1、課題： 7.1 直線的傾斜角和斜率（一）教學(xué)目的：1. 了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念王新敞2. 理解直線的傾斜角和斜率的定義王新敞3. 已知直線的傾斜角，會求直線的斜率王新敞4. 已知直線的斜率，會求直線的傾斜角王新敞5. 認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點看問題王新敞教學(xué)重點： 直線的傾斜角和斜率概念王新敞教學(xué)難點： 斜率概念理解與斜率公式王新敞授課類型： 新授課王新敞課時安排： 1 課時王新敞教具：多媒體、實物投影儀王新敞內(nèi)容分析 ：本小節(jié)從一個具體的一次函數(shù)與它的圖象入手，引入直線的方程與方程的直線概念，注重了由淺及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識

2、到之所以引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角和斜率概念，是由于進(jìn)一步研究直線方程的需要.在直線傾斜角和斜率學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重導(dǎo)求傾斜角與斜率的相互聯(lián)系，以及它們與三角函數(shù)知識的聯(lián)系. 在對傾斜角及斜率這兩個概念進(jìn)行辨析時，應(yīng)以傾斜角與斜率的相互變化作為突破口王新敞教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，并接觸過一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，請同學(xué)們作一下回顧：1一次函數(shù)的圖象特點：一次函數(shù)形如ykxb ，它的圖象是一條直線.2對于一給定函數(shù)y2x1，作出它的圖象的方法：由于兩點確定一條直線，所以在直線上任找兩點即可.3這兩點與函數(shù)式的關(guān)系：這兩點就是滿足函數(shù)式的兩對x, y 值

3、 .因此，我們可以得到這樣一個結(jié)論：一般地，一次函數(shù)ykxb 的圖象是一條直線，它是以滿足ykxb 的每一對 x, y 的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的.由于函數(shù)式y(tǒng)kxb 也可以看作二元一次方程. 所以我們可以說， 這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應(yīng)關(guān)系.第1頁共5頁有了上述基礎(chǔ)，我們也就不難理解“直線的方程”和“方程的直線”的基本概念 王新敞二、講解新課：1. 直線方程的概念： 以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程 ，這條直線叫做這個 方程的直線 王新敞在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關(guān)

4、系，建立直線的方程的概念， 并通過方程來研究直線的有關(guān)問題. 為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率王新敞2. 直線的傾斜角與斜率： 在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x 軸相交的直線，如果把 x 軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角 .當(dāng)直線和 x 軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0 王新敞因此，根據(jù)定義，我們可以得到傾斜角的取值范圍是0 180王新敞傾斜角不是 90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用 k 表示 .傾斜角是 90 的直線沒有斜率王新敞3概念辨析： 為使大家鞏固傾斜角和斜率的概念，我們來看下面的題.關(guān)于直線的傾斜角和斜率

5、，下列哪些說法是正確的：a. 任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；b. 直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；c. 平行于 x 軸的直線的傾斜角是 0 或 ；d. 兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等.e. 直線斜率的范圍是 ( ， ).辨析： 上述說法中， e 正確，其余均錯誤，原因是：a. 與 x 軸垂直的直線傾斜角為，但斜率不存在； b. 舉反例說明， 120 30，但 tan1200 32 tan 30 03； c. 平行于 x 軸的直線的傾斜角為0；d. 如果兩直線的傾斜角3都是，但斜率不存在，也就談不上相等.2說明： 當(dāng)直線和x 軸平行或重合時， 我們規(guī)定直線的傾斜角為0；直線傾斜角的取

6、值范圍是001800 ；傾斜角是90的直線沒有斜率.4. 已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對值的變化情況：(1) 00900第2頁共5頁作出 ytan在 0 0 ,900 ) 區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象；由圖象觀察可知：當(dāng) 00 ,90 0 ) ， ytan 0，并且隨著的增大，y 不斷增大，| y | 也不斷增大 .所以，當(dāng) 00 ,900 ) 時，隨著傾斜角的不斷增大，直線斜率不斷增大，直線斜率的絕對值也不斷增大.y(2)9001800作出 ytan在 (900 ,1800 ) 區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象， 由圖象觀ox察可知：當(dāng) (900 ,1800 ) ， ytan 0，

