1、2020/10/10,熱能工程系,1,第八章 測量誤差分析,8-1 誤差的來源與分類,2020/10/10,熱能工程系,2,一、誤差的來源與誤差的概念 測量值與真值之差稱為誤差。 在任何測量中都存在誤差，這是絕對的，不可避免的。 二、測量誤差的定義及表示方法 測量誤差的定義為測量值與被測量的真值之差。分為絕對誤差和相對誤差。,2020/10/10,熱能工程系,3,絕對誤差= 測量值 真值,絕對誤差和相對誤差均可為正值或負(fù)值。,2020/10/10,熱能工程系,4,三、測量誤差的分類 1、隨機(jī)（偶然）誤差 由許多未知的或微小的因素綜合影響的結(jié)果。這些因素出現(xiàn)與否以及它們的影響程度都是難以確定的。

2、 隨機(jī)誤差必然存在與測量結(jié)果中。 隨機(jī)誤差與測量的次數(shù)有關(guān)，隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算數(shù)平均值逐漸接近于零。,2020/10/10,熱能工程系,5,2、系統(tǒng)誤差 在測量過程中，出現(xiàn)某些規(guī)律性的以及影響程度有確定的因素所引起的誤差。 在測量中有可能消除系統(tǒng)誤差，且正確的測量結(jié)果中不應(yīng)包含系統(tǒng)誤差。 3、過失誤差 一種顯然與事實不符的誤差，主要由于測量著的粗心、過度疲勞或操作不當(dāng)?shù)纫鸬摹?包含過失誤差的測量結(jié)果是不能被采用的。,2020/10/10,熱能工程系,6,8-2 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 一、隨機(jī)誤差分布規(guī)律 （一）分布規(guī)律特征 1單峰性 2有界性（有限性） 3對稱性 4. 抵償性,2

3、020/10/10,熱能工程系,7,（二）正態(tài)分布規(guī)律 由統(tǒng)計學(xué)原理可知，在客觀隨機(jī)測量條件下，測量值服從正態(tài)分布規(guī)律。,分布規(guī)律的密度函數(shù):,2020/10/10,熱能工程系,8,在誤差理論中,代表被測參數(shù)的真值，完全由被測參數(shù)本身所決定。,稱為均方根誤差，表示測定值在真值周圍的散布程度，由測量條件所決定。,2020/10/10,熱能工程系,9,2、 曲線越寬。,綜合之，表明一組測量值的密集程度或離散程度,1、 曲線越尖。,（三） （標(biāo)準(zhǔn)差）物理意義,2020/10/10,熱能工程系,10,二、真值 的估計測量的最佳估計值確定,所謂最佳估計值就是最接近真值的某一值。,確定這個值通常采用最小二

4、乘法， 即最佳值是使每次測量值的誤差平方和為最小的數(shù)值。,2020/10/10,熱能工程系,11,利用最大似然估計數(shù)學(xué)處理得出：,因此，稱為 為真值 的最佳估計值（無偏估 計值）。,2020/10/10,熱能工程系,12,三、標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計,是 的最佳估計值，但并不能確定這個值與真值符合的程度。,2020/10/10,熱能工程系,13,通常引用 為 的最佳估計值（無偏估計值）。,由統(tǒng)計數(shù)學(xué)已經(jīng)證明：,貝塞爾公式,2020/10/10,熱能工程系,14,概念：就是在一定的可信度（置信度）下，估計最佳估計值與真值的誤差大?。ㄖ眯艆^(qū)間）。,四、最佳估計值誤差區(qū)間的估計 置信度，置信區(qū)間,2020/1

5、0/10,熱能工程系,15,（一）數(shù)學(xué)描述,假設(shè)用 對 進(jìn)行估計的誤差為 ，那么 。對于某一指定的區(qū)間 ， 落在該區(qū)域內(nèi)的概率為 。 同樣，可以求得測定值子樣平均值 落在區(qū) 間 的概率 。,2020/10/10,熱能工程系,16,但從概率角度,是有區(qū)別的。,2020/10/10,熱能工程系,17,內(nèi)包含被測真值 ”這一事件的概率。,表示：“在寬度一定（其值為 ）、中心值（其值為 ）作隨機(jī)變動的隨機(jī)區(qū)間,表示：“測定值子樣平均值這一隨機(jī)變 量出現(xiàn)于一個固定區(qū)間 內(nèi)”這一 事件的概率。,2020/10/10,熱能工程系,18,2020/10/10,熱能工程系,19,（二）置信區(qū)間,定義區(qū)間 為測量

