1、第7講,正態(tài)分布,利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線 所表示的意義. 1.正態(tài)分布,的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.,2.正態(tài)曲線的特點(diǎn),x,1,(1)曲線位于 x 軸上方，與 x 軸不相交. (2)曲線是單峰的，關(guān)于直線_對稱.,(4)曲線與 x 軸之間的面積為_. (5)當(dāng)一定時，曲線隨的變化沿 x 軸平移. (6)當(dāng)一定時，曲線形狀由確定：越大，曲線越“矮 胖”，表示總體分布越分散；越_，曲線越“高瘦”，表 示總體分布越集中.,小,3.3原則,(1)P(X)0.682 6. (2)P(2X2)0.954 4. (3)P(3X3)0.997 4.,1.正態(tài)曲線下、橫

2、軸上，從均值到的面積為(,),A.0.95,B,A,B.0.5 C.0.975 D.不能確定(與標(biāo)準(zhǔn)差的大小有關(guān)),2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為(,),A.0 與 1 C.0 與 0,B.1 與 0 D.1 與 1,3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2)，P(2)0.023，,),C,A,則 P(22)( A.0.477 C.0.954,B.0.628 D.0.977,4.已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(a,4)，且 P(X1)0.5，,),則實(shí)數(shù) a 的值為( A.1 C.2,D.4,考點(diǎn) 1,正態(tài)分布密度函數(shù)形式,例 1：下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是(,),照上述選項(xiàng)是否符

3、合.對于 B，0，1，故選 B.,答案：B,【互動探究】,C,),的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( A.0 和 8 C.0 和 2,B.0 和 4 D.0 和 0,考點(diǎn) 2,正態(tài)分布的相關(guān)計(jì)算,例2：已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(3,1)，且 P(2x4),),0.682 6，則 P(X4)( A.0.158 8 C.0.158 6,B.0.158 7 D.0.158 5,答案：B,【規(guī)律方法】對于正態(tài)分布的相關(guān)計(jì)算要充分利用正態(tài)曲,線的對稱性和曲線與 x 軸之間的面積為 1.,正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱區(qū)間上的概率相等； P(xa)1P(xa)，P(xa)1P(xa).,【互動探

4、究】,2.(2014 年新課標(biāo))從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 500 件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率 分布直方圖(如圖 9-7-1)：,圖 9-7-1,考點(diǎn) 3,正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì),密度函數(shù)圖象如圖 9-7-2，則有(,),圖 9-7-2,A.12 C.12，12，12,解析：因?yàn)檎龖B(tài)曲線的圖象關(guān)于直線 x對稱，由圖則,12.,又2越大，即方差越大，說明樣本數(shù)據(jù)越發(fā)散，圖象越矮 胖；反之，2 越小，即方差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越集中，圖象 越瘦高.,答案：A,【規(guī)律方法】曲線是單峰的，關(guān)于直線 x對稱. 當(dāng)一定時，曲線隨的變化沿 x 軸平移；,當(dāng)一定時，曲線形狀由確定：

5、越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散.,C,【互動探究】 3.正態(tài)分布有兩個參數(shù)與，(,)相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀,),越扁平.( A.越大 C.越大,B.越小 D.越小,易錯、易混、易漏,與正態(tài)分布結(jié)合的綜合問題,例題：佛山某學(xué)校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈 管，已知這種燈管使用壽命(單位：月)服從正態(tài)分布N(,2)， 且使用壽命不少于 12 個月的概率為 0.8，使用壽命不少于 24 個 月的概率為 0.2.,(1)求這種燈管的平均使用壽命；,(2)假設(shè)一間功能室一次性換上 4 支這種新燈管，使用 12 個月時進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下(中途不更換)， 求至少有兩支燈管需要更換的概率.,即這種燈管的平均使用壽命是 18 個月. (2)每支燈管使用 12 個月時已經(jīng)損壞的概率為 10.80.2， 假設(shè)使用 12 個月時該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支， 則B(4,0.2)，故至少有兩支燈管需要更換的概率 p1P(0)