1、最新 料推薦函 數(shù) 解 析 式的常見幾種 求 法一、配湊法：已知復(fù)合函數(shù) f g( x) 的表達(dá)式，求 f (x) 的解析式， f g(x) 的表達(dá)式容易配成 g( x) 的運(yùn)算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù) f ( x) 的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是 g( x) 的值域。例 2已知 f (x1)x 21，求f (x) 的解析式xx 2解：f ( x1 ) ( x1 ) 22 ， x12xxxf ( x)x 22 ( x2 , x2 )二、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。例 1設(shè) f (x) 是一次函數(shù)，且 f f ( x)4x 3，求 f (x)解：設(shè) f

2、 ( x)axb(a0) ，則f f ( x)af ( x)ba(axb) ba2 xab ba24a2a2ab b3b或b31f (x) 2x 1或f ( x)2 x 3三、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。例 4 已知：函數(shù) yx 2x與 yg (x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 2,3) 對稱，求 g( x) 的解析式解：設(shè) M ( x, y) 為 yg (x) 上任一點(diǎn)，且 M ( x , y ) 為 M (x, y) 關(guān)于點(diǎn) ( 2,3) 的對稱點(diǎn)xx22xx4則y，解得：6，yyy23點(diǎn) M ( x , y ) 在 yg ( x) 上y x 2 xxx 4把代

3、入得：y6y6y(x4) 2(x4)1最新 料推薦整理得 yx 27 x 6g( x)x27x6四、換元法：已知復(fù)合函數(shù) f g ( x) 的表達(dá)式時，還可以用換元法求 f (x) 的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例 3 已知 f (x 1)x 2 x ，求 f ( x 1)解：令 tx1，則 t1 ， x(t1) 2f (x1)x2xf (t )(t1) 22(t1)t 21,f (x)x 21(x1)f (x 1) ( x 1) 21 x22x ( x 0)五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。

4、例 5 設(shè) f (x)滿足 f ( x)2 f ( 1 ) x, 求 f ( x)x解1xf ( x) 2 f ( )x顯然 x0,將 x 換成 1 ，得：xf ( 1 ) 2 f ( x)1xx解 聯(lián)立的方程組，得：x2f ( x)3x3例 6 設(shè) f (x) 為偶函數(shù)， g(x) 為奇函數(shù)，又 f (x) g( x)1 , 試求 f (x)和 g( x) 的解析式x1解 f ( x) 為偶函數(shù)， g( x) 為奇函數(shù)，f ( x)f ( x), g (x)g ( x)又 f ( x)1 ，g( x)x12最新 料推薦用 x 替換 x 得： f ( x) g ( x)1x 1即 f ( x)

5、g( x)1x1解 聯(lián)立的方程組，得f (x)1g (x)1，xx21x2六、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例 8設(shè) f ( x) 是 定 義 在 N 上 的 函 數(shù) ， 滿 足 f (1)1 ， 對 任 意 的 自 然 數(shù) a, b都 有f (a)f (b)f (ab)ab ，求 f ( x)解f (a)f (b)f (ab)ab， a, bN，不妨令 ax, b1，得： f ( x)f (1)f ( x1) x ，又 f (1)1, 故 f (x1)f ( x)x1 分別令式中的 x1,2n1得：f (2)f (1)2,f (3)f (2)3,f (n)f (n1)n,將上述各式相加得： f ( n)f (1)23n ，f (n)123nn(n1)2f (x)1 x21 x, xN22七、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例 7已知： f(0)1，對于任意實(shí)數(shù) x、y，等式 f ( xy)f ( x)y(2 xy1) 恒成立，求 f (x)解對于任意實(shí)數(shù) x、y，等式 f (xy