1、一選擇題（共7小題）1（2014涼山州）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足為M，則AC的長(zhǎng)為（）AcmBcmCcm或cmDcm或cm2（2014舟山）如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為（）A2B4C6D83（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A6B5C4D34（2014三明）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）AOE=BEB=CBOC是等邊三角形D四邊形ODBC是菱形5（2014南寧）在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面

2、的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A40cmB60cmC80cmD100cm6（2014安順）如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）AB1C2D27（2014沛縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)D，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（5，4）B（4，5）C（5，3）D（3，5）二解答題（共7小題）8（2014佛山）如圖，O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍9（2014盤錦三模）如圖，CD為O的直徑，C

3、DAB，垂足為點(diǎn)F，AOBC，垂足為E，（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求O的半徑10（2009長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，點(diǎn)C在O的弦AB上，COAO，延長(zhǎng)CO交O于D弦DEAB，交AO于F（1）求證：OC=OF；（2）求證：AB=DE11（2009浦東新區(qū)二模）一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬AB為0.6米（1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，求水面上升的高度12（2008長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，在ABC中，AB=AC，O過點(diǎn)B、C，且交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，已知A=ABO，連接OE、OF、OB（1）求證：四邊形AEOF為菱

4、形；（2）若BO平分ABC，求證：BE=BC13（2007佛山）如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求O的半徑14（2007青浦區(qū)二模）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的弧AB），點(diǎn)O是這段弧的圓心，點(diǎn)C是弧AB上的一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，如AB=60m，CD=10m，求這段彎路的半徑參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2014涼山州）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足為M，則AC的長(zhǎng)為（）AcmBcmCcm或cmDcm或cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能

5、確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：連接AC，AO，O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵2（2014舟山）如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為（）A2B4C6D8考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理菁

6、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)CE=2，DE=8，得出半徑為5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根據(jù)垂徑定理得出AB的長(zhǎng)解答：解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE中，得BE=4，AB=2BE=8故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握3（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A6B5C4D3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過O作OCAB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可解答：解：過O作OCAB于C，OC過O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定

7、理得：OC=5故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)4（2014三明）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）AOE=BEB=CBOC是等邊三角形D四邊形ODBC是菱形考點(diǎn)：垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)垂徑定理判斷即可解答：解：ABCD，AB過O，DE=CE，=，根據(jù)已知不能推出DE=BE，BOC是等邊三角形，四邊形ODBC是菱形故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力5（2014南寧）在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A40cmB60c

8、mC80cmD100cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接OA，過點(diǎn)O作OEAB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理求出AM的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出ME的長(zhǎng)解答：解：連接OA，過點(diǎn)O作OEAB，交AB于點(diǎn)M，直徑為200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OEOM=10060=40cm故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6（2014安順）如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為

9、（）AB1C2D2考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接OA、OB、OB、AB，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題可得AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出AON=60，然后求出BON=30，再根據(jù)對(duì)稱性可得BON=BON=30，然后求出AOB=90，從而判斷出AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=OA，即為PA+PB的最小值解答：解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接OA、OB、OB、AB，則AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn)，PA+PB的最小值=AB，A

10、MN=30，AON=2AMN=230=60，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)，BON=AON=60=30，由對(duì)稱性，BON=BON=30，AOB=AON+BON=60+30=90，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=1=，即PA+PB的最小值=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍的性質(zhì)，作輔助線并得到AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵7（2014沛縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)D，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（5，4）B（4，5）C（5，3）D（3，5）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾

11、股定理；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)D，所以O(shè)B=2，OC=8，BC=6，連接AD，則ADOD，過點(diǎn)A作AEOC于E，則ODAE是矩形，由垂徑定理可知BE=EC=3，所以O(shè)E=AD=5，再連接AB，則AB=AD=5，利用勾股定理可求出AE=4，從而就求出了A的坐標(biāo)解答：解：連接AD，AB，AC，再過點(diǎn)A作AEOC于E，則ODAE是矩形，點(diǎn)A在第一象限，A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)D，OB=2，OC=8，BC=6，A與y軸相切于點(diǎn)D，ADOD，由垂徑定理可知：BE=EC=3，O

12、E=AD=5，AB=AD=5，利用勾股定理知AE=4，A（5，4）故選A點(diǎn)評(píng)：本題需綜合利用垂徑定理、勾股定理來解決問題二解答題（共7小題）8（2014佛山）如圖，O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接OB，由垂徑定理可知AE=BE=AB，再根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論解答：解：過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接OB，AB=8cm，AE=BE=AB=8=4cm，O的直徑為10cm，OB=10=5cm，OE=3cm，垂線段最短，半徑最長(zhǎng)，3cmOP5cm點(diǎn)評(píng)：本題

