 可采用MATLAB/Simulink仿真程序?qū)崿F(xiàn)，也可計(jì)算實(shí)現(xiàn)。1.2課程設(shè)計(jì)內(nèi)容及設(shè)計(jì)要求如圖所示的采樣數(shù)字控制系統(tǒng)其中對(duì)象： 零階保持器： 1) 選擇采樣周期 T=1s，試設(shè)計(jì)無(wú)紋波最少拍控制器，并分析仿真結(jié)果。分別在單位階躍/單位速度輸入下設(shè)計(jì)無(wú)紋

3、波有限拍控制器；2) 在Simulink仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形；3) 與有紋波系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析（選用單位速度輸入進(jìn)行對(duì)比分析即可）；4) 探討最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問(wèn)題;5) 得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析;6) 程序清單及簡(jiǎn)要說(shuō)明;7) 成設(shè)計(jì)說(shuō)明書（列出參考文獻(xiàn)，以及仿真結(jié)果及分析）。二、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)及仿真2.1原理分析：最少拍控制就是設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制器，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間最少（一拍為一個(gè)采樣周期），而且在采樣點(diǎn)的輸出值能準(zhǔn)確跟蹤輸入信號(hào)，不存在靜差，而對(duì)采樣周期之間的過(guò)程不作要求。2.2設(shè)計(jì)要求與原則：2.2.1對(duì)

4、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求輸入信號(hào)的一般z變換表達(dá)形式為 其中輸入單位階躍、單位斜坡、單位加速度信號(hào)時(shí)m分別取1、2、3，A(z)分別取 系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù) 由z變換的終值定理可知 因此，要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則要求1-(z)中必須含有 的至少m次因子，即： 其中F(z)是的多項(xiàng)式.2.2.2最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求由誤差 可知E(z)是的有限階次多項(xiàng)式，其次數(shù)為E(z) 趨于零的拍數(shù)。為了使E(z)次數(shù)最小,令m=p，并且在G(z)不存在不穩(wěn)定的零極點(diǎn)時(shí)，可以選擇F(z)=1.2.2.3數(shù)字控制器D(z)物理可實(shí)現(xiàn)的要求要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對(duì)未來(lái)時(shí)刻的信息，即D(z)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開式中不

5、能出現(xiàn)z的正冪項(xiàng)。這要求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)應(yīng)具有形式： 其中2.2.4閉環(huán)穩(wěn)定性要求(1)由于 若G(z)有單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)，只能用的零點(diǎn)進(jìn)行對(duì)消，才能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)由控制器輸出信號(hào) 若G(z)有位于單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)，則數(shù)字控制器輸出序列u(k)將隨著時(shí)間的推移而趨向于無(wú)窮大，造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為克服這一現(xiàn)象，(z)的零點(diǎn)必須包含G(z)的所有在單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)。綜合考慮前面討論的對(duì)(z)的4個(gè)要求，令： 上式中和為G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)和極點(diǎn).和的階次選擇要滿足 通過(guò)式(9)求解(z)，再根據(jù) 求解數(shù)字控制器.2.3單位階躍輸入下的D(z)求解與MATLA

6、B仿真2.3.1求廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 在MATLAB中求解被控對(duì)象傳遞函數(shù)GsGs=tf(2,1,3,2);廣義被控對(duì)象Z變換形式Gz,采樣周期T=1s,c2d函數(shù)默認(rèn)為零階保持器Gz=c2d(Gs,1) 結(jié)果輸出為： 轉(zhuǎn)換成的零極點(diǎn)形式為 2.3.2求誤差脈沖傳遞函數(shù)從式(13)中看出,沒有不穩(wěn)定的零極點(diǎn)，因此可取 由于輸入為單位階躍信號(hào)，故m取1。2.3.3最少拍數(shù)字控制器D(z)的設(shè)計(jì)根據(jù)式(11)可以求得 求解代碼如下：Gs=tf(2,1,3,2);Gz=c2d(Gs,1);syms z;Gz_sym=(Gz.num1(1)*z2+Gz.num1(2)

7、*z+Gz.num1(3). /(Gz.den1(1)*z2+Gz.den1(2)*z+Gz.den1(3);Dz=z(-1)/(1-z(-1)/Gz_sym;digits(5);Dz=collect(vpa(expand(Dz) Dz = (1.0e7*z2 - 5.0322e6*z + .0)/(3.9958e6*z2 - 2.5258e6*z - 1.47e6)即Dz=z2-0.50322z+0.39958z2-0.25258z-0.1472.3.4 MATLAB仿真將仿真時(shí)間設(shè)置為10秒，零階保持器采樣時(shí)間設(shè)為1秒仿真結(jié)果如下。u(t)c(t)e(t)從仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)輸出c(t

