1、4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計【三維目標(biāo)】1、知識與技能（1）理解直線與圓的三種位置關(guān)系；能根據(jù)直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；2、過程與方法（1）經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，自主探究，動手實踐，合作交流的學(xué)習(xí)方式；（2）強化學(xué)生用解析法解決幾何問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力；3、情感態(tài)度與價值觀（1）讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；（2）加深對解析法解決幾何問題的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神；【重點難點】1、重點：直線與圓的位置關(guān)系及其判斷方法

2、；2、難點：體會和理解解析法解決幾何問題的數(shù)學(xué)思想；【教學(xué)基本流程】知識歸納變式訓(xùn)練典例剖析探究新知創(chuàng)設(shè)情境作業(yè)布置【教學(xué)設(shè)計】一、創(chuàng)設(shè)情境問題1：“海上生明月，天涯共此時”是唐代詩人張九齡的詩句，抒寫了對遠(yuǎn)方親人的一片深情。全詩情景交融，細(xì)膩入微，情真意永，感人至深。如果我們把明月看成一個圓，海平面看成一條直線，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？【解析】直線與圓的位置關(guān)系有三種： 相交相切相離圖形公共點個數(shù)210d與r的關(guān)系直線的名稱割線切線問題2：點到直線的距離是什么？【解析】；二、探究新知探究1：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域已知輪船位于小島中心

3、正東70km處， 港口位于小島中心正北40km處如果輪船沿直線返港，那么它是否有觸礁的危險？（1）如果不建立直角坐標(biāo)系，你能解決這個問題嗎？（2）如果以小島的中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長度，你能寫出其中的直線方程與圓的方程嗎？（3）如何用直線方程與圓的方程判斷它們的位置關(guān)系，請談?wù)勀愕南敕ǎ俊窘馕觥浚?）利用平面幾何知識可知，在中，則，設(shè)O到AB的距離為，則，所以輪船沿直線返港，沒有觸礁的危險；（2）直線方程：，即；圓的方程：；（3）根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗，判斷直線與圓的位置關(guān)系，一種方法，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后比較這個距離與半徑的大

4、小作出位置關(guān)系的判斷；另一種方法，就是看由它們組成的方程組有無實數(shù)解；學(xué)生分組，展示成果，歸納總結(jié)；（該問題具有探究性、啟發(fā)性和開放性，鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的看法）【歸納】直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：設(shè)直線，圓，（1）幾何法：求圓心到直線的距離：，（2）代數(shù)法：聯(lián)立方程，消元，考查其判別式，相交；相切；相離；三、典例剖析1、如圖，已知直線和圓心為C的圓，判斷直線l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標(biāo). 分析：方法一：判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；解法一：聯(lián)立方程消去得：，因為

5、，所以直線l與圓相交，有兩個公共點.解法二：圓可化為，圓心，半徑到直線l 的距離，所以直線l 與圓相交，有兩個公共點.由，解得，把代入方程（1），得；把代入方程（1），得；所以，直線l 與圓有兩個交點，它們的坐標(biāo)分別是：.2、已知過點的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程；解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑.所以弦心距，由已知，設(shè)直線l的方程為，即，根據(jù)點到直線的距離公式，因此，即，兩邊平方，并整理得，解得，或，所以，所求直線方程為：，或.四、變式訓(xùn)練1、（1）已知直線與圓心在原點的圓相切，求圓的方程； （2）已知圓的方程，直線，當(dāng)b為何值時，直線與圓相交，相切，相離？ （3）已知圓的方程，直

6、線，當(dāng)為何值時，直線與圓相交？解：（1）由已知：，即圓的半徑；所以所求圓的方程為:；（2）解法1：圓心到直線的距離：，當(dāng)，即時，直線與圓相交；當(dāng)，即時，直線與圓相切；當(dāng)，即，或時，直線與圓相離；解法2：聯(lián)立方程組，消去得：，當(dāng)，即時，直線與圓相交；當(dāng)，即時，直線與圓相切；當(dāng)，即，或時，直線與圓相離；（3）由已知：圓心到直線的距離，2、已知過點的直線l被圓所截得的弦長為8，求直線l的方程；解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑.所以弦心距，由已知，設(shè)直線l的方程為，即，根據(jù)點到直線的距離公式，因此，即，解得，直線方程為：，經(jīng)檢驗，適合題意，所以，所求直線方程為：，或；五、知識歸納1、知識：（1）直線與圓的位置關(guān)系的判斷；（2）弦長問題； 2、思想方法：（1）坐標(biāo)法的思想；（2）數(shù)形結(jié)合思想。六、作業(yè)布置1、作業(yè)：課本132頁習(xí)題4.2 A 2，3，5；B4；七、教學(xué)反思1、本節(jié)課主要內(nèi)容是如何運用坐標(biāo)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過實例，讓學(xué)生觀察分析，合作探究，類比歸納，形成知識體系，幫助同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)勤奮刻苦的精神；2、學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)