13、考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9（2014盤錦三模）如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)F，AOBC，垂足為E，（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求O的半徑考點(diǎn)：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)CD為O的直徑，CDAB得出=，故可得出C=AOD，由對(duì)頂角相等得出AOD=COE，故可得出C=COE，再根據(jù)AOBC可知AEC=90，故C=30，再由直角三角形的性質(zhì)可得出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在RtOCE中根據(jù)C=30即可得出OC的長(zhǎng)解答：解：（1）CD為O的直徑，CDAB，=，AF=BF，C=AOD，AOD=COE，C=CO

14、E，AOBC，AEC=90，C=30，BC=2，BF=BC=，AB=2BF=2；（2）AOBC，BC=2，CE=BE=BC=，C=30，OC=2，即O的半徑是2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵10（2009長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，點(diǎn)C在O的弦AB上，COAO，延長(zhǎng)CO交O于D弦DEAB，交AO于F（1）求證：OC=OF；（2）求證：AB=DE考點(diǎn)：垂徑定理；全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）、由同角的余角相等可得，DFO=OCA，由AAS證得ACODFO，故有OF=OC；（2）、證得DOE=AOB，再由SAS得到O

15、ABODEAB=DE解答：證明：（1）D+DCA=D+DFO=90，DFO=OAC又OD=OA，DOF=AOC=90，ACODFOOF=OC（2）連接OB、OE，OE=OD，OA=OB，D=E，A=BDOE=1802D，AOB=1802A由1知，ACODFO，有A=DDOE=AOB又OE=OD=OA=OB，OABODEAB=DE點(diǎn)評(píng)：本題利用了同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角求解11（2009浦東新區(qū)二模）一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬AB為0.6米（1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，

16、求水面上升的高度考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作半徑OCAB，連接OA，則CD即為弓形高根據(jù)垂徑定理的AD=AB，然后根據(jù)已知條件求出CD的長(zhǎng)；當(dāng)水位上升到水面寬MN為0.8米時(shí)，直線OC與MN相交于點(diǎn)P，由此可得OP=0.3，然后根據(jù)MN與AB在圓心同側(cè)或異側(cè)時(shí)兩種情況解答解答：解：（1）作半徑OCAB，垂足為點(diǎn)D，連接OA，則CD即為弓形高OCAB，AO=0.5，AB=0.6，AD=AB=0.6=0.3，OD=0.4，CD=OCOD=0.50.4=0.1米，即此時(shí)的水深為0.1米（2）當(dāng)水位上升到水面寬MN為0.8米時(shí)，直線OC與MN相交于點(diǎn)P同理可得OP=0.3，當(dāng)MN與AB在

17、圓心同側(cè)時(shí)，水面上升的高度為0.1米；當(dāng)MN與AB在圓心異側(cè)時(shí)，水面上升的高度為0.7米點(diǎn)評(píng)：本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力12（2008長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，在ABC中，AB=AC，O過點(diǎn)B、C，且交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，已知A=ABO，連接OE、OF、OB（1）求證：四邊形AEOF為菱形；（2）若BO平分ABC，求證：BE=BC考點(diǎn)：菱形的判定；平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓的認(rèn)識(shí)；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）連接AO并延長(zhǎng)AO交BC于M過O作OQAB于Q，連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出BAC=ABO=ACO，推出BAC=

18、OEB=OFC，得出AEOF，AFOE，再OE=OF，即可推出答案；（2）根據(jù)角平分線定理求出OQ=OM，根據(jù)勾股定理求出BQ=BM，根據(jù)垂徑定理即可推出結(jié)論解答：證明：（1）連接AO并延長(zhǎng)AO交BC于M過O作OQAB于Q，ORAC于R，連接OC，OB=OC，OBC=OCB，AB=AC，ABC=ACB，ABO=ACO，BAC=ABO，BAC=ABO=ACO，OE=OB，OC=OF，ABO=OEB，ACO=OFC，BAC=OEB=OFC，AEOF，AFOE，四邊形AEOF是平行四邊形，OE=OF，平行四邊形AEOF為菱形（2）圓O過B、C，O在BC的垂直平分線上，AB=AC，AMBC，BO平分A

19、BC，OQAB，OQ=OM，由勾股定理得：BM=BQ，由垂徑定理得：BE=BC點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，等腰三角形的判定，菱形的判定，垂徑定理，圓的認(rèn)識(shí)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是證此題的關(guān)鍵13（2007佛山）如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求O的半徑考點(diǎn)：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：可通過構(gòu)建直角三角形進(jìn)行求解連接OA，OC，那么OABC在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半徑表示出OD，OC，然后根據(jù)勾股定理就能求出半徑了解答：解：連接OA交BC于點(diǎn)D，連接OC，OB，AB=AC=13，=，AOB=AOC，OB=OC，AOBC，CD=BC=12在RtACD中，AC=13，CD=12所以AD=設(shè)O的半徑為r則在RtOCD中，OD=r5，CD=12，OC=r所以（r5）2+122=r2解得r=16.9答：O的半徑為16.9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用14（2007青浦區(qū)二模）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（圖中的弧AB），點(diǎn)O是這段弧的圓心，點(diǎn)C是弧AB上的一點(diǎn)，OCAB