1、課題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)（一）教學(xué)目的：1系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式2了解數(shù)列的通項(xiàng)公式an 與前 n 項(xiàng)和公式 sn 的關(guān)系3能通過前n 項(xiàng)和公式 sn 求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an 授課類型： 復(fù)習(xí)課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 ：一、數(shù)列知識(shí)結(jié)構(gòu)正等定義差整數(shù)數(shù)表示方法列集數(shù)圖像上列函通項(xiàng)數(shù)等及前 n項(xiàng)和比性與函數(shù)的關(guān)系數(shù)質(zhì)列二、知識(shí)綱要(1)數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)(5)等差、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法三、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)

2、去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、 等比數(shù)列中， a 1 、 an 、n、d(q)、 sn “知三求二” ，體現(xiàn)了方程 (組 )的思想、整體思想，有時(shí)用到換元法3求等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化等四、等差數(shù)列1 相關(guān)公式：（ 1） 定義： an 1 an d (n 1, d為常數(shù) )（ 2）通項(xiàng)公式： an a1 (n 1)d第 1頁共 5頁（ 3）前 n 項(xiàng)和公式：snn( a1an )n( n 1)d2na12（ 4）通項(xiàng)公式推廣：a

3、n am (nm)d2.等差數(shù)列 an 的一些性質(zhì)（ 1）對(duì)于任意正整數(shù)n，都有 an 1ana2a1（ 2） an 的通項(xiàng)公式an(a2 a1 )n(2a1a2 )（ 3）對(duì)于任意的整數(shù)p, q, r , s ，如果pqrs，那么 a paq ar as（ 4）對(duì)于任意的正整數(shù)p, q, r ，如果pr2q，則 a par2aq（ 5）對(duì)于任意的正整數(shù)n1，有 2anan 1an1（ 6）對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)b，數(shù)列 ban 是等差數(shù)列，則 an 是等差數(shù)列（ 7）已知 bn 是等差數(shù)列，則 anbn 也是等差數(shù)列（ 8） a2n , a2n 1 , a3n , a3 n 1 , a3n 2

4、等都是等差數(shù)列（ 9） sn 是等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和，則 sk ,s2 ksk , s3ks2 k 仍成等差數(shù)列，即 s3m 3(s2m sm )（ 10）若 smsn (mn) ，則 sn n0（ 11）若 spq, sqp ，則 sp q( p q)（ 12） san 2bn ，反之也成立n五、等比數(shù)列1 相關(guān)公式：（ 1）定義： a n 1q( n1, q0)an（ 2）通項(xiàng)公式： ana1q n 1na1q1（ 3）前 n 項(xiàng)和公式： sna1(1q n )11qq第 2頁共 5頁（ 4）通項(xiàng)公式推廣：anam qn m2.等比數(shù)列 an 的一些性質(zhì)（ 1）對(duì)于任意的正整數(shù)an

5、 1a2n，均有a1an（ 2）對(duì)于任意的正整數(shù)p, q, r , s ,如果 pqrs ，則 a p aqar as（ 3）對(duì)于任意的正整數(shù)p, q, r ，如果2qpr ，則 a p ar2aq（ 4）對(duì)于任意的正整數(shù)2an1ann1,有 an1（ 5）對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)b， ba n 也是等比數(shù)列（ 6）已知 bn 是等比數(shù)列，則 an bn 也是等比數(shù)列（ 7）如果 an0 ，則 log a an 是等差數(shù)列（ 8）數(shù)列 log a an 是等差數(shù)列，則 an 是等比數(shù)列（ 9） a2n , a2n 1 , a3n , a3 n 1 , a3n 2 等都是等比數(shù)列(10) sn 是等比

6、數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，當(dāng) q= 1 且 k 為偶數(shù)時(shí)， sk , s2ksk , s3 ks2 k 不是等比數(shù)列 .當(dāng) q 1 或 k 為奇數(shù)時(shí)， sk , s2 ksk , s3 ks2 k 仍成等比數(shù)列六、數(shù)列前 n 項(xiàng)和（1）重要公式：123nn(n 1) ；2122232n 2n( n 1)( 2n 1) ；61323n3 1 n(n 1) 22（2）等差數(shù)列中，sm nsmsnmnd（3）等比數(shù)列中，sm nsnqn smsmqm sn（4）裂項(xiàng)求和：111；（ nn! (n1)! n!）n(n 1)nn 1第 3頁共 5頁七、例題講解例 1 一等差數(shù)列共有 9 項(xiàng)，第1 項(xiàng)等

7、于 1，各項(xiàng)之和等于369，一等比數(shù)列也有9 項(xiàng)，并且它的第 1 項(xiàng)和最末一項(xiàng)與已知的等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，求等比數(shù)列的第7 項(xiàng)選題意圖：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和公式解：設(shè)等差數(shù)列為 an，公差為 d，等比數(shù)列為 bn ,公比為 q.9(a1a9 )由已知得： a 1 =b 1 =1, s9369 a9 812又 b 9 9 ， 8 81， 2 ， b 7 1 6 27，即等比數(shù)列的第7 項(xiàng)為 27說明：本題涉及的量較多，解答要理清關(guān)系，以免出錯(cuò)例 2 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn 1 =4 an +2( n n )， a 1 =1.(1)設(shè) bn = an 1

8、 -2 an ,求證：數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，an(2)設(shè) cn=2n ,求證： cn 是等差數(shù)列選題意圖：本題考查等差、等比數(shù)列的定義及邏輯推理能力證明： (1)sn1 =4 an +2,sn2 =4 an 1 +2, 相減得 an 2 =4 an1 -4 an ,an 22an12(an12an ), 又 bnan 12an ,bn12bn .又s2a1a24a12, a11, a25,b1a22a13, bn 是以 3 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，bn =3 n 1.(2) cnan,2ncn 1cnan 1anan 12anbn3 2n 132n 12n2n 12n 12n 14c

9、1a1122 c n 是以1為首項(xiàng)，3 為公差的等差數(shù)列24說明：一個(gè)表達(dá)式中既含有an 又含有 ，一般要利用an sn sn 1 （ ），消去sn 或 an ，這里是消去了sn 第 4頁共 5頁八、課后作業(yè)：1. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn ，滿足： log 2 （ sn +1） =n+1求此數(shù)列的通項(xiàng)公式 an 解：由 logn 12 （ sn +1） =n+1 ，得 sn =2 -1當(dāng) n=1 時(shí)， a1 =s 1 =2 2 -1=3 ；當(dāng) n 2 時(shí)， an sn sn 1 =2 n 1 -1-（ 2 n -1） =2 n 2. 在數(shù)列 an 中， a1 =0， an 1 +