1、第17課統(tǒng)計的應用,基礎知識 自主學習,1. 統(tǒng)計圖是表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關(guān)系的直觀表現(xiàn)的反映 常見的統(tǒng)計圖有： (1)條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖 形 (2)折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形 (3)扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表 總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分 比大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖 (4)頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖：能顯示各組頻數(shù)分布的情 況，顯示各組之間頻數(shù)的差別,要點梳理,2. 頻數(shù)分布直方圖及折線圖 (1)把每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù) (2)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比(或者

2、百分比)叫頻率， 頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度 (3)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖都能直觀、 清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況 (4)頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟是： 計算最大值與最小值的差(即：極差)； 決定組距與組數(shù)，一般將組數(shù)分為512組； 確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的 起點稍微減小一點； 列頻數(shù)分布表； 用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)， 小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖,難點正本疑點清源 1對比四種統(tǒng)計圖 四種統(tǒng)計圖都可以直觀形象地反映出數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，但各 有其側(cè)重點，實際問題中要根據(jù)具體要求，選擇合適的統(tǒng)

3、計圖 條形統(tǒng)計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的 統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的大小 折線統(tǒng)計圖是在平面直角坐標系上用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng) 計圖折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的增減變化規(guī)律 扇形統(tǒng)計圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面 積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖可以 直觀地反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額 我們用小長方形的寬表示組距，小長方形的高表示頻數(shù)，把頻數(shù)分布表 中的結(jié)果直觀形象地表示出來，就得到了頻數(shù)分布直方圖將每個小長方形 上面一條邊的中點順次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖,2根據(jù)不同統(tǒng)計圖的特點，選用合適

4、的統(tǒng)計圖 統(tǒng)計中常見的條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖各有其特點， 它們可以從不同的角度清楚、有效地描述數(shù)據(jù) 條形圖的特點：(1)能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；(2)易于比較 數(shù)據(jù)之間的差別 扇形圖的特點：(1)用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分 比；(2)易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小 折線圖的特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢 直方圖的特點：(1)能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；(2)易于顯 示各組之間頻數(shù)的差別,基礎自測,1(2011臺州)要反映臺州某一周每天的最高氣溫的變化趨勢， 宜采用() A條形統(tǒng)計圖 B扇形統(tǒng)計圖 C折線統(tǒng)計圖 D頻數(shù)分布直方圖 答案C 解析折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化

5、規(guī)律,2(2011溫州)某校開展形式多樣的“陽光體育”活動，七(3)班同學積極響應，全班參與，晶晶繪制了該班同學參加體育項目情況的扇形統(tǒng)計圖(如圖所示)，由圖可知參加人數(shù)最多的體育項目是() A排球 B乒乓球 C籃球 D跳繩 答案C 解析扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，從上圖中可知籃球所占的百分比最大,3(2011德州)某賽季甲、乙 兩名籃球運動員12場比賽得 分情況用圖表示如下： 對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是() A甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差 B甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù) C甲運動員得分的平均數(shù)大于乙運動員得分的平

6、均數(shù) D甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定 答案D 解析從統(tǒng)計圖中可知甲運動員的比賽得分情況波動較大，成績不如乙運動員穩(wěn)定,4.(2011金華)學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是() A0.1 B0.15 C0.25 D0.3 答案D 解析參加繪畫興趣小組的頻數(shù)是12，其頻率,5.(2011武漢)為廣泛開展陽光 健身活動，2010年紅星中學投 入維修場地、安裝設施、購置 器材及其它項目的資金共38萬 元圖、圖分別反映的是 2010年投入資金分配和2008年 以來購置器材投入資金的年增 長率的具體

7、數(shù)據(jù) 根據(jù)以上信息，下列判斷：在2010年總投入中購置器材的資金最多； 2009年購置器材投入資金比2010年購置器材投入資金多8%；若2011 年購置器材投入資金的年增長率與2010年購置器材投入資金的年增長率 相同，則2010年購置器材的投入是3838%(132%)萬元. 其中正確 判斷的個數(shù)是() A0 B1 C2 D3 答案C,解析在2010年總投入中購置器材的資金是38(110%28%24%)3838%(萬元)，為最多；2009年購置器材投入資金年增長率比2010年購置器材投入資金年增長率多8%，而非資金多8%；2011年購置器材的投入是3838%(132%)萬元，判斷正確的有、 .

