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文檔簡介

無窮小的比較,利用等價(jià)無窮小替換求極限,小結(jié),第七節(jié) 無窮小的比較,第一章 函數(shù)與極限,如,不可比.,觀察各極限,是無窮小.,一、無窮小的比較,不存在.,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.,定義,記作,記作,是同一過程中的兩個(gè)無窮小,高階的無窮小;,低階的無窮小;,同階無窮小;,等價(jià)無窮小,如,高階無窮小,同階無窮小.,因?yàn)?二階無窮小.,k 階無窮小.,例,解,例,解,定理1,證,因此,設(shè),則,因此,設(shè),則,二、利用等價(jià)無窮小替換求極限,兩個(gè)等價(jià)無窮小的差,比它們中的任何一個(gè)都是高階無窮小;,此定理說明:,或者說,一個(gè)無窮小,例,所以,所以,所以,所以,定理2,證,(等價(jià)無窮小替換定理),例,解,等價(jià)無窮小替換定理說明,兩個(gè)無窮小之,比的極限,可由它們的等價(jià)無窮小之比的極限,代替.,給 型未定式的極限運(yùn)算帶來方便.,例,解,加、減項(xiàng)的無窮小不要用等價(jià)無窮小代換.,例,解,解,錯(cuò),練習(xí),解,練習(xí),解,故,以及,1. 無窮小的比較,2. 等價(jià)無窮小的替換,求極限的又一種方法, 注意適用條件.,高(低)階無窮小;,同階(等價(jià))無窮小;,無窮小的階.,三、小結(jié),反映了同一過程中, 兩無窮小趨于零的速度

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