1、23.3.1相似三角形,東方市感城中學(xué)：吳良珍,一、教學(xué)目標(biāo),知識與技能目標(biāo): 1.知道相似三角形的概念； 2.能夠熟練地找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角； 3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長； 4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.,過程與方法: 在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習(xí)慣. 情感態(tài)度: 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣. 教學(xué)重點: 掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似. 教學(xué)難點: 熟練找出對應(yīng)元素，在此基

2、礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).,二、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識,復(fù)習(xí)：什么是相似形？識別兩個多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么？,三、思考探究，獲取新知,1.相似三角形的有關(guān)概念： 由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都相等，那么這兩個多邊形相似. 三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？ 如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，如在ABC與ABC中，A= A,B=B,C=C， ，那么ABC與ABC相似， 記作ABCABC.“”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩個三角形相似就讀作“ABC相似于ABC”.,由于A=A,B=B,C=C，所以A與

3、A是對應(yīng)頂點，B與B是對應(yīng)頂點，C與C是對應(yīng)頂點，書寫相似時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊. 如果記 =k ， 那么這個比值k就表示這兩個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系.如ABCABC，它的相似比為k，即指 =k ， 那么ABC與ABC的相似比應(yīng)是 就不是k了，應(yīng)為多少呢？同學(xué)們想一想.,如果ABCABC,相似比k=1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？ =1 所以可得AB=AB,BC=BC,AC=AC，因此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：全等的兩個三角形一定相

4、似嗎？相似的兩個三角形會全等嗎？,2.ABC中，D是AB上任意一點，過D作DEBC,交AC邊于E，那么ADE與ABC是否相似？,分析：判斷它們是否相似，由對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊是否成比例去考慮.能否得對應(yīng)角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出，而對應(yīng)邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實， 推得 ， 通過度量發(fā)現(xiàn) 所以可以判斷出ADE與ABC相似.,思考 （1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？,（2）若是DEBC,DE與BA、CA延長線交于E、D，那么ADE與ABC還會相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對應(yīng)邊的比例式.,歸納結(jié)論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,例1 如圖，在ABC中，點D是邊AB的三等分點，DEBC，DE=5，求BC的長.,解：DEBC, ADEABC， DE/BC=AD/AB=1/3， BC=3DE=15.,四、運用新知，深化理解,1.如圖所示，DEBC. （1）如果AD=2,DB=3，求DEBC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.,（答案）1.（1）DEBC=25 （2）AE=6,BC= 17.5 .,五、師生互動，課堂小結(jié),你這節(jié)課