8、,題型分類 深度剖析,【例1】(2010上海) 某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購買瓶裝飲料數(shù)量的情況，一天，他們分別在A、B、C三個出口處，對離開園區(qū)的游客進行調(diào)查，其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成下圖,題型一條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖,(1)在A出口的被調(diào)查游客中，購買2瓶及2瓶以下飲料的游客人數(shù) 占A出口被調(diào)查游客人數(shù)的_%； (2)試問A出口被調(diào)查的游客在園區(qū)內(nèi)人均購買了多少瓶飲料？ (3)已知B、C兩個出口被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買飲料的數(shù)量如 表所示，若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被調(diào)查人數(shù)多2萬， 且B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)共購買了49萬瓶飲料， 試問B出口的被調(diào)查

9、游客人數(shù)為多少萬？,探究提高條形統(tǒng)計圖能反映出數(shù)據(jù)的大小，便于比較分析條形統(tǒng)計圖時首先要看條形圖的橫軸和縱軸分別代表什么量，本題中橫軸表示飲料數(shù)量，縱軸表示對應的人數(shù)，搞懂這兩個量之后就能讀懂條形統(tǒng)計圖了,知能遷移1(2011寧波)圖表示的是某綜合商場今年15月的商品各月銷售總額的情況，圖表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖、圖，解答下列問題：,(1)來自商場財務部的數(shù)據(jù)報告表明，商場15月的商品銷售總額一 共是410萬元，請你根據(jù)這一信息將圖中的統(tǒng)計圖補充完整； (2)商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？ (3)小剛觀察圖后認為，5月份商場服裝部的銷售額比4月份

10、減少 了你同意他的看法嗎？請說明理由,解(1)41010090658075(萬元) (2) 5月份的銷售額是8016%12.8(萬元) (3) 4月份的銷售額是7517%12.75(萬元)， 12.7512.8，不同意他的看法,題型二扇形統(tǒng)計圖,【例2】(2010廣州) 廣州市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：,(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為_， 表中m的值為_； (2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解

11、” 的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形的圓 心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖 (3)若該校有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估 計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識 的人數(shù)約為多少？,解(1)200；0.6. (2)“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形的圓心角 的度數(shù)為3600.272，補全統(tǒng)計圖略 (3)若該校有1500名學生，估計這些學生中“比較了解”垃圾 分類知識的人數(shù)約有,探究提高扇形統(tǒng)計圖反映出各部分的數(shù)量占總數(shù)量的百分比 對于扇形統(tǒng)計圖，應理解其中的百分數(shù)為各部分在總體中所占 的百分比，認清圖中所包含的數(shù)量關(guān)系，就可以根據(jù)要求回答 問題了,知能遷移2(2010東陽)我市中考體育測試中

12、，1分鐘跳繩為自選項目，某中學九年級共有50名女同學選考1分鐘跳繩，根據(jù)測試評分標準，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成下面的頻數(shù)分布表(注：67的意義為大于等于6分且小于7分，其余類似)和扇形統(tǒng)計圖(如圖)：,頻數(shù)分布表,(1)等級A的人數(shù)百分比是_；(2)求m，n的值；(3)在抽取的這個樣本中，請說明哪個分數(shù)段的學生最多？請你幫 助老師計算這次1分鐘跳繩測試的及格率(6分及以上為及格),題型三頻數(shù)分布直方圖,【例3】(2011呼和浩特)為了解我市3路公共汽車的運營情況，公交部門隨機統(tǒng)計了某天3路公共汽車每個運行班次的載客量，得到如下頻數(shù)分布直方圖如果以各組的組中值代表各

13、組實際數(shù)據(jù)，請分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下列問題 (1)找出這天載客量的中位數(shù)，說明這個中位數(shù)的意義； (2)估計3路公共汽車平均每班的載客量大約是多少？ (3)計算這天載客量在平均載客量及以上班次占總班次的百分數(shù) (注：一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點數(shù)的平均數(shù)),探究提高頻數(shù)分布直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別,知能遷移3(2011湖州)班主任張老師為了了解學生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生的發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖(圖) . (1)請根據(jù)圖，回答下列問題： 這個班共有_名學生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有 _人、女生有_人； 男、女生發(fā)言次數(shù)

