1、隨機(jī)變量及其分布一、離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為，X取每一個值的概率，則稱以下表格Xx1x2xixnPp1p2pipn為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：（1） （2）常見的兩種分布：1兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為X01P1-pp則稱X服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率.2超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件發(fā)生的概率為：則隨機(jī)變量X的概率分布列如下：X01mP。注：超幾何分布的模型是不放回抽樣二、條件概率一般地，設(shè)A,B為兩個事件,且,稱為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的

2、條件概率. 三、相互獨(dú)立事件設(shè)A，B兩個事件，如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。一般地，如果事件A1,A2,An 兩兩相互獨(dú)立，那么這n個事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即.注：(1)互斥事件：指同一次試驗(yàn)中的兩個事件不可能同時(shí)發(fā)生；(2) 相互獨(dú)立事件：指在不同試驗(yàn)下的兩個事件互不影響.四、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下，重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，記是“第次試驗(yàn)的結(jié)果”，顯然，“相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會受其他試驗(yàn)的影響注: 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足以下三方面特征第一：每次試驗(yàn)是在同樣條

3、件下進(jìn)行；第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；第三：每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.五、二項(xiàng)分布一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則X01knP此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作，并稱p為成功概率.六、離散隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）一般地，隨機(jī)變量X的概率分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱為X的數(shù)學(xué)期望或均值，簡稱為期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.1若，其中a，b為常數(shù)，則Y也是變量YPp1p2pipn則，即2一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么即若X服從兩點(diǎn)分布，則3 若，則七、離散型隨

4、機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差一般地,若離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn1若X服從兩點(diǎn)分布，則2若，則38、 正態(tài)分布1.正態(tài)分布一般記為N(，2)為正態(tài)分布的均值；是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差2結(jié)合正態(tài)曲線，歸納其以下性質(zhì)：(1)曲線在x軸的上方，與x軸不相交(2)曲線關(guān)于直線x對稱(3)當(dāng)x時(shí)，曲線位于最高點(diǎn)(4)當(dāng)x時(shí)，曲線上升(增函數(shù))；當(dāng)x時(shí)，曲線下降(減函數(shù))并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近(5)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小，曲線越“高”，總體分布越集中；33原則：對于正態(tài)總體取值的概率：練習(xí)：1.正態(tài)分布有兩個參數(shù)與，( )相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A越大 B越小 C越大 D越小2在一次英語考試中，考試的成績服從正態(tài)分布，