1、2017年高考真題分類(lèi)匯編（理數(shù)）：專(zhuān)題1 集合與函數(shù)一、單選題（共15題；共30分）1、（2017新課標(biāo)卷）已知集合A=x|x1，B=x|3x1，則（） A、AB=x|x0B、AB=RC、AB=x|x1D、AB=2、（2017新課標(biāo)）設(shè)集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（ ） A、1，3B、1，0C、1，3D、1，53、（2017新課標(biāo)）已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A、3B、2C、1D、04、（2017山東）已知命題p：x0，ln（x+1）0；命題q：若ab，則a2b2 ， 下列命題為真命題的是（）

2、A、pqB、pqC、pqD、pq5、（2017山東）設(shè)函數(shù)y= 的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ln（1x）的定義域?yàn)锽，則AB=（） A、（1，2）B、（1，2C、（2，1）D、2，1）6、（2017天津）設(shè)集合A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，則（AB）C=（） A、2B、1，2，4C、1，2，4，5D、xR|1x57、（2017浙江）已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=（ ） A、（1，2）B、（0，1）C、（1，0）D、（1，2）8、（2017北京卷）若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，則AB=（） A、x|2x1B、x|2x3C、x|1x1D、x|1x39、（2

3、017天津）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）若a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（） A、abcB、cbaC、bacD、bca10、（2017天津）設(shè)R，則“| | ”是“sin ”的（） A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件11、（2017北京卷）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361 ， 而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080 ， 則下列各數(shù)中與 最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48） A、1033B、1053C、1073D、109312、（2017北京

4、卷）已知函數(shù)f（x）=3x（ ）x ， 則f（x）（） A、是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B、是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C、是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D、是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)13、（2017新課標(biāo)卷）函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f（1）=1，則滿(mǎn)足1f（x2）1的x的取值范圍是（） A、2，2B、1，1C、0，4D、1，314、（2017山東）已知當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)y=（mx1）2 的圖象與y= +m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A、（0，12 ，+）B、（0，13，+）C、（0， ）2 ，+）D、（0， 3，+）15、（2017新課標(biāo)卷）設(shè)x、y、z為

5、正數(shù)，且2x=3y=5z ， 則（） A、2x3y5zB、5z2x3yC、3y5z2xD、3y2x5z二、填空題（共7題；共8分）16、（2017江蘇）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi) 17、（2017北京卷）能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_(kāi) 18、（2017江蘇）已知函數(shù)f（x）=x32x+ex ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若f（a1）+f（2a2）0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 19、（2017山東）若函數(shù)exf（x）（e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有M性

6、質(zhì)下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)f（x）=2xf（x）=3xf（x）=x3f（x）=x2+2 20、（2017浙江）已知aR，函數(shù)f（x）=|x+ a|+a在區(qū)間1，4上的最大值是5，則a的取值范圍是_ 21、（2017北京卷）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是_記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1 ， p2 ， p3中

7、最大的是_22、（2017江蘇）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1）上，f（x）= ，其中集合D=x|x= ，nN*，則方程f（x）lgx=0的解的個(gè)數(shù)是_ 答案解析部分一、單選題1、【答案】A 【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【解析】【解答】解：集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，故A正確，D錯(cuò)誤；AB=x|x1，故B和C都錯(cuò)誤故選：A【分析】先分別求出集合A和B，再求出AB和AB，由此能求出結(jié)果 2、【答案】C 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【解析】【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則1A且1B，

8、可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故選：C【分析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B 3、【答案】B 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【解析】【解答】解：由 ，解得： 或 ，AB的元素的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B【分析】解方程組求出元素的個(gè)數(shù)即可 4、【答案】B 【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，不等式比較大小 【解析】【解答】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2 ， 則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B【

9、分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知命題p為真命題，則p為假命題，由不等式的性質(zhì)可知，命題q是假命題，則q是真命題因此pq為真命題 5、【答案】D 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算，函數(shù)的定義域及其求法，一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：由4x20，解得：2x2，則函數(shù)y= 的定義域2，2，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知：1x0，解得：x1，則函數(shù)y=ln（1x）的定義域（，1），則AB=2，1），故選D【分析】根據(jù)冪函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，即可求得A和B，即可求得AB 6、【答案】B 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：A=1，2，6，B=2，4，AB=1，2，4，6，又C=xR|1x5，（A

10、B）C=1，2，4故選：B【分析】由并集概念求得AB，再由交集概念得答案 7、【答案】A 【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 【解析】【解答】解：集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=x|1x2=（1，2）故選：A.【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可 8、【答案】A 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【解析】【解答】解：集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，AB=x|2x1故選：A【分析】根據(jù)已知中集合A和B，結(jié)合集合交集的定義，可得答案 9、【答案】C 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)數(shù)值大小的比較，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【解析】【解答】解：奇函數(shù)f（x）在R上

11、是增函數(shù)，當(dāng)x0，f（x）f（0）=0，且f（x）0，g（x）=xf（x），則g（x）=f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，且g（x）=xf（x）偶函數(shù)，a=g（log25.1）=g（log25.1），則2log25.13，120.82，由g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，則g（20.8）g（log25.1）g（3），bac，故選C【分析】由奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則g（x）=xf（x）偶函數(shù)，且在（0，+）單調(diào)遞增，則a=g（log25.1）=g（log25.1），則2log25.13，120.82，即可求得bac 10、【答案】A 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的

