1、 廣西南寧二中2001-2002年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)模擬試題 參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式sin sincos cos一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.集合A=(1,2),B=,A,則a的取值范圍是A.2 B. C.(1,2) D.2.函數(shù)f(x)=|2x1|的圖象大致是3.極坐標方程所表示的曲線上的點到極點距離的最大值是A.7 B.5 C. D.14.在(1x )5(1+x)4的展開式中x3系數(shù)為A.6 B.4 C.4 D.65.已知在正三棱臺A1B1C1ABC中，A1AB=60，則側(cè)棱A1A與下底面ABC所成角的正切

2、值為A. B.1 C. D.26.設(shè)f(x)是定義在R上的一個減函數(shù)，F(xiàn)(x)=f(x)f(x),那么F1(x)必為A.增函數(shù)且是奇函數(shù)B.增函數(shù)且是偶函數(shù)C.減函數(shù)且是奇函數(shù)D.減函數(shù)且是偶函數(shù)7.若拋物線y2=2px(p0)與拋物線y2=2q(xh) (q0)有公共焦點，則A.2h=pq B.2h=p+q C.2h=(p+q) D.2h=(pq)8.在母線長為2的等邊圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接圓柱,當(dāng)這個圓柱的側(cè)面積最大時,圓柱的高是A. B. C. D.9.復(fù)數(shù)z=(cos15+cos105)+i(sin15+sin105)的輻角主值為A. B. C. D. 10.設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點，且斜率

3、不為0，則橢圓上關(guān)于直線l對稱的點A.有三對 B.有兩對 C.有一對 D.不存在11.已知點M(a,b)( ab0)是圓C：x2+ y2= r2內(nèi)一點，直線l是以M為中點的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by= r2,那么A.lm且m與圓C相切 B.lm且m與圓C相切C.lm且m與圓C相離D.lm且m與圓C相離12.如圖，將一個棱長為2的正方體割成23個單位正方體，從空間的某一點望去，最多能看到7個單位正方體。類似地，若將棱長為11的正方體分割成113個單位正方體，從空間的某一點望去，最多能看到單位正方體的個數(shù)為A.1331 B.1000 C.331 D.330二、填空題：本大題共4小題，每

4、小題4分，共16分。把答案填在題中的橫線上。13.已知2a+b=1(a0, b0)，則4a2+b2+2的值域是_。14.sin15 +cos15、sin17+cos17兩個數(shù)之間的大小關(guān)系是_。15.設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn=,其中數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列且b10,則的值為_。16.將a千克的白糖加水后配制成b千克糖水(白糖全部溶解)，若再加入m千克白糖并全部溶解，糖水更甜了，根據(jù)這一生活常識提煉出一個不等式_。三、解答題:本大題共6小題,滿分74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)求函數(shù)f(x)=的反函數(shù)f1(x),寫出f1(x)的定義域(不用寫理由)，

5、判定f1(x)的奇偶性。18.(本小題滿分12分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足等式|z|=2,當(dāng)argz達到最大時，z=。(1)求的值：(用代數(shù)形式表示)；(2)求集合n|n為實數(shù)，1n100,中元素的個數(shù)。19.(本小題滿分 12分)已知RtABC中，BC為斜邊，點S為平面ABC外一點，且SA=SB=SC。(1)求證：平面SBC平面ABC(2)若ABC為等腰直角三角形，且BC=2，點S到平面ABC的距離為1，求二面角B-SA-C的大小。(3)在第(2)小題的前提條件下，求SB與平面SAC所成的角。20.(本小題滿分12分)某校把一塊邊長為2a的正ABC的；邊角地開辟為生物園，圖中直線段DE把生物園分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上，(1)AD=x(xa),ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式。(2)如果DE是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，D、E兩點的位置設(shè)在哪里？如果DE是參觀路線，即希望它最長,D、E兩點的位置又在哪里？請給予證明。21.(本小題滿分12分)已知a,b,c若a+c=0,且f(x)=ax2+bx+c在 1,1上最大值為2，最小值為。證明：a0且|222.(本小題滿分14分)已知拋物線y2=2(x+)的焦點為F，準線為l,是否存在雙曲線C，同時滿足以