6、結(jié)果的置信區(qū) 間，也稱為置信限 為置信區(qū)間半長，也稱為誤差限,2020/10/10,熱能工程系,20,置信概率常用危險率 表示，即,概率 為測量結(jié)果在置信區(qū)間 內(nèi)的置信概率。,（三）置信度,2020/10/10,熱能工程系,21,置信區(qū)間與置信概率共同表明了測量結(jié)果的置信度，即測量結(jié)果的可信程度。 顯然對于同一測量結(jié)果，置信區(qū)間不同，其置信概率是不同的。 置信區(qū)間愈寬，置信概率愈大 置信區(qū)間愈窄，置信概率愈小。 置信概率究竟取多大，一般根據(jù)試驗的要求及該項測量的重要性而定。要求愈高，置信概率取得愈小。,2020/10/10,熱能工程系,22,五、測量結(jié)果的完整表達(dá)式 第一種情況： 一列等精度測

7、量的結(jié)果可以表達(dá)為在一定的 置信概率之下，以測定值子樣平均值為中 心，以置信區(qū)間半長為誤差限的量，即,測量結(jié)果 = 子樣平均值置信區(qū)間半長（置信概率P=？）,2020/10/10,熱能工程系,23,例題： 在等精度測量條件下對某透平機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn) 行了20次測量，獲得如下的一列測定值(單 位：r/min),試求該透平機(jī)轉(zhuǎn)速 （設(shè)測量結(jié)果的置信概率P=95%）,4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1 4749.2 4750.6 4751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.2 4752.3 4748.4 4752.5 4

8、754.7 4750.0 4751.0,2020/10/10,熱能工程系,24,解: (1) 計算測定值子樣平均值,（2）計算均方根誤差，由貝賽爾公式得,均方根誤差 用 來估計，取,子樣平均值的分布函數(shù)為,2020/10/10,熱能工程系,25,（3）對于給定的置信概率P，求置信區(qū)間半長 。已給出P=95%，故,設(shè) ，且,查表得z=1.96，故 。,最后，測量結(jié)果可表達(dá)為,2020/10/10,熱能工程系,26,第二種情況： 測量結(jié)果= 單次測定值置信區(qū)間半長（置信概率P=？） 例題： 對上一個例題所述的透平機(jī)械轉(zhuǎn)速測量，設(shè) 測量條件不變，單次測量的測定值為4753.1 （r/min），求該透

9、平機(jī)轉(zhuǎn)速（設(shè)測量結(jié)果的 置信概率P=95%）,2020/10/10,熱能工程系,27,2020/10/10,熱能工程系,28,8-2 粗大誤差、系統(tǒng)誤差分析 一、粗大誤差分析 粗大誤差是指不能用測量客觀條件解釋為合 理的那些突出誤差，它明顯地歪曲了測量結(jié) 果。,2020/10/10,熱能工程系,29,產(chǎn)生粗大誤差的原因是多方面的，主要有： 測量者的主觀原因 測量時操作不當(dāng)，或粗心、疏失而造成讀數(shù)、記錄的錯誤. 客觀外界條件的原因 測量條件意外的改變(如機(jī)械沖擊、振動、電源瞬間大幅度波動等)引起儀表示值的改變。,2020/10/10,熱能工程系,30,粗大誤差的處理過程：分析判別 剔除。 目前，

10、有很多準(zhǔn)則在應(yīng)用。如，拉伊特準(zhǔn) 則、格拉布斯準(zhǔn)則等。,2020/10/10,熱能工程系,31,（一）拉伊特準(zhǔn)則：“3 準(zhǔn)則” 概念： 如果測量列中某一測定值殘差 的絕對值大于該測量列標(biāo)準(zhǔn)誤差的3倍即 那么可以認(rèn)為該測量列中有粗大誤差存在。,2020/10/10,熱能工程系,32,例： 3.3，3.4，3.35，3.25，3.2，3.3， 3.35，3.25，3.3，3.4，3.3，3.35， 3.25，8.3，3.4。,（一）,（二）,2020/10/10,熱能工程系,33,（二）格拉布斯準(zhǔn)則 當(dāng)測量次數(shù)較少時，用以t分布為基礎(chǔ)的格拉 布斯準(zhǔn)則判定粒大誤差的存在比較合理。 概念：若測量列中最大

