1、直線的一般方程教學(xué)設(shè)計通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力以及合作、自主、探究的精神。一、教學(xué)目標(biāo)1）知識與技能：（1） 掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化（2） 理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明.（3） 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點2）過程與方法：（1） 在概念的引入、形成、深化、鞏固、提高的過程中，讓學(xué)生感受知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程。（2） 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和抽象概括能力；（3） 通過問

2、題的思考、探究、交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)交流能力，增強其用符號表示數(shù)學(xué)的意識。3）情感態(tài)度與價值： （1） 通過提問和提示的形式增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心讓學(xué)生體驗成功樂趣。（2） 生生之間、師生之間的交流培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神。（3） 在問題的探究、討論、交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度和良好思維習(xí)慣。二、教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：直線方程的一般式.教學(xué)難點：直線方程一般式的理解與應(yīng)用.三、教學(xué)方法：講授與討論、練習(xí)相結(jié)合.四、課時安排：1課時五、課型：新授課六、教學(xué)過程1）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題師前面幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式等形式，對直線方程的表示形式有

3、了一定的認(rèn)識.現(xiàn)在，我們來回顧一下它們的基本形式.生點斜式的基本形式：yy1k（xx1）適用于斜率存在的直線.斜截式的基本形式：ykxb適用于斜率存在的直線；兩點式的基本形式：（x1x2，y1y2）適用于斜率存在且不為0的直線；截距式的基本形式：1（a，b0）適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.師問題一：大家從上述四種形式的直線方程中，能否找到它們的共同特點呢?（引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，逐一分析得出共性）生都是關(guān)于x，y的二元一次方程.2）觀察歸納，形成概念師問題二：直線和二元一次方程之間又有什么樣的關(guān)系呢？在老師的帶領(lǐng)下，師生一起進行猜想：“直線的表示形式會不會都是二元一次方程呢？或者說二元一次方

4、程的圖像在平面坐標(biāo)下會不會都是直線呢？”留出一定的時間供學(xué)生分小組討論接下來老師有針對性的進行提問：學(xué)生甲：.學(xué)生乙：.提問完之后老師適時的給予鼓勵和表揚。最后總結(jié)到：直線和二元一次方程的關(guān)系：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.因為在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角，在90和90兩種情況下，直線的方程可分別寫成ykxb和xx1這兩種形式，它們又都可變形為AxByC0的形式，且A、B不同時為0.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.因為x，y的二元一次方程的一般形式是AxByC0，其中A、B不同時為0

5、，在B0和B0的兩種情況下，二元一次方程可分別化成直線的斜截式方程y(A/B)x-C/B和表示與y軸平行或重合的直線方程xC/A.師根據(jù)上述結(jié)論，我們可以得到直線方程的一般式：AxByC0（其中A、B不同時為0）師從直線與二次一次方程的關(guān)系的討論中，我們得知：直線方程的幾種特殊形式與直線方程的一般式在一定條件下可以轉(zhuǎn)化。3）即時訓(xùn)練，鞏固新知教師給學(xué)生提出問題由學(xué)生思考并解答，教師進行評價例6已知直線經(jīng)過點A(6，），斜率為4/3，求直線的點斜式和一般式方程.解：經(jīng)過點A(6，)，并且斜率等于4/3的直線方程的點斜式是：y（x6）化成一般式得：x3y120評述：對于直線方程的一般式，一般作如下

6、約定：x的系數(shù)為正，x，y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含x項，含y項、常數(shù)項順序排列.例7把直線l的方程x2y60化成斜截式，求出直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫圖.解：將原方程移項，得2yx6，兩邊除以2，得斜截式y(tǒng)(1/2)x3.令y0，可得x6.因此，直線l的斜率k1/2，它在x軸上的截距為6，在y軸上的截距是3.由上述過程可得直線l與x軸、y軸的交點為A(6，0)、B（0，3）.過點A、B作直線，就得直線l.評析：此題應(yīng)啟發(fā)學(xué)生掌握直線方程一般式與斜截式的互化，并能求出直線的斜率與截距例8方程AxByC0的系數(shù)A、B、C滿足什么關(guān)系時，這條直線有以下性質(zhì)?(1)與兩條

7、坐標(biāo)軸都相交(2)只與x軸相交.(3)只與y軸相交.(4)是x軸所在直線.(5)是y軸所在直線.答（1）當(dāng)A0,B0,直線與兩坐標(biāo)軸相交.(2)當(dāng)A0，B=0時，直線只與x軸相交.(3)當(dāng)A0，B0時，直線只與y軸相交.(4)當(dāng)A0，B=0，C0，直線是x軸所在直線.(5)當(dāng)A0、B0，C0直線是y軸所在直線.4）反饋練習(xí)1根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是1/2，點A（，2）；(2)經(jīng)過點B(，2），平行于x軸；(3)在x軸和y軸上的截距分別是、3；(4)經(jīng)過兩點P1（3，2）、P2（5，）.2已知直線AxByC0(1)當(dāng)B0時，斜率是多少?當(dāng)B0時呢?(2)系數(shù)取什

8、么值時，方程表示通過原點的直線?5）課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握直線方程的一般式，并能把點斜式、兩點式化成一般式，并能求出直線的斜率和截距，對直線與二元一次方程的關(guān)系有一定的認(rèn)識.6）課后作業(yè)課本P44習(xí)題7.2七、板書設(shè)計7.2.3直線的方程1.直線與二元一次方程的關(guān)系： （1）在直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x,y的二元一次方程。 （2）在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線。 2.直線方程一般式： AxByC0 (A、B不同時為0) 八、教學(xué)反思課堂上學(xué)生多次地主動提問推進了問題研究的進程，拓展了問題思考的范圍。新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出高中“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不只限于對