1、,第六章 彎曲內(nèi)力,材料力學(xué),64 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用 65 按疊加原理作彎矩圖,第六章 彎曲內(nèi)力,彎曲內(nèi)力,一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系,對dx段進(jìn)行平衡分析，有：,64 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用,q(x),剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度，但符號相反。,彎曲內(nèi)力,彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。,彎矩與荷載集度的關(guān)系是：,二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系,外力,無外力段,均布載荷段,集中力,集中力偶,Q圖特征,M圖特征,水平直線,斜直線,增函數(shù),x,Q,x,Q,降函數(shù),x,Q,C,Q1,Q2,Q1Q2=P,自左向右突變,x,Q,C

2、,無變化,斜直線,增函數(shù),x,M,降函數(shù),曲線,x,M,向上凸,x,M,向下凸,自左向右折角,自左向右突變,與m反,彎曲內(nèi)力,x,M,折向與P同向,M,x,M2,M1,C,彎曲內(nèi)力,簡易作圖法: 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來 作圖的方法。,例1 用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。,解: 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及 特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來作圖。,特殊點(diǎn): 端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和 駐點(diǎn)等。,彎曲內(nèi)力,左端點(diǎn)：,分區(qū)點(diǎn)A：,M 的駐點(diǎn)：,右端點(diǎn)：,Q,x,x,M,彎曲內(nèi)力,例2 用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。,解：求支反力,左端點(diǎn)A：,B點(diǎn)左：,B點(diǎn)右：,C點(diǎn)左：,M 的駐點(diǎn)：,C點(diǎn)右

3、：,右端點(diǎn)D：,q,qa2,qa,RA,RD,Q,x,A,B,C,D,x,M,彎曲內(nèi)力,65 按疊加原理作彎矩圖,一、疊加原理： 多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。,適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足 線性關(guān)系，即在彈性限度內(nèi)滿足胡克定律。,彎曲內(nèi)力,二、材料力學(xué)構(gòu)件小變形、線性范圍內(nèi)必遵守此原理 疊加原理,步驟： 分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖； 將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。,三、對稱性與反對稱性的應(yīng)用： 對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，Q圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，Q圖對稱，M圖

4、反對稱。,彎曲內(nèi)力,例3 按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點(diǎn)處）。,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,=,+,彎曲內(nèi)力,例4 作下列圖示梁的內(nèi)力圖。,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,0.5P,0.5P,0.5P,P,彎曲內(nèi)力,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,M,x,M1,x,M2,x,0.5PL,PL,0.5PL,0.5PL,彎曲內(nèi)力,例5 改內(nèi)力圖之錯(cuò)。,a,2a,a,q,qa2,A,B,Q,x,x,M,qa/4,qa/4,3qa/4,7qa/4,qa2/4,49qa2/32,3qa2/2,5qa2/4,彎曲內(nèi)力,例6 已知Fs圖，求外載及M圖（梁上無集中力偶）。,Q (kN),x,1m,1m,2m,2,3,1,5kN