11、測定值或最小測定值 的殘差有滿足： 則可以認(rèn)為含有殘差的測定值是壞值，因而 該測定值按危險率應(yīng)該剔除。,2020/10/10,熱能工程系,34,二、系統(tǒng)誤差分析 系統(tǒng)誤差處理過程：分析判別 剔除。 （一）系統(tǒng)誤差基本概念 在相同的條件下，多次測量同一量時，誤差 的大小和符號保持恒定（常值系統(tǒng)誤差）或 按照一定規(guī)律變化（變值系統(tǒng)誤差）的誤差 形式。 主要來源：儀表誤差，裝置誤差，校驗誤 差，環(huán)境附加誤差，方法誤差，人為誤差。,2020/10/10,熱能工程系,35,（二）系統(tǒng)誤差性質(zhì),2020/10/10,熱能工程系,36,2020/10/10,熱能工程系,37,至此可以得到系統(tǒng)誤差的兩點(diǎn)性質(zhì)。

12、,2020/10/10,熱能工程系,38,說明： 常值系統(tǒng)誤差的存在，不影響測量列的精密度參數(shù)；但準(zhǔn)確度是影響的。 測量值仍服從統(tǒng)計規(guī)律的正態(tài)分布。,2020/10/10,熱能工程系,39,說明： 變值系統(tǒng)誤差的存在不但影響測量列的準(zhǔn)確度 ，也影響精密度。 測量值不服從統(tǒng)計規(guī)律的正態(tài)分布。 通常這一性質(zhì)成為變值系統(tǒng)誤差的判據(jù)基礎(chǔ)。,2020/10/10,熱能工程系,40,（三）系統(tǒng)誤差判別 （1）變值系統(tǒng)誤差判別 1、根據(jù)測定值殘差的變化判定變值系統(tǒng)誤差的存在前提條件：,測定值中系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大,2020/10/10,熱能工程系,41,推則1 將測量列中諸測定值按測量的先后順序排 定，若殘

13、差的大小(就代數(shù)值而言)有規(guī)則地向一個 方向變化，由正到負(fù)或者相反，則測量列中有累進(jìn) 的系統(tǒng)誤差(若中間有微小的波動，則是隨機(jī)誤差的 影響)。 準(zhǔn)則2 將測量列中諸測定值按測量的先后順序排 定，若殘差的符號呈有規(guī)律的交替變化，則測量列 中含有周期性的系統(tǒng)誤差(若中間有微小波動，則是 隨機(jī)誤差的影響),2020/10/10,熱能工程系,42,2020/10/10,熱能工程系,43,2利用判據(jù)來判定變值系統(tǒng)誤差的存在 前提條件：測定值中系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小,2020/10/10,熱能工程系,44,2020/10/10,熱能工程系,45,2020/10/10,熱能工程系,46,3、利用數(shù)據(jù)比較判定任

14、意兩組數(shù)據(jù)間系統(tǒng)誤差的存在,2020/10/10,熱能工程系,47,2020/10/10,熱能工程系,48,8-3 誤差傳遞理論應(yīng)用 一、誤差傳遞的基本關(guān)系式 (一) 間接測量的函數(shù)關(guān)系,2020/10/10,熱能工程系,49,(二) 真實誤差的傳遞關(guān)系,2020/10/10,熱能工程系,50,2020/10/10,熱能工程系,51,得出結(jié)論： 間接測量的最佳估計值可以由其他有 關(guān)的各直接測量的算術(shù)平均值代入函數(shù)關(guān) 系式中獲得。,2020/10/10,熱能工程系,52,(三) 標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞關(guān)系：,2020/10/10,熱能工程系,53,2020/10/10,熱能工程系,54,2020/10/10,熱能工程系,55,結(jié)論： 間接測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差是各獨(dú)立直接測量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差和函數(shù)對該直接測量偏導(dǎo)數(shù)的乘積的平方和的平方根。,2020/10/10,熱能工程系,56,總結(jié)： 上述各公式是建立在對每一獨(dú)立的直 接測量量Xi進(jìn)行多次等精度獨(dú)立測量的基礎(chǔ) 上的，否則，嚴(yán)格地說上述公式將不成立； 對于間接測量量與各直接測量量之間 呈非線性確數(shù)關(guān)系的情況，上述各式只是近 似的，只有當(dāng)計算Y的誤差允許作線性近似時 才能使用。,2020/10/10,熱能工程系,57,（四）誤差傳遞特性 1、直接測量誤差影響間接測量誤差 2、測量方法（函數(shù)關(guān)系）影響間接測量誤差,2020/10/10