1、08.10.2020,第四章 漸變折射率分布光纖,08.10.2020,漸變折射率分布光纖（GIOF）,折射率分布表達(dá)式：,分析方法：幾何光學(xué)方法分析、波動光學(xué)分析方法,08.10.2020,4.1 幾何光學(xué)方法分析,漸變折射率分布： 光線軌跡: 限制在子午平面內(nèi)傳播的周期曲線。 軌跡曲線在光纖端面投影線仍是過園心的直線，但一般不與纖壁相交。 廣義折射定律: 局部數(shù)值孔徑: 定義局部數(shù)值孔徑NA(r)為入射點媒質(zhì)折射率與該點最大入射角的正弦值之積,即 導(dǎo)光條件:,08.10.2020,一、傾斜光線,射線方程：,軸向分量方程：,角向分量方程：,徑向分量方程：,08.10.2020,園柱坐標(biāo)系與光

2、線入射條件,y,08.10.2020,08.10.2020,軸向分量方程：,則有：,軸向運動：廣義折射定理,同一光線： 值相同；不同光線： 值不同！,：第一射線不變量,由光線的入射條件所決定！,08.10.2020,軸向運動特點,相速: Vp/c/ 恒為常數(shù) 這說明漸變折射率分布光纖(GIOF)中的光線沿z軸傳播的相速度恒定不變, 與光線的軸向夾角z無關(guān),這是一個與均勻折射率分布光纖(SIOF)完全不同的重要特點(SIOF中不同角度的光線軸向速度不同) GIOF帶寬大于SIOF!,08.10.2020,角向分量方程：,：第二射線不變量,08.10.2020,角向運動特點,光線的角動量： 恒為常

3、數(shù)； 這表明,光線角向運動速度將取決于光線軌跡到纖軸距離r：在最大的r處光線轉(zhuǎn)動最慢;在最小的r處光線轉(zhuǎn)動最快； 對于子午光線，有：,08.10.2020,子午光線： 光線保持在同一平面內(nèi)傳播。 偏斜光線： 方位角隨z單調(diào)增 加，角度 變化率 ： r隨z在rmin與rmax之間振蕩,的變化率也呈周期振蕩,08.10.2020,徑向分量方程：,得到：,08.10.2020,徑向運動特點,對于相同r值,dr/dz可正可負(fù),且在z1和z2處分別達(dá)到最大和最小(dr/dz0),因此,rz關(guān)系曲線關(guān)于z1和z2對稱并呈周期性振蕩,08.10.2020,二、光線分類判據(jù),判據(jù)：,當(dāng)g(r)0時,光線存在;

4、 當(dāng)g(r)0時,為光線禁區(qū)； 當(dāng)g(r) = 0時,為內(nèi)外散焦面。,08.10.2020,約束光線：,條件：,即：,光線存在區(qū)域: 內(nèi)散焦面半徑： 外散焦面半徑：,08.10.2020,隧道光線,條件：,光線存在區(qū)域: 內(nèi)散焦面半徑： 外散焦面半徑： 輻射散焦面半徑:,08.10.2020,折射光線,條件：,光線存在區(qū)域: 內(nèi)散焦面半徑：,08.10.2020,三、GIOF中子午光線的軌跡,由,和,可得子午光線的傳播軌跡：,08.10.2020,1、平方率分布的光纖,其中：,得光線軌跡：,化簡得：,08.10.2020,2、雙曲正割折射率分布的光纖,代入：,得光線軌跡：,光線周期為：,具有相

5、等的周期，具有很好的會聚作用，與初始點的位置無關(guān)。各子午光線在一個周期內(nèi)具有相同的光程，延遲最小。,08.10.2020,紅色光線：光線長度l大，但n??；,蘭色光線：光線長度l小，但n大；,粉紅色光線：,p.52,08.10.2020,最佳折射率分布,平方率分布GIOF: 對于近軸子午光線可以很好會聚: 自聚焦光纖 雙曲正割分布GIOF: 對于所有子午光線可以很好會聚: 理想分布 對于傾斜光線特例(螺旋光線)很好會聚: 結(jié)論: 不存在能夠使所有光線很好會聚的折射率分布!,08.10.2020,復(fù)習(xí)與思考,一根空心玻璃管能否傳光？為什么？ 光纖纖芯變粗時，允許存在的模式數(shù)目如何變化？ 光纖中傳播的光波有何特征？ 推導(dǎo)波導(dǎo)場方程經(jīng)歷了哪幾