1、08信計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)期末課堂練習(xí),一填空題 1隨機(jī)變量X服從參數(shù)為8的泊松分布， 則E( )=( ) 2. 設(shè)r.v.X與Y的數(shù)學(xué)期望分別為2和-2，方差分別為4和9，而相關(guān)系數(shù)為-0.5, 則 ( ) 3 .事件A,B滿足P(A)=0.5, P(B)=0.6， P(B|A)=0.8, 則P(AB)=( ),4. 隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布， 則D(5X+3)=( ) 5. 設(shè)r.v.X的特征函數(shù)為 (t)(k=1,2,n) ，且r.v.X相互獨(dú)立，則 (t) = ( ) 6. 設(shè)為一相互獨(dú)立同分布的r.v序列，且E(X)=a (n=1,2,) 則對任意的 ， limP( ) = ( )

2、7.設(shè) 是正態(tài)總體XN( )的一個(gè)樣本，則樣本均值 服從（ ）分布. 8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H。若是正確的而作出拒絕H。的決策，我們稱這是犯（ ）類錯(cuò)誤；犯此類錯(cuò)誤的概率表示為 （ ）,二、袋中有五個(gè)球，分別編號1,2,3,4,5; 從中同時(shí)取出3個(gè)球，以X表示取出的球的最大號碼.(1)請寫出r.v.X的概率分布律.(2)寫出r.v.X的分布函數(shù)。 三、一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試.第一次及格的概率為p,若第一次及格則第二次及格的概率也為p;若第一次不及格則第二次及格的概率為p/2. (1) 若至少有一次及格則他能取得某種資格，求他取得該資格的概率. (2) 若已知他第二次已經(jīng)及格，求他第一次

3、及格的概率 .,四、(12分) 設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為 p(x,y) = (1)求常數(shù)k； (2)求r.v.X與Y的邊際密度函數(shù)； (3)并判斷X與Y是否獨(dú)立。 五、(10分) 設(shè)r.v.X與Y相互獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為 （1）求r.v Z=X+Y的密度函數(shù)； （2）求數(shù)學(xué)期望E（X+Y ）,六、設(shè)總體X具有密度函數(shù) f(x) = 試求參數(shù)的矩法估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。（其中參數(shù) ） 七、設(shè) 是來自正態(tài)總體 的樣本， 試證：,八、抽取某班級36名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得樣本均值為80分，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8分。若全年級數(shù)學(xué)成績平均是85分。(1)試問該班學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績與全年級數(shù)學(xué)平

4、均成績有無差異？(2)求出該班學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績的置信區(qū)間。（假定該年級數(shù)學(xué)考試成績服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)水平 =0.05）下列數(shù)據(jù)供使用：,九 、某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明：在索賠戶中被盜戶索賠占20%, 以X表示在隨意抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù).求 被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值. （ 下列數(shù)據(jù)供 使用 (1.625)=0.948 , (2.625)=0.996 ）,十、 試證 都是 的無偏估計(jì)，并判斷哪一個(gè)更有效。,二、如何求離散型r.v.X的分布列與其分布函數(shù),解：X的分布列為 X | 3 4 5 P | 0.1 0.3 0.6 X的分布函數(shù)為,三、全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用,解：設(shè)事件Ai=一學(xué)生第i次考試及格 i=1,2 已知,四、如何求邊際密度和判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性,卷積公式的應(yīng)用,（1）應(yīng)用卷積公式 （2）,六如何求參數(shù)的矩法估計(jì)與極大似然估計(jì),（1） （2）,七、如何構(gòu)造卡方分布,證：,八、假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)問題,(1)這是方差未知檢驗(yàn)均值的假設(shè)檢驗(yàn)問題，采用雙邊t檢驗(yàn),（2）這是方差未知求均值置信區(qū)間問題,九、中心極限定理的應(yīng)用問