1、 基礎(chǔ)篇特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形中，、分別是、上的點，沿線段翻折，使點落在邊上，記為若四邊形是菱形，則下列說法正確的是( ) A. 是的中位線 B. 是邊上的中線 C. 是邊上的高 D. 是的角平分線2已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得（1）求證：；（2）若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論ADGCBFEABCDEFD3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論4.如

2、圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于E，連結(jié)AE、CD（1）求證：ADCE；（2）填空：四邊形ADCE的形狀是 5如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.6如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到（1）證明；CBAD（第19題）（2）若，試問當(dāng)點在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由7在菱形中，對角線與相交于點，點作交的延長線于點（1）求的周長；（2）點為線段上的點，連接并延長交于點求證

3、：AQDEBPCO8如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點D，DEAC交BC于點E，DFBC交AC于點F（1）點D是ABC的_心；（2）求證：四邊形DECF為菱形9、如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE(1) 試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;(2) 當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)10、如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論FDOCBEA型二：正方形的證明題1、四邊形A

4、BCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想DCABGHFE（2）2、把正方形繞著點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想4、如圖12，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.5如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DEA

5、G于點E，BFAG于點F. (1) 求證：DEBF = EF(2) 當(dāng)點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 (3) 若點G為CB延長線上一點，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）7、已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CECG，連接BG并延長交DE于F（1）求證：BCGDCE；（2）將DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形？并說明理由ABCDEFG9如圖：已知在中，為邊的中點，過點作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCB

6、EAF題型五：矩形的證明題1.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。2.如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形ADCFEB（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)時，求證：是矩形3.如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ4.如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC和外角的平分線，B

7、EAE（1）求證：DAAE；（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論ABCDEF 5、如圖，在ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論6、如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連接（1）求證：是的中點；（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論BAFCED題型六：綜合證明題2.如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并

8、延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ADFCEGB3如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？AFNDCBMEO5、如圖15，平行四邊形中，對角線相交于點，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分別交于點（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，四邊形是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時繞點順時針旋

9、轉(zhuǎn)的度數(shù)ABCDOFE提高篇 選講四邊形證明經(jīng)典題1. 在 ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE.（1）如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（2）如圖，當(dāng)EFGH時，四邊形EGFH的形狀是 ；（3）如圖，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；（4）如圖，在（3）的條件下，若ACBD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.HGFEODCBA圖HGFEODCBA圖ABCDOEFGH圖ABCDOEFGH圖（第1題圖）2.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上

10、，AE = AF（1）求證：BE = DF；DA（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論BEFOC3.如圖，為直角，點為線段的中點，點是射線上的一個動點（不與點重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過點作，交于（1）求證：；（2）在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形是梯形，并說明理由；ABCDFEM（3）在什么范圍內(nèi)變化時，線段上存在點，滿足條件，并說明理由4.如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點E是線段AD上的一個動點(E與A、D不重合)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點 (1)試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理

11、由 (2)當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形?并加以證明(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，請?zhí)剿骶€段EF與線段BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論5.如圖所示，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD，等邊ACE、等邊BCF(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)當(dāng)ABC滿足_條件時，四邊形DAEF是矩形；當(dāng)ABC滿足_條件時，四邊形DAEF是菱形；(第29題圖)CBADFE當(dāng)ABC滿足_條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在6.如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過A作AGEB

12、于G，AG交BD于點F，則OEOF，對上述命題，若點E在AC的延長線上，AGEB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OEOF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由。7、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且（0），閱讀下列材料，然后回答下面的問題：如上圖，連結(jié)BD ， EHBD，F(xiàn)GBD連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行，答： ；當(dāng)值為 時，四邊形EFGH是平行四邊形；在的情形下，對角線AC和BD只需滿足 條件時，EFGH為矩形；在的情形下，對角線AC和BD只需滿足 條件時，EFGH為菱形；8.如圖，

13、E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且EFAC，在DA的延長線上取一點G，使AGAD，EG與DF相交于點H。求證：AHAD。 9、如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD相交于點O，ACD600，點S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點。（1）求證：PQS是等邊三角形；（2）若AB8，CD6，求的值。（3）若45，求CDAB的值。10.將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑行，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q。探究：設(shè)A、P兩點間的距離為。（1）當(dāng)點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；（2）當(dāng)點Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義