12、判斷，正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值不等式的解法 【解析】【解答】解：| | 0 ，sin +2k +2k，kZ，則（0， ） +2k， +2k，kZ，可得“| | ”是“sin ”的充分不必要條件故選：A【分析】運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡(jiǎn)兩已知不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，即可得到結(jié)論 11、【答案】D 【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 【解析】【解答】解：由題意：M3361 ， N1080 ， 根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3100.48 ， M3361（100.48）36110173 ， =1093 ， 故本題選：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：T= ，可得：3=

13、10lg3100.48 ， 代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進(jìn)而可得結(jié)果 12、【答案】A 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，奇偶性與單調(diào)性的綜合 【解析】【解答】解：顯然，函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，f（x）=3x（ ）x=3x3x ， f（x）=3x3x=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（ ）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=3x（ ）x為增函數(shù)，故選：A【分析】由已知得f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（ ）x為減函數(shù)，結(jié)合“增”“減”=“增”可得答案 13、【答案】D 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的

14、性質(zhì)，奇偶性與單調(diào)性的綜合，抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)若f（1）=1，則f（1）=1，又函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故選：D【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式1f（x2）1化為1x21，解得答案 14、【答案】B 【考點(diǎn)】函數(shù)的值域，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：根據(jù)題意，由于m為正數(shù)，y=（mx1）2 為二次函數(shù)，在區(qū)間（0， ）為減函數(shù)，（ ，+）為增函數(shù)，函數(shù)y= +m為增函數(shù)，分2種情況討論：、當(dāng)0m1時(shí)，有 1，在區(qū)間0，1上，y=（mx1）2

15、為減函數(shù)，且其值域?yàn)椋╩1）2 ， 1，函數(shù)y= +m為增函數(shù)，其值域?yàn)閙，1+m，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意；、當(dāng)m1時(shí)，有 1，y=（mx1）2 在區(qū)間（0， ）為減函數(shù)，（ ，1）為增函數(shù)，函數(shù)y= +m為增函數(shù)，其值域?yàn)閙，1+m，若兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，則有（m1）21+m，解可得m0或m3，又由m為正數(shù)，則m3；綜合可得：m的取值范圍是（0，13，+）；故選：B【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=（mx1）2 為二次函數(shù)，在區(qū)間（0， ）為減函數(shù)，（ ，+）為增函數(shù)，分2種情況討論：、當(dāng)0m1時(shí)，有 1，、當(dāng)m1時(shí)，有 1，結(jié)合圖象分析兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與

16、值域，可得m的取值范圍，綜合可得答案 15、【答案】D 【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)值大小的比較，不等式比較大小 【解析】【解答】解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x= ，y= ，z= 3y= ，2x= ，5z= = = ， = lg 03y2x5z故選：D【分析】x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x= ，y= ，z= 可得3y= ，2x= ，5z= 根據(jù) = = ， = 即可得出大小關(guān)系 二、填空題16、【答案】1 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【解析】【解答】解：集合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，解得a=

17、1故答案為：1【分析】利用交集定義直接求解 17、【答案】1，2，3 【考點(diǎn)】命題的否定，命題的真假判斷與應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為：1，2，3【分析】設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一 18、【答案】-1， 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法，基本不等式 【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x32x+ex 的導(dǎo)數(shù)為：f（x）=3x22+

18、ex+ 2+2 =0，可得f（x）在R上遞增；又f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex =0，可得f（x）為奇函數(shù)，則f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）=f（1a），即有2a21a，解得1a ，故答案為：1， 【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞增；再由奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數(shù)，原不等式即為2a21a，運(yùn)用二次不等式的解法即可得到所求范圍 19、【答案】 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【解析】【解答】解：對(duì)于，f（x）=2x ， 則g（x）=exf（x）=

19、為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；對(duì)于，f（x）=3x ， 則g（x）=exf（x）= 為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；對(duì)于，f（x）=x3 ， 則g（x）=exf（x）=exx3 ， g（x）=exx3+3exx2=ex（x3+3x2）=exx2（x+3），當(dāng)x3時(shí)，g（x）0，g（x）=exf（x）在定義域R上先減后增；對(duì)于，f（x）=x2+2，則g（x）=exf（x）=ex（x2+2），g（x）=ex（x2+2）+2xex=ex（x2+2x+2）0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，g（x）=exf（x）在定義域R上是增函數(shù)具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為故答案為：【分析】把代入exf（x），變形為指數(shù)函數(shù)判斷；把代入exf（x），求導(dǎo)

20、數(shù)判斷 20、【答案】（， ） 【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義，絕對(duì)值不等式的解法 【解析】【解答】解：由題可知|x+ a|+a5，即|x+ a|5a，所以a5，又因?yàn)閨x+ a|5a，所以a5x+ a5a，所以2a5x+ 5，又因?yàn)?x4，4x+ 5，所以2a54，解得a ，故答案為：（， ）【分析】通過(guò)轉(zhuǎn)化可知|x+ a|+a5且a5，進(jìn)而解絕對(duì)值不等式可知2a5x+ 5，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論 21、【答案】Q1；p2 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化 【解析】【解答】解：若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，Q1=A1的綜坐標(biāo)+B1的綜坐標(biāo)；Q2=A2的綜坐標(biāo)+B2的綜坐標(biāo)，Q3=A3的綜坐標(biāo)+B3的綜坐標(biāo)，由已知中圖象可得：Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是Q1 ， 若pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