1、數(shù)學(xué)選修2-1 綜合測評時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1與向量a(1，3,2)平行的一個向量的坐標(biāo)是()a. b(1，3,2)c. d(，3，2)解析：向量的共線和平行是一樣的，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式即b0，abab，a(1，3,2)1，故選c.答案：c2若命題p：x，tan xsin x，則命題綈p：()ax0，tan x0sin x0bx0，tan x0sin x0cx0，tan x0sin x0dx0，tan x0sin x0解析：x的否定為x0，的否定為，所以命題綈p為x0，

2、tan x0sin x0.答案：c3設(shè)，是兩個不重合的平面，l，m是兩條不重合的直線，則的充分條件是()al，m且l，mbl，m且lmcl，m且lmdl，m且lm解析：由l，lm得m，因為m，所以，故c選項正確答案：c4以雙曲線1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：由1，得1.雙曲線的焦點為(0,4)，(0，4)，頂點坐標(biāo)為(0,2)，(0，2)橢圓方程為1.答案：d5已知菱形abcd邊長為1，dab60，將這個菱形沿ac折成60的二面角，則b，d兩點間的距離為()a. b. c. d.解析：菱形abcd的對角線ac與bd交于點o，則acbd，沿ac折疊后

3、，有boac，doac，所以bod為二面角bacd的平面角，即bod60.因為obod，所以bd.答案：b6若雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r()a. b2 c3 d6解析：雙曲線1的漸近線方程為yx，因為雙曲線的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，故圓心(3,0)到直線yx的距離等于圓的半徑r，則r.答案：a7在長方體abcda1b1c1d1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點a1到截面ab1d1的距離為()a. b. c. d.解析：取，分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求得平面ab1d1的法向量為n(2，2,1)故a1到平面ab1d1的距離為d

4、.答案：c8等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，c與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于a，b兩點，|ab|4，則c的實軸長為()a. b2 c4 d8解析：拋物線y216x的準(zhǔn)線方程是x4，所以點a(4,2)在等軸雙曲線c：x2y2a2(a0)上，將點a的坐標(biāo)代入得a2，所以c的實軸長為4.答案：c9如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別為a1b1，cc1的中點，p為ad上一動點，記為異面直線pm與d1n所成的角，則的集合是()a.b.c.d.解析：取c1d1的中點e，pm必在平面adem內(nèi)，易證d1n平面adem.本題也可建立空間直角坐標(biāo)系用向量求解答案：a10已知p是以f1，f2

5、為焦點的橢圓1(ab0)上的一點，若0，tanpf1f2，則此橢圓的離心率為()a. b. c. d.解析：由0，得pf1f2為直角三角形，由tanpf1f2，設(shè)|pf2|s，則|pf1|2s，又|pf2|2|pf1|24c2(c)，即4c25s2，cs，而|pf2|pf1|2a3s，a，e，故選d.答案：d二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)11若命題“xr,2x23ax90，b0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為a，b.若aob120(o是坐標(biāo)原點)，則雙曲線c的離心率為_解析：由題意，如圖，在rtaof中，afo30，aoa，ofc，s

6、in 30.e2.答案：2三、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(12分)已知命題p：不等式|x1|m1的解集為r，命題q：f(x)(52m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍解：由于不等式|x1|m1的解集為r，所以m10，m1，m2.即命題p：m1，命題q：m2.因為p或q為真，p且q為假，所以p和q中一真一假當(dāng)p真q假時應(yīng)有m無解當(dāng)p假q真時應(yīng)有1m2.故實數(shù)m的取值范圍是1mb0)的離心率為，且a22b.(1)求橢圓的方程；(2)直線l：xym0與橢圓交于a，b兩點，是否存在實數(shù)m，使線段ab的中點在圓x2y25

7、上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由解：(1)由題意得解得所以b2a2c21，故橢圓的方程為x21.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，線段ab的中點為m(x0，y0)聯(lián)立直線與橢圓的方程得即3x22mxm220，(2m)243(m22)0，m23，所以x0，y0x0m，即m.又因為m點在圓x2y25上，所以225，解得m3與m20)的焦點，直線pf與圓相切(1)求m的值與拋物線的方程；(2)設(shè)點b(2,5)，點q為拋物線上的一個動點，求的取值范圍解：(1)把點a代入圓c的方程，得(1m)22，m1.圓c：(x1)2y2.當(dāng)直線pf的斜率不存在時，不合題意當(dāng)直線pf的斜率存在時，

8、設(shè)為k，則pf：yk(x1)3，即kxyk30.直線pf與圓c相切，.解得k1或k1.當(dāng)k1時，直線pf與x軸的交點橫坐標(biāo)為2，不合題意，舍去當(dāng)k1時，直線pf與x軸的交點橫坐標(biāo)為4，4.拋物線方程為y216x. (2)(1，2)，設(shè)q(x，y)，(x2，y5)，則(x2)(2)(y5)x2y122y12(y16)22828.的取值范圍為(，2818(13分)如圖，在四棱錐abcde中，底面bcde為矩形，側(cè)面abc底面bcde，bc2，cd，abac.(1)證明：adce；(2)設(shè)ce與平面abe所成的角為45，求二面角cade的余弦值解：(1)證明：作aobc，垂足為o，則ao底面bcde，且o為bc的中點以o為坐標(biāo)原點，射線oc為x軸正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系oxyz.設(shè)a(0,0，t)由已知條件知c(1,0,0)，d(1，0)，e(1，0)，(2，0)，(1，t)，所以0，得adce.(2)作cfab，垂足為f，連接fe，如圖所示設(shè)f(x,0，z)，則(x1,0，z)，(0，0)，0，故cfbe.又abbeb，所以cf平面abe，故cef是ce與平面abe所