1、6.1直線與圓,-2-,-3-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,直線方程的應(yīng)用 【思考】 在利用已知條件設(shè)直線方程時(shí),應(yīng)注意些什么?求直線方程的基本方法是什么? 例1(2017湖南十三校聯(lián)考)“a=2”是“直線ax+y-2=0與直線2x+(a-1)y+4=0平行”的() A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,-4-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.在用直線的截距式方程解題時(shí),要注意防止由于“零截距”而造成丟解的情況. 2.在用直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程解題時(shí),要注意檢驗(yàn)斜率不存在的情況,防止丟解.

2、3.求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法.在使用待定系數(shù)法求直線方程時(shí),要注意方程的選擇、分類討論思想的應(yīng)用.,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn),則關(guān)于x和y的方程組 的解的情況是() A.無論k,P1,P2如何,總是無解 B.無論k,P1,P2如何,總有唯一解 C.存在k,P1,P2,使之恰有兩解 D.存在k,P1,P2,使之有無窮多解,-5-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,-6-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,圓的方程及其應(yīng)用 【思考】 圓的方程有幾種不同形式?求圓的方程的基本方法有

3、哪些? 例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.,(x-1)2+y2=2,解析：(方法一)設(shè)A(1,0).由mx-y-2m-1=0,得m(x-2)-(y+1)=0,則直線過定點(diǎn)P(2,-1),即該方程表示所有過定點(diǎn)P的直線系方程. 當(dāng)直線與AP垂直時(shí),所求圓的半徑最大. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2.,-7-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-8-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.圓的三種方程: (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(x-a)2+(y-b)2=r2

4、. (2)圓的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). (3)圓的直徑式方程,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圓的直徑的兩端點(diǎn)是A(x1,y1),B(x2,y2). 2.求圓的方程一般有兩類方法: (1)幾何法,通過圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,求得圓的基本量和方程; (2)代數(shù)法,即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù).,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是(),-9-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,-10-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二

5、,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【思考】 如何判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系? 例3(1)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是(),答案,解析,-11-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,(2)設(shè)A(1,0),B(0,1),直線l:y=ax,圓C:(x-a)2+y2=1.若圓C既與線段AB有公共點(diǎn),又與直線l有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,-12-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法: (1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況),0相交,r相離

6、,d=r相切.判定圓與圓的位置關(guān)系與判定直線與圓的位置關(guān)系類似. 2.討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí),要注意數(shù)形結(jié)合,充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑,減少運(yùn)算量.,-13-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,-14-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,與圓有關(guān)的軌跡問題 【思考】 求軌跡方程常用的方法有哪些? 例4已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C. (1)求C的方程; (2)l是與圓P、圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.,

7、解：由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑r1=1;圓N的圓心為N(1,0),半徑r2=3.設(shè)圓P的圓心為P(x,y),半徑為R. (1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4. 由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,-15-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(2)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y), 因?yàn)閨PM|-|PN|=2R-22, 所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2. 所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為(x-2)2+y2=4. 若l的傾斜角為90,則l與y軸重合,可得|A

8、B|=2 . 若l的傾斜角不為90,由r1R知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q,則 ,可求得Q(-4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4).,-16-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.求軌跡方程常用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法(坐標(biāo)代入法)等,解決此類問題時(shí)要讀懂題目給出的條件,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,準(zhǔn)確得出結(jié)論. 2.涉及直線與圓的位置關(guān)系時(shí),應(yīng)多考慮圓的幾何性質(zhì),利用幾何法進(jìn)行運(yùn)算求解往往會(huì)減少運(yùn)算量.,-17-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2017江南十校聯(lián)考)過定點(diǎn)P(2,-1)作動(dòng)圓C:x2+y2-2ay+a2-2=0的

9、一條切線,切點(diǎn)為T,則線段PT長(zhǎng)的最小值是. (2)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B. 求圓C1的圓心坐標(biāo). 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程. 是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.,-18-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(2)解: 由x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4, 從而可知圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0). 設(shè)線段AB的中點(diǎn)M(x,y), 由弦的性質(zhì)可知C1MAB,即C1MOM. 故點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)C1為直徑的圓,-19-,命題熱點(diǎn)一,

10、命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-20-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-21-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.要注意幾種直線方程的局限性,點(diǎn)斜式、斜截式方程要求直線不能與x軸垂直,兩點(diǎn)式方程要求直線不能與坐標(biāo)軸垂直,而截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線,也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線. 2.求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí),主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件,即若斜率存在時(shí),“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”;若出現(xiàn)斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究. 3.直線與圓的位置關(guān)系:研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過圓心到直線的距離和半徑的比較來實(shí)現(xiàn),兩個(gè)圓的位置關(guān)系判斷依據(jù)是

11、兩個(gè)圓心的距離與半徑的差與和的比較. 4.處理有關(guān)圓的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如經(jīng)常用到弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形,利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡(jiǎn)化.,-22-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.若直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是() A.-2或12B.2或-12 C.-2或-12D.2或12,答案,解析,-23-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,答案,解析,2. 圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=(),-24-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,答案,解析,3. 已知平行直線l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,則l1,l2的距離是.,-25-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.在平面