1、Monte Carlo Method,1.蒙特卡羅方法 2.蒙特卡羅方法的提出 3.蒙特卡羅方法的基本思想 4.蒙特卡羅方法的應(yīng)用 5.蒙特卡羅積分,蒙特卡羅方法,蒙特卡羅方法（Monte Carlo method），也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計算方法。是指使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法，與它對應(yīng)的是確定性算法。,蒙特卡羅方法的提出,蒙特卡羅方法于20世紀(jì)40年代美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計劃”計劃的成員S.M.烏拉姆和J.馮諾伊曼首先提出。數(shù)學(xué)家

2、馮諾伊曼用馳名世界的賭城摩納哥的Monte Carlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國數(shù)學(xué)家浦豐提出用投針實驗的方法求圓周率。這被認為是蒙特卡羅方法的起源。,蒙特卡羅方法的基本思想,當(dāng)所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解,蒙特卡羅方法的應(yīng)用,蒙特卡羅方法在，金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計算物理學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛 。 通常蒙特卡羅方法通過構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機數(shù)來解決數(shù)學(xué)上的各種問題。

3、對于那些由于計算過于復(fù)雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特卡羅方法是一種有效的求出數(shù)值解的方法。一般蒙特卡羅方法在數(shù)學(xué)中最常見的應(yīng)用就是蒙特卡羅積分。,蒙特卡羅積分,Monte Carlo Integration,投點法(頻率法),一個具體的例子,投點法（頻率法）所需采樣量的估計,平均值法（期望法）,我們還是利用上面所說的那個具體例子， 此時， 的平均值估計就是：,一個簡單的例子,設(shè)有一個函數(shù)如下：,對該函數(shù)在0,1上積分，下面利用蒙特卡羅積分法估計其積分值。,根據(jù)上面所介紹的方法，我們可以令 為0,1上的均勻分布，則 ，故：,下面利用R軟件來模擬計算積分值，程序如下：,h=fun

4、ction(x)(cos(50*x)+sin(20*x)2 par(mar=c(2,2,2,1),mfrow=c(2,1) curve(h,xlab=Function,ylab=,lwd=2) integrate(h,0,1) x=h(runif(104) estint=cumsum(x)/(1:104) esterr=sqrt(cumsum(x-estint)2)/(1:104) plot(estint, xlab=Mean and error range,type=l,lwd= + 2,ylim=mean(x)+20*c(-esterr104,esterr104),ylab=) lines(estint+2*esterr,col=gold,lwd=