1、【題3】某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)，已知該廠連續(xù)生產(chǎn)個(gè)月的累計(jì)產(chǎn)量為噸，但如果產(chǎn)量超過(guò)96噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害.（1）請(qǐng)你代表環(huán)保部門給廠擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)周期；（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納萬(wàn)元的環(huán)保稅，已知每噸產(chǎn)品售價(jià)萬(wàn)元，第個(gè)月的工人工資為萬(wàn)元，若每月都贏利，求出的范圍.解：（1）第個(gè)月的月產(chǎn)量=. ，.令（2）若每月都贏利，則恒成立. 即恒成立，令所以.【題4】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/小時(shí)已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速

2、度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元(a0)（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為 故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?(2)依題意知a，v都為正數(shù)，故有當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式中等號(hào)成立（1）若，即時(shí)則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小.10分（2）若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有.。也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為千米/時(shí)；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)。專題三 數(shù)列應(yīng)用題【題1】假

3、設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100，在2007年是25，2002年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬(wàn)元（其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款）（1）已知與A型車性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車，2002年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90，B型車價(jià)格要逐年降低，問(wèn)平均每年至少下降多少萬(wàn)元？（2）某人在2002年將33萬(wàn)元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計(jì)算（上一年的利息計(jì)入第二年的本金），那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價(jià)后的B型車一輛？解析：（1）2007年A型車價(jià)為32322540（

4、萬(wàn)元），設(shè)B型車每年下降d萬(wàn)元，2002，20032007年B型車價(jià)格為：（公差為-d），409046-5d36d2，故每年至少下降2萬(wàn)元（2）2007年到期時(shí)共有錢33（10.090.00324）36.0769236（萬(wàn)元）故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車【題2】某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬(wàn)元）；（2）問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污

5、水處理設(shè)備？ 解：（1），即（）；（不注明定義域不扣分，或?qū)⒍x域?qū)懗梢残校?）由均值不等式得：（萬(wàn)元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備【題3】國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按個(gè)月計(jì)）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月元，第個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加直到元.凌霄同學(xué)計(jì)劃前個(gè)月每個(gè)月還款額為，第個(gè)月開(kāi)始，每月還款額比前一月 多元.（1）若凌霄恰好在第36個(gè)月（即畢

6、業(yè)后三年）還清貸款，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，凌霄同學(xué)將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費(fèi)？【題4】某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500(1+)萬(wàn)元（n為正整數(shù)）.（1）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求An、Bn的表達(dá)式；（2）依上述預(yù)測(cè)，從

7、今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？【題3】為了保護(hù)三峽庫(kù)區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在以上的坡荒地都要綠化造林.經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，在三峽庫(kù)區(qū)內(nèi)坡度大于的坡荒地面積約有2640萬(wàn)畝.若從2003年初開(kāi)始綠化造林，第一年造林120萬(wàn)畝，以后每年比前一年多綠化60萬(wàn)畝.（1）若所有被綠化造林的坡荒地全都成功.問(wèn)到哪一年底可使庫(kù)區(qū)的坡荒地全都綠化？（2）若每萬(wàn)畝綠化造林所植樹(shù)苗的木材量平均為萬(wàn)立方米，每年樹(shù)木木材量的自然生長(zhǎng)率為20%，那么當(dāng)整個(gè)庫(kù)區(qū)以上坡荒地全部綠化完的那一年底，一共有木材多少萬(wàn)立方米？（保留1位小數(shù)，,）【題4】政府決定用“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)用表示某企業(yè)第年投入的治理污染的環(huán)保費(fèi)用，用表示該企業(yè)第年的產(chǎn)值設(shè)（萬(wàn)元），且以后治理污染的環(huán)