14、的中位數(shù)分別是_次和_次 (2)通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加， 全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示求第二 天發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù),解 (1)40；2；5.4；5. (2)發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)為： 40(120%30%40%)4(人) 全班增加的發(fā)言總次數(shù)為： 40%40130%4024316241252(次),【例 4】(2010臺州)果農(nóng)老張進行楊梅科學管理試驗，把一片楊梅林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同，在甲、乙兩塊地上各隨機選取20棵楊梅樹，根據(jù)每棵樹產(chǎn)量把楊梅樹劃分成A、B、C、D、

15、E五個等級(甲、乙的等級劃分標準相同，每級數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點)，畫出統(tǒng)計圖如下：,題型四利用統(tǒng)計量解決實際問題,甲地塊楊梅等級頻數(shù)分布直方圖,乙地塊楊梅等級分布扇形統(tǒng)計圖,(1)補齊直方圖，求a的值及相應扇形的圓心角度數(shù)；(2)選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲、乙兩塊地的產(chǎn)量水平，并說明試驗結(jié)果；(3)若在甲地塊隨機抽查1棵楊梅樹，求該楊梅樹產(chǎn)量等級是B的概率,探究提高在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該 部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與360的比,知能遷移4(2011桂林)“初中生騎電動車上學”的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，某校利用“五一”假期，隨機抽查了本校若干名學生和部分家長對“初中生騎

16、電動車上學”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理制作了如下的統(tǒng)計圖，請回答下列問題： (1)這次抽查的家長總?cè)藬?shù)為_； (2)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； (3)從這次接受調(diào)查的學生中，隨機抽查一個學生恰好抽到持“無所謂” 態(tài)度的概率是_,易錯警示,11不能準確獲取圖表信息 試題甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情 況如圖所示 (1)請?zhí)顚懴卤恚?(2)從平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù) 看誰的成績好些； (3)從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走 勢看誰更有潛力,學生答案展示 (1)填寫表格如下：,(2)他們所得平均成績相同，表現(xiàn)都一樣，分不出誰好誰壞； (3)甲比乙射擊要穩(wěn)些，故甲的潛力大 剖析甲

17、、乙的平均成績相同，但方差不同，說明乙射擊的成績波動比甲大，甲比較穩(wěn)定；乙命中9環(huán)及以上的次數(shù)比甲高，以命中9環(huán)及以上次數(shù)看乙比甲要好；甲一直在7環(huán)附近波動，而乙從第五次開始成績一直在上升，故乙的潛力大,正解(1)填寫表格如下：,(2)從平均數(shù)分析兩個人成績相同，但甲比乙射擊要穩(wěn)定些； 乙命中9環(huán)以上的次數(shù)比甲高，故乙比甲要好些 (3)從折線統(tǒng)計圖看，甲一直在7環(huán)附近波動，而乙從第5次開 始一直在上升中，故乙的潛力大 批閱筆記準確地從圖表中獲取信息，理解圖表的含義,思想方法 感悟提高,方法與技巧 1. 條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖在一定條件下可以 相互轉(zhuǎn)化它們各自都有自己的用途與優(yōu)點：條

18、形統(tǒng)計圖能清楚 地表示出每個項目的具體數(shù)目，折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的 變化規(guī)律，而扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的 百分比畫統(tǒng)計圖時要根據(jù)實際需要選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖,2. 在列頻數(shù)分布表時應注意： (1)分組時各組的組距相同，并且前組的終點是后面一組的起 點； (2)各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總和； (3)各小組的頻率之和等于1； (4)由于小組的 頻率，在頻數(shù)、樣本容量、頻率 三者之間，已知兩個量，可求得第三個量,3. 頻數(shù)分布折線圖是反映頻數(shù)分布的另一種形式的統(tǒng)計圖， 要估計平均數(shù)和中位數(shù)，可以借助組中值來計算當數(shù)據(jù)為奇數(shù) 個時，按序排列后最中間一個所在的組中值可以作為中位數(shù)的近 似值；當數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，分兩種情況：(1)按序排列后最中間的 兩個數(shù)據(jù)位于同一組，