8、)在經(jīng)過(guò)一拍（一個(gè)采樣周期）后追蹤上單位階躍信號(hào)輸入，并且在每個(gè)采樣點(diǎn)上靜差為零，控制器信號(hào)輸出震蕩衰減，在經(jīng)過(guò)大約6拍后趨近于恒值。2.4單位速度信號(hào)輸入下的D(z)求解與MATLAB仿真由單位速度信號(hào)輸入下的求解過(guò)程類似，將式(14)中的m更換為2，根據(jù)式(11)求得 求解代碼如下：Gs=tf(2,1,3,2);Gz=c2d(Gs,1);syms z;Gz_sym=(Gz.num1(1)*z2+Gz.num1(2)*z+Gz.num1(3). /(Gz.den1(1)*z2+Gz.den1(2)*z+Gz.den1(3);Dz=(2*z(-1)-z(-2)/(1-z(-1)2/Gz_sym

9、;digits(5);Dz=collect(vpa(expand(Dz)Dz = (2.0e7*z3 - 2.0064e7*z2 + 6.0279e6*z - .0)/(3.9958e6*z3 - 6.5216e6*z2 + 1.0558e6*z + 1.47e6) A=2 -2.0064 0.60279 -0.;0.39958 -0.65216 0.10558 -0.147./2A = 1.0000 -1.0032 0.3014 -0.0249 0.1998 -0.3261 0.0528 -0.0735 Dz=z3-1.0032z2+0.3014z-0.02490.1998z3-0.3261

10、z2-0.0528z-0.0735將仿真時(shí)間設(shè)置為10秒，零階保持器采樣時(shí)間設(shè)為1秒,Simulink仿真圖如下：u(t)c(t)e(t)仿真結(jié)果如下圖所示。系統(tǒng)輸出經(jīng)過(guò)2拍追蹤上單位速度信號(hào)，經(jīng)過(guò)約4拍靜差趨于零,但是在采樣點(diǎn)之間存在紋波?？刂破鬏敵鲂盘?hào)u(k)經(jīng)過(guò)4拍變?yōu)榻咏雀叨仍黾拥碾A梯波。三、最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)及仿真3.1設(shè)計(jì)原理按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即進(jìn)人穩(wěn)態(tài)。這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出c(k)在采樣時(shí)刻精確地跟蹤輸入信號(hào)，但是在采樣點(diǎn)之間存在紋波和震蕩，影響系統(tǒng)的控制性能，增加系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。紋波產(chǎn)生根源是零階保持器的輸入序列u(k)在穩(wěn)態(tài)誤差消除后，

11、仍然圍繞自己的平均值上下波動(dòng)。設(shè)廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) 則控制信號(hào)U(z)對(duì)輸入R(z)的脈沖傳遞函數(shù)為： 該脈沖傳遞函數(shù)為有理分式，因此它的級(jí)數(shù)展開式有無(wú)窮多項(xiàng)，即單位脈沖響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)。如果能夠整除，脈沖傳遞函數(shù)會(huì)成為階次有限的多項(xiàng)式，這就表示它的脈沖響應(yīng)時(shí)間為有限長(zhǎng)了。經(jīng)過(guò)有限拍之后，控制變量u(k)或者為零，或者為常數(shù)，不會(huì)再產(chǎn)生振蕩，從而避免了連續(xù)被控對(duì)象的輸出c(t)在采樣時(shí)刻之間的紋波。因此，為消除紋波，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的要求是：滿足最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的所有要求。必須包含廣義對(duì)象的所有零點(diǎn)，滿足 其中w為的所有零點(diǎn)個(gè)數(shù)。其余的設(shè)計(jì)步驟與最少拍有紋波控制器一致。3.2

12、單位階躍輸入下最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)與仿真根據(jù)式(13)可知，的零點(diǎn)為z=-0.368。由2.2節(jié)討論的設(shè)計(jì)原則及要求可設(shè)式(9)中 ，因此得 即 由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得因此 由式(11)，MATLAB求解 Gs=tf(2,1,3,2);Gz=c2d(Gs,1);syms z;Gz_sym=(Gz.num1(1)*z2+Gz.num1(2)*z+Gz.num1(3). /(Gz.den1(1)*z2+Gz.den1(2)*z+Gz.den1(3);Dz=(0.731*z(-1)+0.269*z(-2)./(1-(0.731*z(-1)+0.269*z(-2)/Gz_sym;digits(5);D

13、z=collect(vpa(expand(Dz)Dz = (7.31e6*z3 - .0*z2 - .0*z + .0)/(3.9958e6*z3 - 1.4509e6*z2 - 2.1494e6*z - .0) A=7.31 -0.9885 -0.9897 0.; 3.9958 -1.4509 -2.1494 -0./7.31A = 1.0000 -0.1352 -0.1354 0.0183 0.5466 -0.1985 -0.2940 -0.0541即Dz=z3-0.1352z2-0.1354z-0.01830.5466z3-0.1985z2-0.2940z-0.0541將仿真時(shí)間設(shè)置為1

