1、,二次函數(shù)圖象和性質(zhì),知識回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0),探究新知,觀察y=x2,y=-x的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,9,4,1,0,4,9,你會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2,y=x的圖象嗎?,二次函數(shù)的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,議一議,(2)拋物線與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn)？,這條拋物線關(guān)于 y

2、軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交叫做 拋物線的頂點(diǎn).,點(diǎn),議一議,(2)拋物線與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最?。ㄗ畲螅?最小值（最大值）是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn)？,當(dāng)x0時(shí)，在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,當(dāng)x0時(shí)，在對稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)x0時(shí)，在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)x0時(shí)，在對稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最小,最小值是0.

3、,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最大,最大值是0.,拋物線,y=x2,y=-x2,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,極值,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。,當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0。,動畫演示,二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí) 所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。,這條拋物線關(guān)于y軸 對稱，y軸就是它的 對稱軸。,這條拋物線關(guān)于y軸 對稱，y軸就是它的 對稱軸。,這條拋物線關(guān)于y軸 對稱，y軸就是它的 對稱軸。,對稱軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。,對稱軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。,對稱

4、軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。,(1)二次函數(shù)y=2x，y=-2x2的圖象是什么形狀？,做一做,(2)先想一想，然后在同一坐標(biāo)系作出y=2x，y=-2x的圖象,在學(xué)中做在做中學(xué),1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時(shí),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增

5、大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),歸納,做一做,(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是 , 在對稱軸 側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸 側(cè), y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小 值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是 , 當(dāng)x 0時(shí),y0.,解:(1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,y=x2,畫最簡單的二次函數(shù) y = x2 的圖象,列表時(shí)應(yīng)注意 什么問題？,描點(diǎn)法,列表,描點(diǎn),連

6、線,描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？,連線時(shí)應(yīng)注意什么問題？,二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線 y = x2 ，,二次函數(shù)y = x 2 的圖象是軸對稱圖形，,一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0） 的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c,拋物線 與它的對稱軸的交點(diǎn) （0，0）叫做拋物線 的頂點(diǎn),它是拋物線 的最低點(diǎn),實(shí)際上, 二次函數(shù)的圖象都是拋物線，,對稱軸是y軸,這條拋物線是軸對稱 圖形嗎？如果是， 對稱軸是什么？,拋物線與對稱軸 有交點(diǎn)嗎？,例題與練習(xí),例1.在同一

7、直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開口都向上;,頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線 的最低點(diǎn)，對稱軸是 y 軸,開口大小不同;,|a|越大，,在對稱軸的左側(cè)， y隨著x的增大而減小。,在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。,拋物線的開口越小。,解: (1) 列

8、表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,觀察,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2 (圖中藍(lán)線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,共同點(diǎn):,開口都向下;,不同點(diǎn):,頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線 的最高點(diǎn)，對稱軸是 y 軸,開口大小不同;,|a| 越大，,在對稱軸的左側(cè)， y隨著x的增大而增大。,在對稱軸的

9、右側(cè)， y隨著x的增大而減小。,拋物線的開口越小,對比拋物線，y=x2和y=x2.它們關(guān)于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線 與 拋物線 是關(guān)于x軸對稱的.,1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空： （1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當(dāng)x 0時(shí)，y0

10、.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,課堂練習(xí),向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,當(dāng)x0時(shí), y隨著x的增大而增大。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,歸納小結(jié),當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,拋物線的開口就越小.,|a|越小,拋物線的開口就越大.,1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？,2、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？,3、拋物線y=ax2 與y=-ax2有何

11、關(guān)系？,小結(jié),歸納,二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：,1.圖象是一條拋物線，對稱軸是y軸， 頂點(diǎn)是原點(diǎn)。,歸納,二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：,2.當(dāng)a0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)， a值越大，拋物線開口越??； 在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小， 在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。,歸納,二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：,3.當(dāng)a0時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)， a值越大，拋物線開口越大； 在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大； 在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小。,鞏固,1、說出下列函數(shù)圖象的性質(zhì)：,2、已知二次函數(shù) 的圖形經(jīng) 過點(diǎn)(-2，-3)。 (1)求a的值，并寫出函數(shù)解析式； (2)說出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、 開口方向和圖象的位置；,鞏固,