7、并且隨著的增2大， ytan不斷增大， | y | 不斷減小 .所以當(dāng) (900 ,1800 ) 時，隨著傾斜角的不斷增大，直線的斜率不斷增大，但直線斜率的絕對值不斷減小.針對以上結(jié)論，雖然有當(dāng) 00 ,900 ) ，隨著增大直線斜率不斷增大；當(dāng) (90 0 ,1800 ) ，隨著增大直線斜率不斷增大 .但是當(dāng) 0 0 ,90 0 ) (900 ,1800 ) 時，隨著的增大直線斜率不斷增大卻是一錯誤結(jié)論 .原因在于正切函數(shù) ytan在區(qū)間 00 ,90 0 ) 內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(900 ,1800 ) 內(nèi)也是單調(diào)增函數(shù)，但在00,900) (900,1800) 區(qū)間內(nèi)，卻不具有單調(diào)性王

8、新敞三、講解范例：例 1如圖，直線 l1 的傾斜角1 30，直線 l1 l 2 ，求 l1 、 l 2 的斜率 .分析：對于直線 l1 的斜率，可通過計算tan 300 直接獲得，而直線l2 的斜率則 需 要 先 求 出 傾 斜 角2 ， 而 根 據(jù) 平 面 幾 何 知 識 ，yl 2l 121900 ，然后再求 tan2 即可 .12xo第3頁共5頁解： l1 的斜率 k1 tan1 tan30 3 ，3 l 2 的傾斜角2 90 30 120， l 2 的斜率 k2 tan120 tan （ 180 60） tan60 3 .評述：此題要求學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù)

9、的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值的確定.例 2 已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1) 0；（ 2） 60； (3)90；（） 34分析：通過此題訓(xùn)練，意在使學(xué)生熟悉特殊角的斜率.解： (1) tan0 0傾斜角為 0的直線斜率為 0；(2)tan60 3傾斜角為 60的直線斜率為3 ；(3)tan90 不存在傾斜角為 90的直線斜率不存在；(4)3) tan 1， tan tan(444傾斜角為3 的直線斜率為 1.4四、課堂練習(xí) ：1.直線 l經(jīng)過原點和點 ( 1, 1),則它的傾斜角是 ()a.b.5c.或 5d. 444442.過點 p( 2,m)和 q(m,4)的直線的斜率等于1，則 m 的

10、值為 ()a.1b.4c.1 或 3d.1 或 43.已知 a(2， 3)、 b( 1， 4)，則直線 ab 的斜率是.4.已知 m(a,b)、 n(a,c)(bc),則直線 mn 的傾斜角是.5.已知 o(0， 0)、 p(a,b)( a 0)，直線 op 的斜率是.6. 已知 p1 ( x1 , y1 ), p2 (x2 , y2 ) ，當(dāng) x1x2 時，直線 p1 p2 的斜率 k =；當(dāng) x1x2 且 y1y2 時，直線 p1 p2 的斜率為,傾斜角為.參考答案：1.a2.a 3.14.90 5.b6.y2y1； 0； 0 王新敞3ax2x1第4頁共5頁五、小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握已知直線的傾斜角求斜率，理解斜率公式的推導(dǎo)，為下一節(jié)斜率公式的應(yīng)用打好基礎(chǔ)王新敞六、課后作業(yè) ：( 一 ) 課本習(xí)題 7.1y1. 在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出下列方程的直線：l 2l 4l 1l1 : y x ;l 2: 2x3y6 ;l 32- 3o3xl 3 : 2x 3y 6 0 ; l 4: 2x3y6 0- 22. 已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1) 30；（2） 45；（ 3） 5； 26（）；（ 5） 89；（ 6）