1、第 五章 階躍型光纖的電磁理論分析,5.1 電磁場的基本方程 一、介質(zhì)中的麥克斯韋方程,單一頻率時,光波導(dǎo)：,或,二、亥姆霍茲方程,(5.1-4),(5.1-5),三、光場的縱橫向關(guān)系,將上式代入麥?zhǔn)戏匠痰谝皇?，?5.1-6,同理可得：,（作業(yè)）,方程的物理意義： （1）橫向分量隨橫截面的分布永遠(yuǎn)有旋，并取決于縱向分量。 （2）縱向分量隨橫截面分布，其旋度不僅取決于對應(yīng)的橫向分量，還取決于各自的橫向 （3）橫向分量有旋，縱向分量取決于橫向分量也有旋，在光纖中對應(yīng)為混合模。,亥姆霍茲方程的分量形式,5.2 階躍型光纖的嚴(yán)格解矢量模解 5.2.1 階躍光纖的電磁場解 折射率分布 縱向電場和磁場滿

2、足同一方程，用,柱坐標(biāo)系中：,（5.1),(10.2-1)式用分離變量法求解，設(shè),（10.2）式的解：,作變量代換：,方程（.b)為：,討論：,（10.2-6)是m階貝塞耳方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，其解：,（10.2-6)是m階變態(tài)貝塞耳方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，其解：,漸近公式： X較大時(大宗量）,小宗量,貝塞耳函數(shù)曲線,場解的選取,依據(jù)： 導(dǎo)模場分布特點:在空間各點均為有限值; 在芯區(qū)為振蕩形式,而在包層則為衰減形式;導(dǎo)模場在無限遠(yuǎn)處趨于零。 貝塞爾函數(shù)形式: Jm 呈振蕩形式, Km則為衰減形式。 本征解選取: 在纖芯中選取貝賽爾函數(shù)Jn,在包層中選取變態(tài)漢克爾函數(shù)Kn.,纖芯（縱向分量）：,A1、 B1

3、為待定常數(shù) *為保證r = a電磁場邊界條件得到滿足，,包層：,或,為計算方便，纖芯和包層中得縱向場表達(dá)式（5.2-10) 和（5.2-10) 中，只取兩組解中的一組。 引入三個新特征參量：,導(dǎo)波模： 輻射模：,(5.2-18),芯層和包層中電磁場滿足邊界條件：,縱向電磁場量為：,5.2-20,橫向電磁場分量（由縱橫關(guān)系）：,(5.2-21 a-h),(5.2-21 a-h)中都略去了z方向的傳播因子 表示對函數(shù)宗量的導(dǎo)函數(shù) （5.2-20)和（5.2-21)表示的電磁波成為光纖的導(dǎo)波的條件是U和W都是實數(shù)，保證芯內(nèi)經(jīng)向呈駐波，包層為表面波。,即：,5.2.2 導(dǎo)波模的特征方程,方法：特征方程

4、由電磁場的邊界條件得出。 特征參數(shù)由特征方程解出。 邊界條件：,消去A和B，得,(10.2-24),和,聯(lián)立，即可在已知光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作波長條件下，求得導(dǎo)波模式的特征參數(shù)。,(5.2-18),便于書寫，引入,將J 和K 代入式（10.2-25)，整理得：,利用（10.2-18)，消去（10.2-24)中的 ，特征方程的另一形式為：,（5.2-25),（5.2-28) 精確的特征方程,（1） m=0 電磁場無旋 TE和TM模 特征方程簡化為：,（2） m 0, 特征方程（10.2-28)中，,取“+” EH模 取“” HE模,弱波導(dǎo)近似,一般 將近似條件代入(5.2-28)式,弱波導(dǎo)下，EH

5、和HE的特征方程：,(5.2-29),5.2.3 導(dǎo)波模的分類,導(dǎo)波中的模式：一個滿足電磁場方程和邊界條件的電磁場的結(jié)構(gòu) 1、TE模和TM模 TE模： Ez = 0 由（10.2-20)式中，常數(shù) A = 0 由（10.2-23b)得：,貝塞耳函數(shù)遞推公式：,TE模的特征方程：,（5.2-31),TM模： Hz = 0 由（5.2-20)式中，常數(shù) B= 0 同理可證 m = 0,TM模的特征方程：,（5.2-32),m=0 意味著場量不是的函數(shù)，場分量在光纖中呈軸對稱。 這些模對應(yīng)子午光線。 2. EH模和HE模 當(dāng)m0，場沿圓周方向按cosm或sinm函數(shù)分布，為滿足邊界條件，則A 0 , B 0。,同時 Ez 0 和 Hz 0，它們對應(yīng)的模式為混合模式。,特征方程(弱導(dǎo)近似下）：,