14、0秒，零階保持器采樣時(shí)間設(shè)為1秒,Simulink仿真圖如下仿真結(jié)果如下圖所示u(t)c(t)e(t)從仿真結(jié)果可以看出，控制信號(hào)u(k)經(jīng)過(guò)兩拍變?yōu)楹阒?；系統(tǒng)輸出信號(hào)c(t)經(jīng)過(guò)兩拍追蹤上單位階躍輸入信號(hào)，并且在采樣點(diǎn)之間無(wú)紋波。與最少拍有紋波系統(tǒng)相比，追蹤到輸入信號(hào)的拍數(shù)增加了一拍，這是因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)時(shí)為了抵消的一個(gè)零點(diǎn)，因此增加的拍數(shù)為的全部零點(diǎn)數(shù)。3.3單位速度輸入下最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)與仿真與單位階躍輸入信號(hào)的情況不同，在單位速度輸入下，式(9)中的，因此令，得 即 根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等由MATLAB求解 eq1=sym(b1+0.368*b0=2*a1-1); eq2=sym(b0+

15、a1=2); eq3=sym(a1=-0.368*b1); a1,b0,b1=solve(eq1,eq2,eq3,a1,b0,b1)得.因此 由式(11)，MATLAB求解 Gs=tf(2,1,3,2);Gz=c2d(Gs,1);syms z;Gz_sym=(Gz.num1(1)*z2+Gz.num1(2)*z+Gz.num1(3). /(Gz.den1(1)*z2+Gz.den1(2)*z+Gz.den1(3);Dz=(1.659*z(-1)-0.3171*z(-2)-0.3414*z(-3)./(1-(1.659*z(-1)-0.3171*z(-2)-0.3414*z(-3)/Gz_sym

16、;digits(5);Dz=collect(vpa(expand(Dz)Dz = (1.659e7*z4 - 1.1519e7*z3 - .0*z2 + 1.5601e6*z - .0)/(3.9958e6*z4 - 5.159e6*z3 - 1.1716e6*z2 + 1.8303e6*z + .0) A=1.659 -1.1519 -0. 0.15601 -0.;0.3996 -0.5159 -0.11716 0.183 0./1.659A = 1.0000 -0.6943 -0.0598 0.0940 -0.0102 0.2409 -0.3110 -0.0706 0.1103 0.030

17、2即Dz=z4-0.6943z3-0.0598z2+0.094z-0.01020.2409z3-0.311z3-0.0706z2+0.1103z+0.0302 將仿真時(shí)間設(shè)置為10秒，零階保持器采樣時(shí)間設(shè)為1秒,Simulink仿真圖如下仿真結(jié)果如下圖所示.u(t)c(t)e(t)從仿真結(jié)果可以看出，控制信號(hào)u(k)經(jīng)過(guò)3拍變?yōu)楹愣ǜ叨仍黾拥碾A梯波；系統(tǒng)輸出信號(hào)c(t)經(jīng)過(guò)3拍追蹤上單位速度輸入信號(hào)。由于系統(tǒng)中數(shù)字控制器的輸出經(jīng)3T后為常值，所以無(wú)紋波系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間不存在紋波。與最少拍有紋波系統(tǒng)相比，追蹤到輸入信號(hào)的拍數(shù)增加了一拍。四、最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問(wèn)題4.1單位

18、階躍輸入將針對(duì)單位速度輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的最少無(wú)紋波控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)更改為單位階躍輸入信號(hào)，仿真結(jié)果如下圖所示u(t)c(t)e(t)由仿真結(jié)果可以看出，針對(duì)單位速度輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的最少無(wú)紋波控制器，與針對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的最少無(wú)紋波控制器相比，對(duì)于單位階躍信號(hào)效果變差，具體體現(xiàn)為：追蹤上單位階躍信號(hào)所需的拍數(shù)由2拍增加為3拍控制器的輸出信號(hào)幅度變大，由1.8增加為4.15系統(tǒng)輸出在前3拍中出現(xiàn)的較大的超調(diào)4.2單位速度輸入u(t)c(t)e(t)將針對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的最少無(wú)紋波控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)更改為單位速度輸入信號(hào)，仿真結(jié)果如下圖所示由仿真結(jié)果可以看出，針對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的最少無(wú)紋波控制器，與針對(duì)單位速度輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的最少無(wú)紋波控制器相比，對(duì)于單位速度信號(hào)輸入，無(wú)法消除靜差和紋波，且紋波幅度變大，系統(tǒng)震蕩且不穩(wěn)定，無(wú)法完成預(yù)期的控制要求。因此可以得出結(jié)論，最少拍無(wú)紋波控制是以調(diào)節(jié)時(shí)間最短和輸出無(wú)紋波為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，對(duì)輸入信號(hào)適應(yīng)性差。五、最少拍控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)總結(jié)在這次課程在設(shè)計(jì)中，我們分別就最少拍有紋波、最少拍無(wú)紋波、以及最少拍系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問(wèn)題三個(gè)大的方面進(jìn)行了分析與討論，借用于MATLAB仿真工具，通過(guò)對(duì)仿真